חלוקת מספרים מורכבת

אתה מספרים מסובכים הם כאלה שיש להם חלק דמיוני, וביניהם אנחנו יכולים גם להופיע פעולות.

ישנן דרכים ספציפיות לפתור כל אחת מהן. במקרה של חלוקת מספרים מורכבת אנו משתמשים במושג הצמידה של מספר מורכב.

מצומד למספר מורכב:

שקול מספר מורכב שנכתב בצורה אלגברית $\ dpi {120} \ boldsymbol {z = a + bi}$ , אם כן, הצמידה של $\ dpi {120} \ boldsymbol {z}$ מיוצג על ידי $\ dpi {120} \ boldsymbol {\ bar {z}}$ וניתן על ידי:

$\ dpi {120} \ boldsymbol {\ bar {z} = a -bi}$

כלומר, כדי לקבל את הצמידה, עלינו רק לשנות את סימן החלק הדמיוני של המספר המורכב.

עם זאת, בואו ללמוד כיצד לחלק מספרים מורכבים.

חלוקת מספרים מורכבת

לחלק מספר מורכב $\ dpi {120} \ boldsymbol {z_1}$ לפי מספר מורכב $\ dpi {120} \ boldsymbol {z_2}$ , עלינו לכתוב את החלוקה בצורה של שבריר:

$\ dpi {120} \ boldsymbol {z_1: z_2 = \ frac {z_1} {z_2}}$

מכיוון שהכפלה וחלוקת שבר באותו מספר אינה משנה את התוצאה הסופית, אז אנו מחלקים ומכפילים את השבר בצירוף המכנה.

$\ dpi {120} \ boldsymbol {\ frac {z_1} {z_2} \ cdot \ frac {\ bar {z_2}} {\ bar {z_2}}}$

לאחר מכן אנו מחליפים את המונחים ומכפילים את השברים.

דוגמא: אם $\ dpi {120} \ boldsymbol {z_1 = 2 -3i}$ ו $\ dpi {120} \ boldsymbol {z_2 = 4 + 2i}$ , מה הערך של $\ dpi {120} \ boldsymbol {z_1: z_2}$ ?

$\ dpi {120} \ boldsymbol {\ frac {z_1} {z_2} \ cdot \ frac {\ bar {z_2}} {\ bar {z_2}}}$

בדוק כמה קורסים בחינם

קורס חינוך מקוון כולל בחינם
ספריית צעצועים מקוונת וקורס למידה בחינם
קורס משחקי מתמטיקה מקוונים חינם בחינוך לגיל הרך
קורס סדנאות תרבות פדגוגיות מקוונות חינם

$\ dpi {120} \ boldsymbol {\ frac {(2-3i)} {(4 + 2i)} \ cdot \ frac {(4-2i)} {(4-2i)}}$

$\ dpi {120} \ boldsymbol {\ frac {8-4i-12i + 6i ^ 2} {16-8i + 8i-4i ^ 2}}$

$\ dpi {120} \ boldsymbol {\ frac {8-16i + 6i ^ 2} {16-4i ^ 2}}$

זוכר את זה $\ dpi {120} \ boldsymbol {i ^ 2 = -1}$ , יש לנו:

$\ dpi {120} \ boldsymbol {\ frac {8-16i + 6 \ cdot (-1)} {16-4 \ cdot (-1)}}$

$\ dpi {120} \ boldsymbol {\ frac {8-16i-6} {16 + 4}}$

$\ dpi {120} \ boldsymbol {\ frac {2-16i} {20}}$

אנו יכולים לפשט תוצאה זו:

$\ dpi {120} \ boldsymbol {\ frac {2-16i} {20} = \ frac {1} {10} - \ frac {4} {5} i}$

נוסחת חלוקת מספרים מורכבת

באופן כללי, עבור ו $\ dpi {120} \ boldsymbol {z_1 = a + bi}$ ו $\ dpi {120} \ boldsymbol {z_2 = c + di}$ , אתה יכול לבדוק נוסחה לחלוקת מספרים מורכבים:

$\ dpi {120} \ boldsymbol {z_1: z_2 = \ frac {z_1} {z_2} = \ frac {ac + bd} {c ^ 2 + d ^ 2} + \ frac {bc-ad} {c ^ 2 + d ^ 2} i}$

אתה עשוי להתעניין גם:

רשימת תרגילי מספרים מורכבים
רשימת תרגילים על סטים
כפל שבר

instagram story viewer

הסיסמה נשלחה לדוא"ל שלך.

חלוקת מספרים מורכבת

חלוקת מספרים מורכבת

נוסחת חלוקת מספרים מורכבת

סיכום מלחמת העולם הראשונה

מחנות ריכוז נאצים

התקפות פצצה על הירושימה ונגסאקי