שימוש ביחסים טריגונומטריים

בְּ יחסים טריגונומטריים הן נוסחאות המתייחסות לזוויות ולצדדים של משולש ימין. נוסחאות אלה כוללות את הפונקציות סינוס, קוסינוס ומשיקויש להם יישומים רבים בבעיות גיאומטריות הקשורות למשולש מסוג זה.

יחסים טריגונומטריים במשולש הנכון

או משולש ישר זווית המשולש הוא בעל זווית ישרה (90 °) ושתי זוויות חריפות (פחות מ 90 °). צלעות המשולש הימני נקראות היפוטנוזה וצדדים, והצדדים יכולים להיות מנוגדים או סמוכים, תלוי בזווית הייחוס.

משולש מלבן

אלמנטים של המשולש הימני:

היפוטנוזה: צד שמול זווית ישרה;
הצד הנגדי: הצד שממול לזווית החדה הנחשבת;
צד סמוך: צד ברציפות לזווית החריפה הנחשבת.

נוסחאות:

בהתחשב בזווית $\ dpi {120} \ אלפא$ של המשולש הנכון עלינו:

$\ dpi {120} \ mathbf {sen \, \ boldsymbol {\ alpha} = \ frac {catheto \, מול} {hypotenuse}}$

$\ dpi {120} \ mathbf {cos \, \ boldsymbol {\ alpha} = \ frac {catheto \, סמוך} {hypotenuse}}$

$\ dpi {120} \ mathbf {tan \, \ boldsymbol {\ alpha} = \ frac {side \, מול}} {side \, סמוך}}$

הערה: ההיפוטנוזה של המשולש הימני זהה תמיד, הצדדים ההפוכים והסמוכים משתנים ביחס לזווית החדה הנבחנת.

דוגמאות - שימוש בקשרים טריגונומטריים

להלן דוגמאות לשימוש בקשרים טריגונומטריים.

דוגמה 1: חשב את הערך של x ו- y במשולש למטה:

משולש

מתוך הסינוס של זווית 30 °, אנו יכולים לקבוע את הערך של x, המהווה את ההיפוטנוזה של המשולש.

$\ dpi {120} \ mathrm {sen \, 30 ^ {\ circ} = \ frac {5} {x}}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow \ mathrm {x = \ frac {5} {sen \, 30 ^ {\ circ}}}$

בדוק כמה קורסים בחינם

קורס חינוך מקוון כולל בחינם
ספריה מקוונת ולימוד למידה בחינם
קורס משחקי מתמטיקה מקוונים חינם בחינוך לגיל הרך
קורס סדנאות תרבות פדגוגיות מקוונות חינם

instagram story viewer

$\ dpi {120} \ mathrm {\ Rightarrow x = 10}$

כעת, אחת הדרכים למצוא את הערך של y היא מהקוסינוס של זווית 30 °. במקרה זה, y היא הרגל הסמוכה לזווית של 30 °.

$\ dpi {120} \ mathrm {cos \, 30 ^ {\ circ} = \ frac {y} {10}}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow \ mathrm {y = 10 \ cdot cos \, 30 ^ {\ circ}}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow \ mathrm {y \ כ 9}$

דוגמה 2: קבע את מידת הזוויות $\ dpi {120} \ אלפא$ ו $\ dpi {120} \ ביתא$ מהמשולש למטה:

משולש

ראשית, נקבע את הזווית $\ dpi {120} \ אלפא$ :

$\ dpi {120} \ mathrm {sen \, \ alpha = \ frac {5} {6,4}}$

$\ dpi {120} \ mathrm {\ Rightarrow \ alpha = sen ^ {- 1} \ left (\ frac {5} {6,4} \ right)}$

$\ dpi {120} \ mathrm {\ Rightarrow \ alpha \ כ 51.37 ^ {\ circ}}$

עכשיו בואו נקבע את הזווית $\ dpi {120} \ ביתא$ :

$\ dpi {120} \ mathrm {sen \, \ beta = \ frac {4} {6,4}}$

$\ dpi {120} \ mathrm {\ Rightarrow \ beta = sen ^ {- 1} \ left (\ frac {4} {6,4} \ right)}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow \ beta \ כ- 38.68$

שימו לב שהשתמשנו בסינוס בשני המקרים, אך נוכל גם להשתמש בקוסינוס ולהגיע לאותן תוצאות.

אתה עשוי להתעניין גם:

טבלה טריגונומטרית
מעגל טריגונומטרי
מערכות יחסים נגזרות
רשימת תרגילי טריגונומטריה
סינוס וקוסינוס של זוויות עבות

הסיסמה נשלחה לדוא"ל שלך.

האם ניתן לריפוי מווירוס כורון?

האם ניתן לריפוי מווירוס כורון? אל תדאג! אלה הנגועים ב נגיף קורונה חדש יש סיכויים גדולים להירפא.במ...

$מספרים מושלמים ומספרים ידידותיים$

מספרים מושלמים ומספרים ידידותיים

יש לנו סוגים שונים של סיווגים עבור מספרים: מספרים זוגיים או אי זוגיים, מספרים טבעיים, מספרים אמית...

מערכת לב וכלי דם או מערכת הדם

מערכת לב וכלי דם או מערכת הדם

או מערכת לב וכלי דם אפשר לקרוא לזה גם מערכת הדם. זה כולל את הלב וכלי הדם ואחראי על הובלה והפצה של...