וקטורים בפיזיקה ומתמטיקה (עם תרגילים)

וקטורים הם חצים שמאפיינים כיוון, גודל וכיוון. בפיזיקה, בנוסף למאפיינים אלה, יש לווקטורים שמות. הסיבה לכך היא שהם מייצגים גודל (כוח, תאוצה, למשל). אם אנחנו מדברים על וקטור ההאצה, חץ (וקטור) יהיה מעל האות a.

כיוון אופקי, גודל וכיוון (משמאל לימין) של וקטור ההאצה

סכום הווקטורים

הוספת וקטורים יכולה להיעשות באמצעות שני כללים, לפי השלבים הבאים:

כלל מקבילית

הצטרף למקורות הווקטורים.
2 שרטט קו מקביל לכל אחד מהווקטורים ויוצר מקבילית.
3.º הוסף את האלכסון של המקבילית.

יש לציין שבכלל זה אנו יכולים להוסיף רק 2 וקטורים בכל פעם.

שלטון מצולע

1 הצטרף לווקטורים, אחד לפי המקור, השני עד הסוף (קצה). עשו זאת ברצף, בהתאם למספר הווקטורים שעליכם להוסיף.
2 שרטט קו מאונך בין מקור הווקטור הראשון לסוף הווקטור האחרון.
הוסף את הקו הניצב.

יש לציין שבכלל זה אנו יכולים להוסיף מספר וקטורים בו זמנית.

חיסור וקטורי

ניתן לבצע את פעולת חיסור הווקטור באותם כללים כמו חיבור.

כלל מקבילית

1 צור קווים מקבילים לכל אחד מהווקטורים, ויוצרים מקבילית.
הבא 2, הכינו את הווקטור המתקבל, שהוא הווקטור שנמצא באלכסון של מקבילית זו.
3. בצע את החיסור בהתחשב בכך ש- A הוא הווקטור ההפוך מ- B.

שלטון מצולע

1 הצטרף לווקטורים, אחד לפי המקור, השני עד הסוף (קצה). עשו זאת ברצף, בהתאם למספר הווקטורים שעליכם להוסיף.
שני צור קו מאונך בין מקור הווקטור הראשון לסוף הווקטור האחרון.
גוזר את הקו הניצב, בהתחשב בכך ש- A הוא הווקטור ההפוך מ- B.

פירוק וקטורי

בפירוק הווקטורי דרך וקטור יחיד נוכל למצוא את הרכיבים בשני צירים. רכיבים אלה הם סכום שני הווקטורים המביאים לווקטור הראשוני.

ניתן להשתמש בכלל המקבילית גם בפעולה זו:

1 צייר שני צירים בניצב זה לזה, שמקורם בווקטור הקיים.
2 שרטט קו מקביל לכל אחד מהווקטורים ויוצר מקבילית.
הוסף את הצירים ובדוק שהתוצאה שלך זהה לווקטור שהיה לך בתחילה.

יודע יותר:

• כוח
• תְאוּצָה
• כמויות וקטוריות

תרגילים

01- (PUC-RJ) השעות והדקות של שעון שוויצרי הן בהתאמה 1 ס"מ ו- 2 ס"מ. בהנחה שכל יד שעון היא וקטור שעוזב את מרכז השעון ומצביע לעבר המספרים בסוף השעון. שעון, קבע את הווקטור הנובע מסכום שני הווקטורים המתאימים לשעות הידיים והדקות כאשר השעון קורא 6 שעה (ות.

א) לווקטור יש מודול של 1 ס"מ והוא מצביע לכיוון המספר 12 בשעון.
ב) לווקטור יש מודול של 2 ס"מ ומצביע בכיוון המספר 12 על השעון.
ג) לווקטור יש מודול של 1 ס"מ ומצביע על כיוון המספר 6 בשעון.
ד) לווקטור יש מודולוס של 2 ס"מ והוא מצביע לכיוון המספר 6 בשעון.
ה) לווקטור יש מודול של 1.5 ס"מ ומצביע על כיוון המספר 6 על השעון.

ראה תשובה

א) לווקטור יש מודול של 1 ס"מ והוא מצביע לכיוון המספר 12 בשעון.

02- (UFAL-AL) מיקומו של אגם, ביחס למערה פרהיסטורית, נדרש ללכת 200 מ 'לכיוון מסוים ואז 480 מ' לכיוון מאונך לראשון. המרחק בקו ישר מהמערה לאגם היה, במטרים,

א) 680
ב) 600
ג) 540
ד) 520
ה) 500

ראה תשובה

ד) 520

03- (UDESC) "תלמיד שנה חדשה" ממסלול הפיזיקה הוטל על מדידת העקירה של נמלה הנעה על קיר אנכי שטוח. הנמלה מבצעת שלוש עקירות רצופות:

1) תזוזה של 20 ס"מ בכיוון האנכי, הקיר למטה;
2) תזוזה של 30 ס"מ בכיוון האופקי, ימינה;
3) תזוזה של 60 ס"מ בכיוון האנכי, הקיר מעל.

בסוף שלוש התזוזות, אנו יכולים לקבוע כי לתזוזה הנובעת של הנמלה יש מודול השווה ל:

א) 110 ס"מ
ב) 50 ס"מ
ג) 160 ס"מ
ד) 10 ס"מ

ראה תשובה

ב) 50 ס"מ