משמעות טבלת האמת (מה זה, מושג והגדרה)

טבלת האמת או טבלת האמת היא כלי מתמטי שנמצא בשימוש נרחב בתחום ההיגיון ההגיוני. מטרתה היא לאמת את תקפותה ההגיונית של הצעה מורכבת (טיעון שנוצר על ידי שתי הצעות פשוטות או יותר).

דוגמאות להצעות מורכבות:

• ג'ון גבוה ו מרי נמוכה.
• פיטר גבוה אוֹ ג'ואנה היא בלונדינית.
• אם פיטר גבוה, לאחר מכן ג'ואן היא ג'ינג'ית.

כל אחת מההצעות המורכבות שלעיל נוצרה על ידי שתי הצעות פשוטות המצטרפות לקישורים הנועזים. כל הצעה פשוטה יכולה להיות אמיתית או שקרית וזה מרמז ישירות על הערך ההגיוני של ההצעה המתורכבת. אם נאמץ את הביטוי "ג'ון גבוה ומרי נמוכהההערכות האפשריות של הצהרה זו יהיו:

• אם ג'ון הוא גבוה ומרי היא נמוכה, המשפט "ג'ון הוא גבוה ומרי היא נמוכה" הוא אמיתי.
• אם ג'ון הוא גבוה ומרי אינה נמוכה, הביטוי "ג'ון הוא גבוה ומרי היא נמוכה" הוא FALSE.
• אם ג'ון אינו גבוה ומרי נמוכה, המשפט "ג'ון גבוה ומרי הוא נמוך" הוא FALSE.
• אם ג'ון אינו גבוה ומרי אינה נמוכה, הביטוי "ג'ון הוא גבוה ומרי נמוכה" הוא FALSE.

טבלת האמת מתארת ​​את אותה הנמקה (ראה נושא צירוף להלן) באופן ישיר יותר. בנוסף, ניתן להחיל כללי טבלת האמת. ללא קשר למספר ההצעות במשפט.

איך זה עובד?

ראשית, הפוך את הצעות השאלה לסמלים המשמשים בלוגיקה. רשימת הסמלים המשמשים אוניברסלית היא:

סֵמֶל	מבצע הגיוני	מַשְׁמָעוּת	דוגמא
פ	.	הצעה 1	p = ג'ון גבוה.
מה	.	הצעה 2	ש = מרי קצרה.
~	הַכחָשָׁה	לא	אם ג'ון גבוה, "~ עמ '" זה מזויף.
^	צירוף	ו	פ^מה = ג'ון גבוה ומרי נמוכה.
v	הפרדה	אוֹ	פvש = ג'ון גבוה או מרי נמוכה.
→	מותנה	אם אז	פ→מה = אם ג'ון גבוה אז מרי נמוכה.
↔	דו-תנאי	אם ורק אם	פ↔ש = ג'ון הוא גבוה אם ורק אם מרי נמוכה.

לאחר מכן, מורכב טבלה עם כל אפשרויות הערכת השווי של הצעה מורכבת, ומחליפה את ההצהרות בסמלים. ראוי להבהיר כי במקרים בהם יש יותר משתי הצעות, ניתן לסמל אותן באותיות ר, ס, וכולי.

לבסוף, הפעולה ההגיונית המוגדרת על ידי המחבר המוצג מוחלת. כמפורט לעיל, פעולות אלה יכולות להיות: שלילה, צירוף, הפרדה, מותנית ודו-מותנית.

הַכחָשָׁה

הכחשה מסומלת על ידי ~. הפעולה ההגיונית של השלילה היא הפשוטה ביותר ולעתים קרובות אינה דורשת שימוש בטבלת האמת. בעקבות אותה דוגמא, אם ג'ון הוא גבוה (p) ואומר שג'ון אינו גבוה (~ p) הוא FALSE, ולהיפך.

צירוף

הצירוף מסומל על ידי ^. הדוגמה "ג'ון הוא גבוה ומרי נמוכה" יסומל על ידי "עמ '^q "וטבלת האמת תהיה:

הצירוף מציע רעיון של צבירה, כך שאם אחת ההצעות הפשוטות היא שקרית, לא ייתכן שההצעה המורכבת תהיה אמיתית.

סיכום: הצעות התרכובת המשולבת (המכילה את החיבור ו) יהיה נכון רק כאשר כל מרכיביו נכונים.

דוגמא:

• פאולו, רנאטו וטוליו חביבים וקרולינה מצחיקה. - אם פאולו, רנאטו או טוליו אינם חביבים או שקרולינה אינה מצחיקה, ההצעה תהיה FALSE. זה נחוץ ש את כל המידע נכון עבור ההצעה המורכבת להיות אמיתית.

הפרדה

ההפרדה מסומלת על ידי v. שינוי החיבור מהדוגמה לעיל ל אוֹ יהיה לנו "ג'ון גבוה או מרי נמוכה". במקרה זה הביטוי יסומל על ידי "עמ 'vq "וטבלת האמת תהיה:

ההפרדה מרמזת על רעיון של חילופין, לכן מספיק שאחת ההצעות הפשוטות נכונה כדי שהמורכבת תהיה נכונה גם כן.

סיכום: הצעות המתחם המנותקות (המכילות את החיבור אוֹ) יהיה שקר רק כאשר כל מרכיביו כוזבים.

דוגמא:

• אמא שלי, אבא שלי או דוד שלי יתנו לי מתנה. - כדי שההצהרה תהיה אמיתית, מספיק שרק אחד מהאם, האב או הדוד יעניק את המתנה. ההצעה תהיה FALSE רק אם אף אחד מהם לא ייתן אותה.

מותנה

התנאי מסומל על ידי →. זה בא לידי ביטוי על ידי הקישורים אם ו לאחר מכן, המקשרים בין ההצעות הפשוטות בקשר סיבתי. הדוגמה "אם פאולו הוא מריו דה ז'ניירו, אז הוא ברזילאי" הופכת להיות "עמ '→q "וטבלת האמת תהיה:

למזגנים יש הצעה קודמת והשלכה בעקבותיה, מופרד על ידי החיבור לאחר מכן. בניתוח התנאים, יש צורך להעריך באילו מקרים ההצעה היא יתכן שזה אפשרי, בהתחשב ביחסי המשמעות בין הקדמון לבין התוצאה.

סיכום: הצעות מתחם מותנה (המכילות את הקישוריות אם ו לאחר מכן) יהיה שקר רק אם ההצעה הראשונה נכונה והשנייה כוזבת.

דוגמא:

• אם פאולו מריו, אז הוא ברזילאי. - כדי שהצעה זו תחשב לאמיתית, יש צורך להעריך את המקרים שבהם היא אפשרית. על פי טבלת האמת לעיל, יש לנו:

1. פאולו הוא מריו / פאולו ברזילאי = אפשרי
2. פאולו הוא מריו דה ז'ניירו / פאולו אינו ברזילאי = בלתי אפשרי
3. פאולו לא מריו / פאולו ברזילאי = אפשרי
4. פאולו אינו קריוקה / פאולו אינו ברזילאי = אפשרי

דו-תנאי

התנאי הדו-תנאי מסומל על ידי ↔. זה נקרא דרך הקישוריות אם ו רק אם, המקשרים בין ההצעות הפשוטות ביחס שקול. הדוגמה "ג'ון שמח אם ורק אם מרי מחייכת." הופך ל"עמ '↔q "וטבלת האמת תהיה:

תנאי אופניים מציעים רעיון של תלות הדדית. כפי שהשם מדגים, התנאי הדו-מרכזי מורכב משני תנאים: אחד שמתחיל מ פ ל מה (עמ '→q) ועוד בכיוון ההפוך (q→P).

סיכום: בשעה הצעות מתחם דו-מותניות (המכילות את הקישוריות אם ו רק אם) יהיה נכון רק כאשר כל ההצעות נכונות, או כל ההצעות שקריות.

דוגמא:

• ז'ואאו שמח אם ורק אם מריה מחייכת. - אומר לומר כי:

1. אם ג'ון מאושר, מרי מחייכת ואם מרי מחייכת, ג'ון מאושר = אמיתי
2. אם ג'ון לא מאושר, מרי לא מחייכת ואם מרי לא מחייכת, ג'ון לא מאושר = אמיתי
3. אם ז'ואאו מאושר, מריה לא מחייכת = FALSE
4. אם ז'ואאו לא מאושר, מריה מחייכת = FALSE

סקירה כללית

מקובל שחוקרי שולחן האמת משננים את המסקנות של כל אחת מהפעולות ההגיוניות. כדי לחסוך זמן בעת ​​פתרון בעיות, זכור תמיד כי:

1. הצעות משלימות: הם יהיו נכונים רק כאשר כל האלמנטים נכונים.
2. הצעות מנותקות: זה יהיה שקר רק כאשר כל האלמנטים כוזבים.
3. הצעות מותנות: הם יהיו שקריים רק כאשר ההצעה הראשונה נכונה והשנייה שקרית.
4. הצעות דו-תניות: זה יהיה נכון רק כאשר כל האלמנטים נכונים, או שכל האלמנטים כוזבים.