סכום הזוויות הפנימיות של משולש

אחד משולש הוא דמותגֵאוֹמֶטרִי שיש לו שלוש צלעות, שלוש זוויות ושלושה קודקודים. אתה משולשים בעלי מספר מאפיינים, אחד מהם נוגע ל זוויות פנימיות: ללא קשר למידות המשולש, צורתו, אורך צלעותיו או מדידת הזוויות הפנימיות שלו, סכום הזוויות הפנימיות הללו תמיד יהיה שווה ל- 180 °.

במילים אחרות, אם ABC הוא משולש, ו- a, b ו- c הם שלך זוויותפְּנִימִיכפי שאנו יכולים להמחיש עם התמונה הבאה:

אז נוכל לכתוב נכון את הסכום:

a + b + c = 180 °

באופן כללי, לא משתמשים בשיוויון זה בכדי לגלות כי סְכוּםמזוויותפְּנִימִי של משולש שווה 180 °, אך כדי לקבוע את המידה של אחת הזוויות הפנימיות של משולש. משולש, כאשר המידות של שני האחרים ידועות.

דוגמה: מהי מדידת הזווית הפנימית השלישית של a משולש שיש לו שתי זוויות פנימיות השוות ל- 30 ° ו- 90 °?

פִּתָרוֹן:

30 ° + 90 ° + x = 180 °
x = 180 ° - 30 ° - 90 °
x = 60 °

הזווית השלישית מודדת 60 °.

הפגנה

שקול את משולש ABC, עם זוויות a, b ו- c, כמו זו באיור הבא:

בנה על נקודה C א ישר מקביל לצד AB של זה משולש.

קו מקביל לצד AB במשולש ABC

שים לב שניתן לחשוב על הצדדים AC ו- BC לחצות ישר, אשר חותכים את שני הקווים המקבילים. אתה

זוויות x ו- y שנוצרו בבנייה זו, בהתאמה, מתחלפים לסירוגין עם זוויות a ו- b. לפיכך, x = a ו- y = b.

עכשיו שימו לב שהסכום x + c + y = 180 °, כי השלושה זוויות הם סמוכים והגבולות שלהם הם הקו המקביל לצד AB. לכן, החלפת הערכים של x ו- y, יהיה לנו:

a + b + c = 180 °

דוגמאות:

דוגמא 1 - קבע את המדידה של כל אחד מהשלושה זוויותפְּנִימִי שֶׁל משולש הַבָּא.

פִּתָרוֹן:

בידיעה שסכום של זוויותפְּנִימִי על אחד משולש שווה ל- 180 °, פשוט בצע:

x + 2x + 3x = 180 °
6x = 180 °
x = 180°
6
x = 30 °

כמו זוויותפְּנִימִי הם מכפלים של x, כל אחד מהם מודד:

x = 30 °,
2x = 60 ° ו
3x = 90 °

דוגמה שנייה - אחד משולש שיהיה לך אחד שלך זוויותפְּנִימִי כאשר המידה שווה בדיוק לשלוש ממידותיהם של השניים האחרים, המתאימות. כמה זמן כל אחת מהזוויות הפנימיות של המשולש הזה?

פִּתָרוֹן:

כדי לפתור בעיה זו, נניח ששתי הזוויות המתאימות מודדות x והזווית השנייה מודדת פי 3. כסכום של זוויותפְּנִימִי שווה ל- 180 °, יהיה לנו:

x + x + 3x = 180 °
5x = 180 °
x = 180°
5
x = 36 °.

איך x הוא המדד של השניים זוויות חופפים, אנחנו כבר יודעים שהם מודדים 36 °. הזווית השלישית היא משולשת, ולכן היא נמדדת:

3x = 3 · 36 = 108 °

שיעור וידאו קשור: