תרגילים על התבונה והפרופורציות

במתמטיקה, כאשר אנו רוצים להשוות בין שתי כמויות, אנו מחשבים את המנה בין המדידות שלהם. נקרא למנה זו סיבה.

נקרא השוויון בין שתי סיבות פּרוֹפּוֹרצִיָה ועל פי יחס השונות בין הכמויות, נוכל לקבל כמויות ביחס ישר או הפוך.

כמויות פרופורציונליות ישירות: כאשר עלייה באחד מהם מובילה לעלייה באחרת, או הפחתה באחת מובילה לירידה באחר.
כמויות פרופורציונליות בעקיפין: כאשר הגדלה של אחד מהם מובילה לצמצום של האחר, או כאשר הצמצום של אחד מהם מוביל לריבוי של האחר.

למידע נוסף, עיין ב רשימת תרגילים נפתרים אודות יחס ופרופורציה, אותו הכנו.

אינדקס

רשימת תרגילים ביחס ופרופורציה
פתרון שאלה 1
פתרון שאלה 2
פתרון שאלה 3
פתרון שאלה 4
פתרון שאלה 5
פתרון שאלה 6
פתרון שאלה 7
פתרון שאלה 8

רשימת תרגילים ביחס ופרופורציה

שאלה 1. קבע את היחס בין שטח ריבוע עם צלעות השווה ל -50 סנטימטר לריבוע עם צלעות השווה ל -1.5 מטר. פרש את המספר שהושג.

שאלה 2. במבחן במתמטיקה עם 15 שאלות, אדוארדה קיבל 12. מה הייתה הביצועים של אדוארדה במבחן?

שאלה 3. המרחק בין שתי ערים הוא 180 קילומטרים, אך על גבי מפה ייצג מרחק זה 9 ס"מ. באיזה קנה מידה משתמשים במפה זו? פרש את הסולם שהתקבל.

instagram story viewer

שאלה 4. בדוק אם הסיבות להלן מהוות פרופורציה:

ה) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {3} {8} \: \ mathrm {e} \: \ frac {9} {24}$

ב) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {2} {5} \: \ mathrm {e} \: \ frac {18} {25}$

ç) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {150} {50} \: \ mathrm {e} \: \ frac {12} {4}$

שאלה 5. קבע את הערך של $\ dpi {100} \ bg_white \ large x$ בכל אחת מהפרופורציות הבאות:

ה) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {x} {7} = \ frac {9} {63}$

ב) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {8} {32} = \ frac {2} {x}$

ç) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {2} {10} = \ frac {3} {2x}$

ד) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {3,7} {11} = \ frac {x} {55}$

ו) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {2} {9} = \ frac {x + 8} {x + 50}$

שאלה 6. קבע את הערך של $\ dpi {100} \ bg_white \ large x$ בפרופורציה הבאה:

$\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {x} {6} = \ frac {24} {x}$

שאלה 7. להכנת מתכון לחם יש צורך ב -3 ביצים על כל 750 גרם קמח חיטה. כמה ביציות יהיה צורך עבור 5 ק"ג קמח.

שאלה 8. לסיום עבודה 15 עובדים מבלים 30 יום. כמה ימים בילו 9 עובדים כדי לסיים את אותה עבודה?

פתרון שאלה 1

יש לנו ריבוע עם צלע השווה ל 50 ס"מ וריבוע עם צד שווה ל -1.5 מ '.

אנו זקוקים למדידות באותה יחידה. אז בואו נהפוך 1.5 מ 'לסנטימטרים:

1.5 x 100 ס"מ = 150 ס"מ

כלומר, 1.5 מ '= 150 ס"מ.

עכשיו בואו נחשב את אֵזוֹר של כל אחד מהריבועים:

ה שטח מרובע אחד ניתן לפי המידה של הצד בריבוע:

L = 50 ס"מ ⇒ שטח = 2500 ס"מ ²

L = 150 ס"מ ⇒ שטח = 22500 ס"מ ²

לפיכך, היחס בין שטח הריבוע עם הצד השווה ל- 50 ס"מ לבין שטח הריבוע עם הצד השווה ל- 150 ס"מ ניתן על ידי:

$\ dpi {100} \ bg_white \ large Raz \ tilde {a} o = \ frac {2500} {22500} = \ frac {1} {9}$

פירוש: שטח הריבוע עם צלע השווה ל -1.5 מ 'הוא פי 9 משטח הריבוע עם צלע השווה ל 50 ס"מ.

פתרון שאלה 2

בואו נחשב את היחס בין מספר השאלות שאדוארדה קיבל נכון למספר השאלות במבחן:

$\ dpi {100} \ bg_white \ large Raz \ tilde {a} o = \ frac {12} {15} = \ frac {4} {5}$

המשמעות של יחס זה היא כי על כל 5 שאלות, אדוארדה קיבל 4 נכון וכ 4/5 = 0.8, כך שהשימוש של אדוארדה במבחן היה 80%.

פתרון שאלה 3

קנה מידה הוא סוג מיוחד של יחס בין האורך בציור לבין האורך בפועל.

יש לנו:

מרחק על המפה = 9 ס"מ

מרחק בפועל = 180 ק"מ

ראשית, עלינו לבטא את שני המדדים באותה יחידה. בואו נהפוך 180 ק"מ לסנטימטרים:

180 x 100000 ס"מ = 180 00000 ס"מ

לפיכך, 180 ק"מ = 180 00000 ס"מ.

עכשיו, בואו נחשב את הסולם:

$\ dpi {100} \ bg_white \ large Scale = \ frac {9} {18000000} = \ frac {1} {2000000}$

פירוש: הסולם ששימש במפה היה 1: 2000000, כלומר 1 ס"מ על המפה תואם 2000000 ס"מ במרחק בפועל.

פתרון שאלה 4

פרופורציה היא שוויון בין שני יחסים ואחת התכונות של פרופורציה היא שהתוצר של המונחים הקיצוניים שווה לתוצר של המונחים האמצעיים.

בדוק כמה קורסים בחינם

קורס חינוך מקוון כולל בחינם
ספריית צעצועים מקוונת וקורס למידה בחינם
קורס משחקי מתמטיקה מקוונים חינם בחינוך לגיל הרך
קורס סדנאות תרבות פדגוגיות מקוונות חינם

לפיכך, כדי לברר אם שני יחסים יוצרים פרופורציה, מספיק להכפיל לחצות ולבדוק אם התוצאה המתקבלת זהה.

ה) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {3} {8} \: \ mathrm {e} \: \ frac {9} {24}$

3. 24 = 72

9. 8 = 72

התוצאה זהה לשני המוצרים, כך שהיחס מהווה יחס.

ב) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {2} {5} \: \ mathrm {e} \: \ frac {18} {25}$

2. 25 = 50

18. 5 = 90

התוצאה אינה זהה לשני המוצרים, כך שהיחס אינו מהווה יחס.

ç) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {150} {50} \: \ mathrm {e} \: \ frac {12} {4}$

150. 4 = 600

12. 50 = 600

התוצאה זהה לשני המוצרים, כך שהיחס מהווה יחס.

פתרון שאלה 5

כדי לקבוע את הערך של x, פשוט הכפל את הצלב והפתור את המשוואה המתאימה.

ה) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {x} {7} = \ frac {9} {63}$

$\ dpi {100} \ bg_white \ large 63 \ cdot x = 7 \ cdot 9 \ Rightarrow 63 \ cdot x = 63 \ Rightarrow x = \ frac {63} {63} \ Rightarrow x = 1$

ב) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {8} {32} = \ frac {2} {x}$

$\ dpi {100} \ bg_white \ large 8 \ cdot x = 2 \ cdot 32 \ Rightarrow 8 \ cdot x = 64 \ Rightarrow x = \ frac {64} {8} \ Rightarrow x = 8$

ç) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {2} {10} = \ frac {3} {2x}$

$\ dpi {100} \ bg_white \ large 2 \ cdot 2x = 3 \ cdot 10 \ Rightarrow 4 \ cdot x = 30 \ Rightarrow x = \ frac {30} {4} \ Rightarrow x = 7.5$

ד) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {3,7} {11} = \ frac {x} {55}$

$\ dpi {100} \ bg_white \ large 11 \ cdot x = 3.7 \ cdot55 \ Rightarrow 11 \ cdot x = 203.5 \ Rightarrow x = \ frac {203.5} {11} \ Rightarrow x = 18.5$

ו) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {2} {9} = \ frac {x + 8} {x + 50}$

$\ dpi {100} \ גדול 2 \ cdot (x + 50) = 9 \ cdot (x + 8) \ Rightarrow 2x + 100 = 9x + 72x$

$\ dpi {100} \ bg_white \ large \ Rightarrow 7x = 28 \ Rightarrow x = \ frac {28} {7} \ Rightarrow x = 4$

פתרון שאלה 6

$\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {x} {6} = \ frac {24} {x}$

מכפיל צלב, אנו מקבלים:

$\ dpi {100} \ bg_white \ large x \ cdot x = 24 \ cdot 6 \ Rightarrow x ^ 2 = 144 \ Rightarrow x = \ sqrt {144} \ Rightarrow x = \ pm 12$

פתרון שאלה 7

ראשית, בואו נכתוב את שתי מדידות הקמח באותה יחידה. בואו נהפוך 5 ק"ג לגרמים:

5 x 1000 גרם = 5000 גרם

אז 5 ק"ג = 5000 גרם.

יש לנו פרופורציה עם ערך לא ידוע:

3 ביצים → 750 גרם קמח

x ביצים → 5000 גרם קמח

כְּלוֹמַר,

$\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {3} {x} = \ frac {750} {5000}$

בואו ונכפיל את הצלב כדי למצוא את הערך של x:

$\ dpi {100} \ bg_white \ large 750 \ cdot x = 3 \ cdot 5000 \ Rightarrow 750 \ cdot x = 15000 \ Rightarrow x = \ frac {15000} {750} \ Rightarrow x = 20$

לכן, עבור 5 ק"ג קמח חיטה, יהיה צורך ב -20 ביצים.

פתרון שאלה 8

יש לנו פרופורציה עם ערך לא ידוע:

15 עובדים → 30 יום

9 עובדים → x ימים

שימו לב שכאשר מספר העובדים יורד, מספר הימים לסיום העבודה חייב לעלות. לפיכך, היחס הוא פרופורציונלי בעקיפין ועלינו לשנות את סדר המונה והמכנה של אחד מהם:

$\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {15} {9} = \ frac {x} {30}$