סיכויי הזכייה במגה-סנה

הזכייה בלוטו היא חלומם של מהמרים ברזילאים רבים, המחפשים אחר מפעלים מפעל הפיס כדי להמר על הגרלות פדרליות של Caixa Econômica. הרגע המיוחל ביותר הוא ציור המספרים שיחליט אם יהיו זוכים. הרצוי ביותר על ידי כולם הוא מגה-סנה, הכרטיס שלך מורכב מ 60 מספרים, מ -1 עד 60. ההימור המינימלי בהגרלה זו מורכב משישה מספרים ומקסימום חמישה עשר, אך סכום ההימור משתנה בהתאם לגידול במספרי ההימור, ככל שככל שמספרים רבים יותר חייגו, כך גדל הסיכוי לנצח. ההגרלות המצטברות כבר הציעו פרסים בשווי של 300 מיליון דולר לזוכה.

בסבבים, שישה מספרים נמשכים מתוך השישים, ופרסים כספיים משולמים למי שפוגע בארבעה (ריבוע), חמישה (קווין) או שישה (סנה) מספרים. סכום הכסף ששולם להיטים על המגרש ובפינה הוא פרופורציונלי לסכומים שנגבו בתחרות. פרסי מיליונרים משולמים רק למי שתואם את ששת המספרים הנמשכים. אם מספר הזוכים גדול מאחד, הפרס מחולק לחלקים שווים. אבל מה הסיכוי שאדם יזכה על ידי משחק קלף אחד בלבד המלא בשישה מספרים?

החלום להיות מיליונר גורם לברזילאים רבים להמר על מגה-סנה.

מה הסיכוי להשיג את המספרים של מגה-סנה?

הסיכויים לפגוע בששת המספרים מחושבים באמצעות a

שילוב פשוט מתוך שישים אלמנטים שנלקחו שש עד שש, ג_60,6. המספרים האפשריים של צירופים מחושבים על פי הביטוי המתמטי הבא:

Ç_{לא, עמ '} =  לא!
p! (n - p)!

כזכור ששילובים פשוטים הם קבוצות של אלמנטים מובחנים הנבדלים זה מזה על פי אופי האלמנטים. בחישובים הכוללים צירופים אנו משתמשים בפקטוריון של מספר טבעי המורכב מהכפלת מספר זה בכל קודמיו עד למספר אחד, למשל:4! = 4*3*2*1 = 24.

בדרך זו, בואו נחשב את שילובים אפשריים הקיימים במגה סנה:

Ç_60,6 =  60! ⇒ 60! ⇒ 60*59*58*57*56*55*54! ⇒
6!(60 - 6)! 6!54! 6!54!

Ç_60,6 =  60*59*58*57*56*55  ⇒ 
6*5*4*3*2*1

Ç_60,6 =  36.045.979.200 ⇒ 50.063.860
720

יש 50,063,860 (חמישים מיליון שישים ושלושה אלף שמונה מאות ושישים) דרכים שונות לבחור את ששת המספרים בין 1 ל -60. להלן מספר שילובים אפשריים:

01 – 02 – 03 – 04 – 05 – 06
01 – 02 – 03 – 04 – 05 – 07
01 – 02 – 03 – 04 – 05 – 08
01 – 02 – 03 – 04 – 05 – 09
01 – 02 – 03 – 04 – 05 – 10
01 – 03 – 04 – 05 – 15 – 16
12 – 14 – 25 – 32 – 48 – 55
09 – 12 – 24 – 37 – 55 – 58
02 – 31 – 36 – 42 – 46 – 57
08 – 10 – 15 – 21 – 32 – 38
09 – 18 – 27 – 31 – 40 – 50
02 – 07 – 12 – 18 – 24 – 30
19 – 23 – 27 – 30 – 38 – 42
12 – 15 – 35 – 42 – 49 – 51
03 – 06 – 12 – 22 – 28 – 46
14 – 19 – 23 – 36 – 39 – 53

הסיכוי שאדם יכה קלף אחד בלבד הוא 1 ל -50,063,860, זה מתאים ל -1 / 50,063,860 = 0,00000002 המקביל ל 0.000002%.

* אשראי תמונה: גבריאל_ראמוס | שוטרסטוק
מאת מארק נח
בוגר מתמטיקה

מָקוֹר: בית ספר ברזיל - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/chances-ganhar-na-mega-sena.htm