מחשבה אלמנטרית על מיקום נקודה ביחס למעגל היא שנקודה זו יכולה לתפוס שלוש עמדות שונות. אך כיצד באמת לאמת את מיקום הנקודה במישור הקרטזיאני ביחס למעגל שאנו מכירים את המשוואה שלו? לשם כך נצטרך לחשב את המרחק מהנקודה למרכז המעגל או להחליף נקודה זו במשוואת המעגל ולנתח את התוצאה המתקבלת.
לפני שמתחילים בניתוח אלגברי זה, בואו נסתכל על שלוש עמדות הנקודות:
• הנקודה נמצאת בתוך המעגל. זה קורה רק אם המרחק מהנקודה למרכז קטן מהרדיוס.
• הנקודה שייכת למעגל. זה קורה אם המרחק מנקודה זו למרכז שווה לרדיוס.
• הנקודה היא מחוץ למעגל. זה קורה כאשר המרחק מהנקודה למרכז גדול מהרדיוס.
לכן, כאשר עלינו לבדוק את המיקום היחסי של נקודה ביחס למעגל, עלינו לחשב את מרחק בין המרכז לנקודה, או החלף את הקואורדינטות של הנקודה במשוואת המעגל ובדוק את הערך מספרי שהושג.
דוגמא:
כאשר משוואת ההיקף בצורתה המופחתת, אינך צריך להשתמש בנוסחת המרחק מכיוון ש- משוואה מופחתת נותנת לך את המרחק בין שתי הנקודות האלה, פשוט פתר את הצד השמאלי של השוויון והשווה את התוצאה ל- רדיוס (4²).
• נקודה H (2,3);
מכיוון שהמרחק מנקודה H היה שווה לרדיוס, אנו יכולים לומר שנקודה זו שייכת למעגל.
• נקודה I (3.3);
במקרה זה, אנו משווים ל- 16 המצפים שהתוצאה תהיה 16 כך שהנקודה שייכת למעגל, אך בעת ביצוע החישובים אנו מקבלים ערך גדול מהרדיוס, כך שהנקודה נמצאת מחוץ ל הֶקֵף.
• נקודה J (3,2);
אך כיצד ננתח את הנקודה אם משוואת ההיקף הייתה בצורתה הכללית? ההליך דומה מאוד, אולם במשוואה הכללית אין לנו ביטוי אלגברי השווה לרדיוס המעגל. בואו נסתכל על אותו מעגל כמו בדוגמה הקודמת, אך כתוב בצורתו הכללית.
שים לב שאם ניקח נקודות השייכות למעגל, המשוואה שלמעלה צריכה להיות שווה לאפס. אם לא, הנקודה לא שייכת למעגל. בואו נסתכל על אותן נקודות מהדוגמה הקודמת, אך נשתמש במשוואה הכללית:
• נקודה H (2,3);
מכיוון שהמרחק מנקודה H היה שווה לרדיוס, אנו יכולים לומר שנקודה זו שייכת למעגל.
• נקודה I (3.3);
במקרה זה, אנו משווים ל- 16 המצפים שהתוצאה תהיה 16 כך שהנקודה שייכת למעגל, אך בעת ביצוע החישובים אנו מקבלים ערך גדול מהרדיוס, כך שהנקודה נמצאת מחוץ ל הֶקֵף.
• נקודה J (3,2);
מאת גבריאל אלסנדרו דה אוליביירה
בוגר מתמטיקה
צוות בית הספר בברזיל
מָקוֹר: בית ספר ברזיל - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/posicoes-relativas-entre-ponto-circunferencia.htm
