בְּ פונקציות וה משוואות הם תכנים מתמטיים דומים מאוד, אך יש להם הבדלים שלעתים קרובות נעלמים מעיני התלמידים. לפני שנפרט את ההבדלים בין ביטויים חשובים אלה, נראה לך דוגמאות פונקציות ו משוואות להשוות.
דוגמאות למשוואה
1) 2x + 4 = 0
2) 2x2 – 18 = 0
דוגמאות לפונקציות
1) y = 2x + 4
2) y = 2x2 – 18
מהדוגמאות לעיל, אתה יכול לראות את זה: שניהם פונקציות באשר ל משוואות יש מספרים לא ידועים, זה יכול להיות מיוצג על ידי האות x; הם פעולות מתמטיקה ו שוויון. עם זאת, אנו יכולים להבדיל בין מושגים אלה על סמך מושגיהם מאפיינים והגדרות. ראה להלן את ההגדרות הבסיסיות של פונקציות ומשוואות והכיר חלק מהתכונות שלהן:
הגדרת משוואה ותפקוד
אחד משוואה הוא שוויון בין היסודות של שני חברים, כאשר אותם אלמנטים הם תוצאה של פעולות מתמטיקה בין מספרים ידועים ובלתי ידועים.
אחד כיבוש הוא כלל מתמטיקה המפרט כל אלמנט של א מַעֲרֶכֶת A ליסוד יחיד של קבוצה B. כשמסתכלים על הדוגמאות, ניתן לומר: על כל מספר x השייך לקבוצה A, יש מספר ייחודי y בקבוצה B. אז נקרא x מִשְׁתַנֶהעצמאי ומשתנה תלוי y.
לכן, הראשון הֶבדֵלבין לבין בְּ- פונקציות וה משוואות הוא בהגדרות שלך. בעוד שהמשוואה היא ביטוי בסיסי יותר, הפונקציה היא כלל המתייחס למספרים משתי קבוצות.
ההבדל בין לא ידוע למשתנה
לא ידוע הוא השם שלפיו נקרא x ב- a משוואה (או כל אות אחרת המייצגת מספר). במשוואות, הרעיון המרכזי הוא שכל אלמוני מייצג מספר, אשר עשוי (או שלא) להתגלות באמצעות מאפייני המשוואות. לדוגמא, במשוואה 2x - 6 = 0, ה- x הלא ידוע שווה ל- 3, מכיוון שבמקום להחליף את x ב- 3 יש לנו:
2x - 6 = 0
2·3 – 6 = 0
6 – 6 = 0
משתנה הוא השם שלפיו נקרא x פונקציות (או כל אות אחרת המייצגת מספר). בנוסף למשתנה x, לפונקציה יש, בהגדרה, גם א מִשְׁתַנֶה f (x) או y. הרעיון הוא זה למשתנה אין ערך קבועכלומר המשתנה x יכול לקחת כל ערך בתוך התחום, והמשתנה y יכול לקחת כל ערך בתוך תחום הנגד, בהתאם לחוק היווצרות הפונקציה. שימו לב לפונקציה y = 2x:
אם x = 0, y = 2 · 0 = 0
אם x = 1, y = 2 · 1 = 2
וכולי.
לכן, ה הֶבדֵל בין לבין לא ידוע ו מִשְׁתַנֶה הוא כדלקמן: המשתנה יכול לקחת ערכים אינסופיים בתוך התחום / תחום הנגד שלך, והלא ידוע הוא a תוצאה קבועה שלא יכולים להניח ערכים אחרים.
ההבדל בין התוצאות שנמצאו
מ ה הֶבדֵל הקודם בין אינקוגניטוס ו משתנים, הבנו שה- תוצאות שנמצאו במשוואות שונים מהתוצאות שנמצאו בפונקציות.
במשוואות, ה תוֹצָאָה חיפשנו הוא הערך של x (da לא ידוע) המקיים שוויון. במקרה זה, מספר התוצאות שנמצאו יהיה שווה או פחות ממידת ה- משוואה, כשאפשר לפתור את זה. לכן, למשוואה ריבועית יהיו לכל היותר שני ערכים של x העונים על השוויון המגדיר אותה.
בתוך ה פונקציות, כל ערך של משתנה אחד מקושר לערך של אחר מִשְׁתַנֶה באמצעות חוק ההכשרה. לכן, התוצאות שנמצאו בדרך כלל סטים מספריים זה יכול להיות מיוצג גיאומטרית לפי גרפיקה.
הקשר בין פונקציה למשוואה
באופן כללי, ה פונקציות תלוי במשוואות להתקיים. הסיבה לכך היא שחוקי ההתהוות המייצגים את הפונקציות מורכבים במדויק משוואות. לכן, אנו יכולים לומר כי פונקציות הן הצעד הבא שיש לנקוט, מיד לאחר לימוד כל הפרטים אודות משוואות. כל המאפיינים, בתוספת השיטה המשמשת לפתרון משוואות, משמשים גם בחישובים שניתן לעשות ב- פונקציות.
