גיאומטריה היא מילה הנובעת מהמונחים היווניים "גיאוגרפי" (אדמה) ו "מטרון" (מידה), שמשמעותו הכללית היא ייעוד מאפיינים הקשורים ל- מיקום וצורת עצמים במרחב.
גיאומטריה היא תחום המתמטיקה המוקדש לנושאים הקשורים לצורה, גודל, מיקום יחסי בין הדמויות. או מאפייני החלל, המתחלקים למספר אזורי משנה, בהתאם לשיטות המשמשות לחקרם בעיות.
קטע זה של המתמטיקה מכסה את חוקי הדמויות ואת יחס המדידות של משטחים ומוצקים גיאומטריים. נעשה שימוש ביחסי מדידה כגון משרעת זווית, נפחים אחידים, אורכי קו ושטחי שטח.
ישנם מספר סוגים של גאומטריה, כגון גיאומטריה תיאורית, החוקר את הייצוג של עצמים מרחביים במישור, ואת גיאומטריה מישורית, גיאומטריה של ההיקף הדו-ממדי, כפי שהיא מוגדרת במישור. ה גיאומטריה של דמויות שטוחות זה ידוע גם בשם פלנימטריה, ואילו זה של מוצקים גיאומטריים מכונה סטריומטריה.
למידע נוסף על צורות גיאומטריות.
גיאומטריה מרחבית
ה גיאומטריה מרחבית מוגדר במרחב תלת מימדי ולכן מכוון לחקור דמויות תלת מימד. לפיכך, באמצעות גאומטריה מרחבית ניתן לחשב את נפח המוצק.
גיאומטריה אנליטית
ה גיאומטריה אנליטית הוא ענף במתמטיקה המשתמש בתהליכי ניתוח אלגברה וניתוח מתמטי ויוצר a חקירה ביחס לדמויות גיאומטריות, כגון קימורים ומשטחים, והם מיוצגים על ידי משוואות. קו ישר, למשל, יכול להיות מיוצג על ידי משוואה ליניארית של שני משתנים. אחד החוקרים הראשונים לגיאומטריה אנליטית היה דקארט.
דע מה תוכנית קרטזית.
גיאומטריה אוקלידית
הגיאומטריה האוקלידית (הקלאסית) מוקדשת לחקר מישור או חלל על בסיס הפוסטולטים של אוקלידס מאלכסנדריה:
- בהינתן שתי נקודות מובחנות, יש קו ישר אחד המחבר ביניהן;
- ניתן להרחיב קטע קו ללא הגבלת זמן לבניית קו;
- בהינתן כל נקודה וכל מרחק, ניתן לבנות מעגל עם המרכז בנקודה זו ועם רדיוס השווה למרחק הנתון;
- כל הזוויות הנכונות זהות;
- אם קו ישר חותך שני קווים ישרים אחרים כך שסכום שתי הזוויות הפנימיות באותו צד קטן מ- שני קווים ישרים, ואז שני קווים ישרים אלה, כאשר הם ארוכים מספיק, מצטלבים באותו צד של שני אלה זוויות.
הפוסטולאט החמישי היה השנוי במחלוקת ביותר לאורך ההיסטוריה והוא שווה ערך לאקסיומת ההקבלות: דרך נקודה מחוץ לקו, רק קו אחר עובר במקביל לקו הנתון.
לובצ'בסקי ורימן (בין היתר) הציעו חלופות להנחה החמישית. לובצ'בסקי מניח שלפחות שני קווים מקבילים עוברים דרך נקודה מחוץ לקו, רימן מניח כי דרך נקודה מחוץ לקו אין קווים מקבילים.
החלופה של לובצ'בסקי נולדה גיאומטריה היפרבולית, החלופה החלופה של רימן נולדה גיאומטריה אליפטית או כדורית.
ראה גם:
- מְצוּלָע
- סוגי משולשים