בְּ תכונות כפל ניתן למצוא ב סטים מספרים שאנו לומדים במהלך בית הספר היסודי.
בכפל יש לנו: רכוש קומוטטיבי, רכוש אסוציאטיבי, רכוש חלוקתי, יסוד ניטרלי ואלמנט הפוך.
מושג ותכונות הכפל
אנו יודעים כי כֶּפֶל אינו אלא מימוש סכומים עוקביםלדוגמא, כאשר אנו מכפילים 3 · 5 זהה להוסיף 3 לבד חמש פעמים או 5 בפני עצמו שלוש פעמים, ראה:
3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 15
5 + 5 + 5 = 15
לפיכך, 3 · 5 = 15, אך שימו לב שביצוע תהליך זה אינו תמיד הדרך הטובה ביותר, נסו לחשב 9 · 8 בשיטה זו. כמובן שזו לא משימה בלתי אפשרית, אלא רק מסובכת מאוד. נראה להלן כמה מאפיינים המקלים על התהליך הזה, מאפיינים אלה הם כולם מהתכונות של חיבור.
קרא גם: כפל של שברים אלגבריים: איך לעשות את זה?
תכונה קומוטטיבית של כפל
הכפל מספק את הקומוטטיביות, כלומר בהינתן שני מספרים אמיתיים, a ו- b, אנו יכולים להכפיל אותם בכל סדר שנרצה, התוצאה תמיד תהיה זהה. אנו יכולים לכתוב מאפיין כזה באופן הבא:
a · b = b · a
דוגמא
שימו לב לריבוי 5 · 4 ולכפל 4 · 5.
5 · 4 = 20
4 · 5 = 20
מאפיין זה עובר בירושה מהתוספת, מכיוון שפעולת הכפל אינה אלא תוספות עוקבות של אותו מספר.
זְהִירוּת: קומוטטיביות תקף ל- מספרים אמיתיים/מתחמים
, אך, במערך המטריצות, פעולה זו אינה מסופקת, כלומר ניתנת לשניים מטריצות: A · B ≠ B · A.קרא גם: כפל מטריקס: כיצד לחשב?
תכונה אסוציאטיבית של כפל
המאפיין האסוציאטיבי של הכפל אומר לנו שבכפל של שלושה מספרים אנחנו יכולים לבחור את סדר המוצרים. באופן כללי, אנו יכולים לייצג נכס זה כך:
(a · b) · c = a · (b · c)
דוגמא
שעון:
(3 · 5) · 2 = 15 · 2 = 30, לעומת זאת 3 · (5 · 2) = 3 · 10 = 30.
שים לב שאנחנו יכולים להכפיל כל אחד מהגורמים תחילה, התוצאה הסופית עדיין מתקיימת.
נכס חלוקתי של כפל
בכפל אנחנו יכולים להפיץ את המוצר, זה קורה כשאנחנו הולכים הכפל מספר בסכום.
a · (b + c) = a · b + a · c
שקול את הכפל הבא: 3 · (5 + 4).
מצד אחד עלינו:
3 · (5 + 4) =
3 · 9 =
27 =
מצד שני, אנו יכולים לבצע את החלוקה, הכוללת הכפלת המספר שמחוץ לסוגריים בכל מונח של הסכום, ולכן עלינו:
3 · (5 + 4) =
3 · 5 + 3 · 4 =
15 + 12 =
27 =
תראה את זה:
3 · (5 + 4) = 3 · 5 + 3 · 4
אלמנט ניטרלי
האלמנט הנייטרלי הוא זה, שכאשר הוא מופעל עם מספר אחר כלשהו, שומר כתוצאה מכך על המספר איתו הופעל. במקרה של הכפל, ה אלמנט ניטרלי הוא מספר 1, כְּלוֹמַר:
a · 1 = א
דוגמאות
ה) 2 · 1 = 2
ב) 309 · 1 = 309
ç) –10000 · 1 = – 10000
אלמנט הפוך
היסוד ההפוך בכפל הוא זה ש כשמכפילים אותם מספר מביא 1. האלמנט ההפוך של מספר ה זה ניתן על ידי:
לפיכך, ההופכי של כל מספר הוא תמיד השבר אחד על המספר.
דוגמאות
תרגילים נפתרו
שאלה 1 - קבע את הערך של x בביטוי x (2 - x) = 0
פִּתָרוֹן
כדי לקבוע את הערך של x בביטוי, עלינו להשתמש במאפיין ההפצה של הכפל, כך:
x (2 - x) = 0
2x - x2 = 0
שאלה 2 - ידוע שההפך של מספר שווה לחלק השמיני של אותו מספר בתוספת רבע. קבע מספר זה.
פִּתָרוֹן
מכיוון שאנחנו לא יודעים את המספר, בואו נקרא לו y. לפי ההצהרה, ההפוך שווה לחלק השמיני של מספר זה y שנוסף ברבע, ולכן יש לנו את השוויון הבא:
לפתור את השוויון הקודם, יש לנו:
מאת רובסון לואיז
מורה למתמטיקה
מָקוֹר: בית ספר ברזיל - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/propriedades-multiplicacao-que-facilitam-calculo-mental.htm
