אזור פריזמה: כיצד לחשב, דוגמאות, תרגילים

מנסרות הם דמויות תלת מימד שנוצרו על ידי שני בסיסים חופפים ומקבילים, הבסיסים, בתורם, נוצרו על ידי מצולעים קמורים. הפרצופים האחרים הנקראים פרצופי צד נוצרו על ידי מקביליות. כדי לקבוע את שטח המנסרה, יש צורך לבצע אותה תִכנוּן ואז לחשב את שטח הדמות השטוחה.

קרא גם: הבדלים בין דמויות שטוחות ומרחביות

תכנון מנסרה

הרעיון של התכנון הוא להפוך דמות תלת מימדית ל- דמות דו ממדית. בפועל זה יהיה המקבילה לחיתוך קצוות פריזמה. להלן דוגמה לתכנון פריזמה משולשת.

ניתן לאמץ את אותו תהליך לכל מנסרהעם זאת, שים לב שככל שאנו מגדילים את מספר הצדדים של מצולעי הבסיס, המשימה הופכת קשה יותר ויותר. מסיבה זו נבצע הכללות על סמך תכנון זה מְצוּלָע.

חישוב השטח לרוחב

בהתבוננות בתמונת הפריזמה המשולשת, יש לנו שמקבילות ABFC, ABFD ו- ACDE הן פנים צדדיות. שים לב שה- פנים צדדיות של מנסרה יהיו תמיד מקבילים ללא קשר למספר הצדדים של מצולעי הבסיס, זה קורה מכיוון שהם מקבילים וקושרים.

כשמסתכלים על דמות הפריזמה המשולשת, נראה גם שיש לנו שלושה פנים לרוחב. הסיבה לכך היא מספר הצדדים של מצולע הבסיס, כלומר אם בסיסי הפריזמה הם רבועיים יהיו לנו ארבעה פרצופים צדדיים, אם הבסיסים הם מחומש, יהיו לנו חמישה פרצופים צדדיים, וכן הלאה. לכן:

מספר הצדדים של מצולע הבסיס משפיע על מספר פני הצד של הפריזמה.

לכן, ה אזור צדדי (A_ל) מנסרה כלשהי ניתנת על ידי שטח הפנים לרוחב מוכפל במספר הפנים לרוחב, כלומר זהו שטח המקבילית המוכפל במספר צדי הפנים.

ה_ל = (בסיס · גובה) · מספר צדי הפנים

• דוגמא

חשב את השטח הרוחבי של מנסרה משושה רגילה עם קצה בסיס השווה ל- 3 ס"מ וגובה השווה ל- 11 ס"מ.

הפריזמה המדוברת מיוצגת על ידי:

אז שטח הצד מחושב על ידי שטח המלבן כפול מספר צלעות מצולע הבסיס, שהוא 6, כך:

ה_ל = (בסיס · גובה) · מספר צדי הפנים

ה_ל = (3 · 11) · 6

ה_ל = 198 ס"מ²

חישוב שטח הבסיס

מנסרות יכולות להיות בעלות צורות שונות.

ה שטח בסיס (ה_ב) של מנסרה תלוי במצולע המרכיב אותה. כמו בפריזמה יש לנו שני פנים מקבילים וקושרים, שטח הבסיס ניתן על ידי סכום השטחים של המצולעים המקבילים, כלומר כפליים מהמצולע.

ה_ב = 2 · אזור מצולע

קרא גם:אזורי איור שטוחים

• דוגמא

חשב את שטח הבסיס של מנסרה משושה רגילה עם קצה בסיס השווה ל -3 ס"מ וגובהו שווה ל- 11 ס"מ.

בסיס פריזמה זו הוא משושה רגיל, וזה שנראה מלמעלה נראה כמו:

שים לב שה- משולשים שנוצרו בתוך המשושה הם שווים, ולכן השטח של המשושה ניתן פי שש שטח משולש שווה צלעות.

עם זאת, שימו לב שבפריזמה יש לנו שני משושים, כך ששטח הבסיס הוא כפול משטח המצולע.

חישוב השטח הכולל

ה שטח כולל (א_ט) של מנסרה ניתן על ידי סכום השטח לרוחב (ה_ל) עם שטח הבסיס (ה_ב).

ה_ט = א_ל + א_ב

• דוגמא

חשב את השטח הכולל של מנסרה משושה רגילה עם קצה בסיס השווה ל -3 ס"מ וגובה השווה ל- 11 ס"מ.

מהדוגמאות הקודמות יש לנו ש- A_ל = 198 ס"מ² וה_ב = 27√3 ס"מ². לכן השטח הכולל ניתן על ידי:

תרגילים נפתרו

שאלה 1 - סככה מעוצבת כמו מנסרה שמבוססת על טרפז, כפי שמוצג באיור.

אתה רוצה לצבוע את הסככה הזו וידוע שמחיר הצבע הוא 20 ריי למטר רבוע. כמה יעלה לצבוע את הסככה הזו? (ניתן: √2 = 1.4)

פִּתָרוֹן

בתחילה, בואו נקבע את שטח הסככה. בסיסו הוא טרפז, ולכן:

לכן, שטח הבסיס הוא:

ה_ב = 2 · א_{טרַפֵּז}

ה_ב = 2 ·10

ה_ב = 20 מ '²

שטח הצד באדום הוא מלבן, ויש לנו את התחתית, אז השטח הזה הוא:

ה_ו = 2 · 4· 14

ה_ו= 112 מ '²

השטח בכחול הוא גם מלבן, אך אין לנו בסיסו. משתמש ב משפט פיתגורס במשולש שנוצר על ידי הטרפז, יש לנו:

איקס² = 2² + 2²

איקס² = 8

x = 2√2

אז אזור המלבן בכחול הוא:

ה_ה = 2 ·14·2√2

ה_ה = 54√2 מ '²

לכן, האזור לרוחב של המנסרה שווה ל:

ה_ל = 112 + 54√2

ה_ל = 112 + 75,6

ה_ל = 187.6 מ '²

וכך השטח הכולל של פריזמה זו הוא:

ה_ט= 20 + 187,6

ה_ט= 207.6 מ '²

מכיוון שמחיר הצבע הוא 20 רייס למטר מרובע, הסכום שהוצא לצביעת הסככה הוא:

20 · 207.6 = 4,152 reais

תשובה: הסכום שהוצא לצביעת הסככה הוא 4,152.00 R

מאת רובסון לואיז
מורה למתמטיקה

מָקוֹר: בית ספר ברזיל - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/calculo-area-um-prisma.htm