תרגילי מספר עובדי

מספרי גורמים הם מספרים שלמים חיוביים המציינים את המוצר בין המספר עצמו לבין כל קודמיו.

ל $\ dpi {120} n \ geq 2$ , אנחנו חייבים:

$\ dpi {120} \ boldsymbol {n! = n \ cdot (n-1) \ cdot (n-2) \ cdot (n-3) \ cdot... \ cdot 2 \ cdot 1}$

ל $\ dpi {120} n = 0$ ו $\ dpi {120} n = 1$ , המפעל מוגדר כדלקמן:

$\ dpi {120} \ boldsymbol {0! = 1}$
$\ dpi {120} \ boldsymbol {1! = 1}$

למידע נוסף על מספרים אלה, ראה א רשימת תרגילי מספר העובדות, הכל ברזולוציה!

אינדקס

תרגילי מספר עובדי
פתרון שאלה 1
פתרון שאלה 2
פתרון שאלה 3
פתרון שאלה 4
פתרון שאלה 5
פתרון שאלה 6
פתרון שאלה 7
פתרון שאלה 8

תרגילי מספר עובדי

שאלה 1. חשב את הפקטוריון של:

א) 4
ב) 5
ג) 6
ד) 7

שאלה 2. קבע את הערך של:

א) 5! + 3!
ב) 6! – 4!
ג) 8! – 7! + 1! – 0!

שאלה 3. לפתור את הפעולות:

א) 8!. 8!
ב) 5! – 2!. 3!
ג) 4!. (1 + 0)!

שאלה 4. חשב את החלוקה בין מפעלים:

ה) $\ dpi {120} \ frac {10!} {9!}$

ב) $\ dpi {120} \ frac {(10-4)!} {4!}$

ç) $\ dpi {120} \ frac {20!} {(19 + 1! - 0!)!}$

שאלה 5. להיות $\ dpi {120} a \ in \ mathbb {Z}$ , $\ dpi {120} א> 0$ , להביע $\ dpi {120} (a + 5)!$ ברחבי $\ dpi {120} א!$

שאלה 6. לפשט את היחסים הבאים:

ה) $\ dpi {120} \ frac {(n + 1)!} {n!}$

ב) $\ dpi {120} \ frac {n!} {(n-1)!}$

ç) $\ dpi {120} \ frac {(n + 3)!} {(n + 3). (n + 2). (n + 1)}$

שאלה 7. פתור את המשוואה:

$\ dpi {120} פי 12! + 5 (x + 1)! = (x + 2)!$

שאלה 8. לפשט את המנה:

$\ dpi {120} \ frac {(x + 2) ^ 3 \ cdot x!} {(x + 2)! + (x + 1)! + x!}$

פתרון שאלה 1

א) הפקטוריון של 4 ניתן על ידי:

4! = 4. 3. 2. 1 = 24

ב) הפקטוריון של 5 ניתן על ידי:

5! = 5. 4. 3. 2. 1

כמו 4. 3. 2. 1 = 4!, אנו יכולים לכתוב מחדש 5! בדרך זו:

5! = 5. 4!

כבר ראינו את זה 4! = 24, אז:

5! = 5. 24 = 120

ג) הפקטוריון של 6 ניתן על ידי:

6! = 6. 5. 4. 3. 2. 1

כמו 5. 4. 3. 2. 1 = 5!, אנו יכולים לשכתב 6! כדלהלן:

6! = 6. 5! = 6. 120 = 720

instagram story viewer

ד) הפקטוריון של 7 ניתן על ידי:

7! = 7. 6. 5. 4. 3. 2. 1

כמו 6. 5. 4. 3. 2. 1 = 6!, אנו יכולים לכתוב מחדש 7! בדרך זו:

7! = 7. 6! = 7. 720 = 5040

פתרון שאלה 2

א) 5! + 3! = ?

בעת הוספה או חיסור של מספרי פקטוריון, עלינו לחשב כל פקטוריון לפני ביצוע הפעולה.

כמו 5! = 120 ו -3! = 6, אז עלינו:

5! + 3! = 120 + 6 = 126

ב) 6! – 4! = ?

כמו 6! = 720 ו -4! = 24, עלינו:

6! – 4! = 720 – 24 = 696

ג) 8! – 7! + 1! – 0! = ?

כמו 8! = 40320, 7! = 5040, 1! = 1 ו -0! = 1, עלינו:

8! – 7! + 1! – 0! = 40320 – 5040 + 1 – 1 = 35280

פתרון שאלה 3

א) 8!. 8! = ?

בכפל המספרים הפקטוריאליים עלינו לחשב את המפעלים ואז לבצע את הכפל ביניהם.

כמו 8! = 40320, אז עלינו:

8!. 8! = 40320. 40320 = 1625702400

ב) 5! – 2!. 3! = ?

כמו 5! = 120, 2! = 2 ו -3! = 6, עלינו:

5! – 2!. 3! = 120 – 2. 6 = 120 – 12 = 108

בדוק כמה קורסים בחינם

קורס חינוך מקוון כולל בחינם
ספריית צעצועים מקוונת וקורס למידה בחינם
קורס משחקי מתמטיקה מקוונים חינם בחינוך לגיל הרך
קורס סדנאות תרבות פדגוגיות מקוונות חינם

ג) 4!. (1 + 0)! = 4!. 1! = ?

כמו 4! = 24 ו -1! = 1, אז עלינו:

4!. 1! = 24. 1 = 24

פתרון שאלה 4

ה) $\ dpi {120} \ frac {10!} {9!}$ = ?

בחלוקת מספרי פקטוריורים עלינו לחשב גם את המפעלים לפני פתרון החלוקה.

כמו 10! = 3628800 ו- 9! = 362880, אז, $\ dpi {120} \ frac {10!} {9!} = \ frac {3628800} {362880} = 10$ .

עם זאת, בחלוקה אנו יכולים לפשט את המפעלים ולבטל מונחים שווים במונה ובמכנה. הליך זה מאפשר חישובים רבים. תראה:

כמו 10! = 10. 9. 8. 7. 6. 5. 4. 3. 2. 1 = 10. 9!, עלינו:

$\ dpi {120} \ frac {10!} {9!} = \ frac {10 \ cdot \ בטל {9!}} {\ בטל {9!}} = 10$

ב) $\ dpi {120} \ frac {(10-4)!} {4!}$ = ?

$\ dpi {120} \ frac {(10-4)!} {4!} = \ frac {6!} {4!} = \ frac {6 \ cdot 5 \ cdot \ בטל {4!}} {\ בטל {4!}} = 30$

ç) $\ dpi {120} \ frac {20!} {(19 + 1! - 0!)!}$ = ?

$\ dpi {120} \ frac {20!} {(19 + 1! - 0!)!} = \ Frac {20!} {(19 + 1 - 1)!} = \ Frac {20!} {19!} = \ Frac {20 \ cdot \ בטל {19!}} {\ בטל את {19!}} = 20$

פתרון שאלה 5

זוכר את זה $\ dpi {120} n! = n. (n - 1)!$ , אנחנו יכולים לכתוב מחדש $\ dpi {120} (a + 5)!$ בדרך זו:

$\ dpi {120} (a + 5)! = (a + 5). (a + 5 - 1)! = (a + 5). (a + 4)!$

בעקבות הליך זה עלינו:

$\ dpi {120} (a + 5)! = (a + 5). (a + 4). (a + 3). (a + 2). (a + 1). ה!$

פתרון שאלה 6

ה) $\ dpi {120} \ frac {(n + 1)!} {n!}$ = ?

אנו יכולים לשכתב את המונה באופן הבא:

$\ dpi {120} (n + 1)! = (n + 1). (n + 1 - 1)! = (n + 1) .n!$

באופן זה הצלחנו לבטל את הקדנציה $\ dpi {120} n!$ , לפשט את המנה:

$\ dpi {120} \ frac {(n + 1)!} {n!} = \ frac {(n + 1). \ ביטול {n!}} {\ ביטול {n!}} = n + 1$

ב) $\ dpi {120} \ frac {n!} {(n-1)!}$ = ?

אנו יכולים לשכתב את המונה באופן הבא:

$\ dpi {120} n! = n. (n-1)!$

כך הצלחנו לבטל את הקדנציה $\ dpi {120} n!$ , לפשט את המנה:

$\ dpi {120} \ frac {n!} {(n-1)!} = \ frac {n. \ בטל {(n-1)!}} {\ בטל {(n-1)!}} = n$

ç) $\ dpi {120} \ frac {(n + 3)!} {(n + 3). (n + 2). (n + 1)}$ = ?

אנו יכולים לשכתב את המונה באופן הבא:

$\ dpi {120} (n + 3)! = (n + 3). (n + 2). (n + 1). לא!$

לפיכך, אנו יכולים לבטל כמה מונחים מהמרכיב:

$\ dpi {120} \ frac {(n + 3)!} {(n + 3). (n + 2). (n + 1)} = \ frac {\ ביטול {(n + 3). (n +) 2). (N + 1)}. N!} {\ ביטול {(n + 3). (N + 2). (N + 1)}} = n!$

פתרון שאלה 7

פתור את המשוואה $\ dpi {120} פי 12! + 5 (x + 1)! = (x + 2)!$ פירושו למצוא את הערכים של $\ dpi {120} x$ שעבורו שוויון נכון.

נתחיל בפירוק מונחים עם פקטוריונים, בניסיון לפשט את המשוואה:

$\ dpi {120} פי 12! + 5 (x + 1)! = (x + 2)!$

$\ dpi {120} \ Rightarrow 12x! + 5 (x + 1) .x! = (x + 2). (x + 1) .x!$

מחלק את שני הצדדים על ידי $\ dpi {120} x!$ הצלחנו לחסל את הפקטוריון מהמשוואה:

$\ dpi {120} \ frac {12 \ ביטול {x!}} {\ ביטול {x!}} + \ frac {5 (x + 1). \ ביטול {x!}} {\ ביטול {x!}} = \ frac {(x + 2). (x + 1). \ ביטול {x!}} {\ ביטול {x!}}$