סכום ומוצר במשוואות תואר שני

סכום ומוצר הוא א שיטה המיושמת במשוואות תואר שני במטרה למצוא את שורשיהם בהתאמה.

שיטת הסכום והמוצר משמשת לעיתים קרובות כחלופה לפורמולה של בהאסקרה, מכיוון שהיא מורכבת מטכניקה פשוטה ומהירה יותר להשגת התוצאות המיועדות.

עם זאת, יישום הסכום והמוצר במשוואה של תואר שני מומלץ רק כאשר מקדמיו הם מספרים שלמים. אם הם מחולקים, למשל, התוכנית של בהאסקרה עשויה להיות קלה יותר.

כיצד להשתמש בסכום ובשיטת המוצר

כדי להשתמש בטכניקה זו, עליך ליישם שתי נוסחאות שונות:

סכום שורשים

מוצר שורש

כדי למצוא ערכי מקדם ה, ב ו ç, יש צורך להתבונן במשוואת התואר השני: גַרזֶן² + bx + c = 0.

הערכים המתקבלים ב x1 ו x2 חייב להתכתב עם התוצאה בהתאמה של חיבור וכפל בשתי הנוסחאות.

דוגמא:

במשוואה לתואר שני: איקס² - 7x + 10 = 0

סכום שורשים

x1 + x2 = - (- 7) / 1
x1 + x2 = 7

מוצר שורש

x1 * x2 = 10/1
x1 * x2 = 10

כעת, מהניכוי הלוגי, עלינו למצוא שני מספרים המצטברים ל -7 וכי התוצאה המוכפלת היא 10.

לפיכך, השערות המספרים המביאות למוצר 10 הן:

1 * 10 = 10 אוֹ 2 * 5 = 10

כדי לברר מהם השורשים הנכונים, עלינו לבדוק את הסכום. בין האפשרויות הזמינות הוכח ש -2 ו -5 הן התוצאות הנכונות, שכן 2 + 5 = 7.

באופן זה מתברר כי שורשי המשוואה הראשונית הם x '= 2 ו- x' = 5.

מתי יש ליישם את הסכום ואת שיטת המוצר?

לא כל משוואות התואר השני יאפשרו שימוש בסכום ובמוצר. אם לא ניתן למצוא שני מספרים המספקים הן את הסכום והן את הנוסחאות של ה- ריבוי, אז יש צורך להשתמש בשיטת פיתרון אחרת, כמו הדק של בהאסקרה, על ידי דוגמא.

דוגמא:

משוואת תיכון: x²+ 3x + 5 = 0

סכום השורשים: x1 + x2 = -3/1 = -3
מוצר שורש: x1 * x2 = 5/1 = 5

במקרה זה, השורשים שיתאימו למוצר צריכים להיות 5 ו -1. עם זאת, סכום שתי הספרות הללו שונה מ -3. לפיכך, אי אפשר לקבוע את שורשי המשוואה באמצעות שיטת הסכום והמוצר.