תנועה מגוונת באופן אחיד: מושג, סוגיות

תְנוּעָהבאופן שווהשונות (MUV) היא תנועה בה שינוי המהירות, הנקרא תְאוּצָה, מתרחש בקצב קבוע. התנועה המגוונת באופן אחיד היא מקרה מסוים שלתְנוּעָהשונות. בזו המהירות רק משתנה ואילו זו המהירות משתנהבדֶרֶךקָבוּעַ, כלומר, גודלו עובר עליות או ירידה שוות בכל שנייה.

תראהגַם: כל מה שאתה צריך לדעת על חוקי ניוטון

מבוא לתנועה מגוונת באופן אחיד

כאשר רהיט מפתח תנועה מגוונת באופן אחיד, מהירותה להגביר אוֹ יקטן בהתמדה, כל שנייה. כאשר מהירות זו עולה אנו אומרים שתנועתה היא מוּאָץ; כאשר היא פוחתת, אנו אומרים שהתנועה שלה היא מְפַגֵר.

ניתן לתאר את התנועה המגוונת באופן אחיד באמצעות פונקציות לפי שעה, דומים לאלה המשמשים לתנועה אחידה, בהיותם כלליים יותר. כמו כן, כדי לפתור כמה תרגילים הקשורים לתנועה מסוג זה, יש צורך להבין את המשמעות שמאחורי הגרפיקה של עמדה ו מְהִירוּת. לכן, אנו הולכים ללמוד את פונקציות הזמן השונות של MUV וכן את ייצוגיהם הגרפיים בהתאמה.

אל תפסיק עכשיו... יש עוד אחרי הפרסום;)

ראשית, נעסוק בפונקציית המהירות השעתית, שניתן לכתוב גם בצורה של הנוסחה המשמשת לחישוב התאוצה הממוצעת, ראה:

v_F ואת₀ - מהירויות סופי והתחלתי (m / s)

ה - תאוצה (m / s)

t - מרווחי זמן)

הנוסחה מראה שמהירותו של רובר משתנה באופן ליניארי עם התאוצה שלו, כלומר בהנחה שלגוף יש תאוצה של 3 מ '/ מ"ר, המהירות שלו תגדל ב -3 מ' לשנייה שְׁנִיָה.

אם נשים לב למתכונת הפונקציה השעתית של המשרה, נראה שהיא א פונקציה מדרגה ראשונה כמו y = a + bx, ידוע כ משוואה ישרה. במקרה של פונקציית המהירות השעתית, המקדם a, נקרא מקדם לינארי, וה מהירות ראשונית של הנייד, בעוד שמקדם b, המכונה מקדם זוויתי, וה תְאוּצָה של הרהיט הזה.

באיור הבא אנו מביאים גרף של מהירות כפונקציה של זמן v (t), בדוק:

בגרף אנו רואים שני קווים, אחד אדום וכחול, המייצגים את התנועה של שתי רהיטים. אלה לצאת מהבית (נ₀ = 0) ולהתחיל להאיץ בהתמדה. שנייה אחת לאחר צאתו, הרובר הכחול נמצא במהירות של 4 מ 'לשנייה, ואילו הרובר האדום נמצא ב -2 מ' לשנייה. בניתוח שיפוע הקווים הישרים קל לראות שהתאוצה של הרובר הכחול גדולה מזו של הרובר האדום.

ראה גם:בדוק עובדות מדהימות על מערכת השמש

אפשר לראות, על סמך קריאת הגרף, שמהירות הנייד בכחול עולה ב -4 מ 'לשנייה, כל שנית, בעוד שמהירות הניידת B עולה ב -2 מטר לשנייה בלבד, באותו מרווח של זְמַן. בדרך זו אנו יכולים לכתוב את הפונקציות לפי שעה של התנועות המיוצגות על ידי הקווים הכחולים והאדומים, לבדוק:

להלן אנו מראים מה הפורמט של התרשים של a תנועה מואצת ומגוונת באופן אחיד ו מְפַגֵר באדום וכחול, בהתאמה. עבור שניהם נאמץ מהירות ראשונית שאינה אפס:

שים לב שהתנועה המעוכבת, המיוצגת על ידי הקו הכחול, הופך את משמעותו בזמן t = 8 s, מכיוון שמהירותו מתחילה להניח ערכים שליליים.

תראהגַם: למד לפתור תרגילים על תנועה אחידה

בנוסף לקבלת ההאצה הניידת, בהתבסס על גרפי המהירות, ייתכן גם ש לחשב את המרחק שעבר הנייד. בשביל זה עלינו לחשב את שטח הגרף מתחת לקו. ניתן למצוא אזור זה בקלות בהתחשב ב אזור טרפז וניתן להשיג אותם ישירות על ידי הנוסחה הבאה, שימושי במיוחד כאשר תאוצה לא ידועה:

בנוסף לפונקציית המהירות לפי שעה, ה- MUV משתמש פונקציות שעות מיקום. אלו הם פונקציות מדרגה שנייהמכיוון שעקירת הנייד ב- MUV פרופורציונאלית למרווח הזמן בריבוע. בדוק כעת את משוואות המיקום והתזוזה של ה- MUV:

ס_F - מיקום סופי

ס₀ - עמדת התחלה

v₀ - מהירות ראשונית

ס - עקירה

משוואות כאלה דומות לפונקציות מדרגה שנייה מהסוג ax² + bx + c = 0. בתפקודים לפי שעה של מיקום ותזוזה, או מְקַדֵםהשווים à a / 2 (תאוצה חלקי שניים), המכפיל את המונח t², בזמן ש מְהִירוּתהתחלתי (v₀) מייצג את מְקַדֵםב.

בהתבסס על זה, נראה לך כיצד הגרפיקה בתנועה המגוונת באופן אחיד נראית במקרים מואצים, באדום ובעיכוב בכחול, החל ממהירות ראשונית שאינה אפסית:

בניתוח גרף זה ניתן לראות כי עבור התנועה המואצת, באדום, ה- קיעור הפרבולה פונה כלפי מעלה, מכיוון שתאוצה חיוביתואילו לתנועה המעוכבת, בכחול, קיעור הפרבולה מופנה כלפי מטה מכיוון שתאוצה שלה מציגה את הכיוון ההפוך למהירות הראשונית שלה.

הפונקציות לפי שעה ששימשו ליצירת הגרפים, המיוצגות על ידי העקומות האדומות והכחולות בהתאמה, כמו גם ערכן של עמדה, מְהִירוּתהתחלתי ו תְאוּצָה מוצגים להלן:

משוואת טוריקלי

ה משוואת טוריסלי מאוד שימושי כשאנחנו צריכים לפתור בעיה שקשורה ל- תְנוּעָהבאופן שווהשונות ואנחנו לא יודעים באיזה מרווח זמן זה קרה. ניתן להשיג משוואה זו בקלות על סמך הפונקציות השעתיות של מיקום ומהירות.

בדוק את הנוסחה למשוואת Torricelli:

אם אתה מעוניין יותר בנושא, קרא את הטקסט שלנו: משוואת טוריקלי.

נפילה חופשית היא דוגמה לתנועה מגוונת באופן אחיד.

תראהגַם: גלה מדוע האדם לא חזר לירח

תרגילים נפתרו

שאלה 1) ניידת נעה במהירות התחלתית של 20 מ 'לשנייה, כאשר היא מתחילה בתהליך בלימה, עם האטה של ​​2.5 מ' לשנייה. קבע את הזמן הדרוש לרהיט זה כדי להפוך את כיוון התנועה שלו.

א) 8.0 שניות

ב) 50.0 שניות

ג) 5.0 שניות

ד) 10.0 שניות

ה) 12.5 שניות

תבנית: מכתב

פתרון הבעיה:

כדי לפתור תרגיל זה, נשתמש בפונקציית המהירות השעתית. במובן זה, אנו יכולים לומר שהנייד יהפוך את כיוון תנועתו ברגע הבא בו מהירותו הופכת לאפסית. לפיכך, נגלה שהזמן הדרוש למהירות הסופית של הנייד הזה יהיה 0 מ 'לשנייה, בידיעה שהמהירות ההתחלתית שלו הייתה 20 מ' לשנייה:

בחישוב זה השתמשנו בסימן השלילי להאצה בשל העובדה שהניידת הורידה את מהירותו בכל שנייה, מה שמאפיין תנועה מאוחרת.

שאלה 2) לרובר יש פונקציית תזוזה לפי שעה על ידי S = 5 + t². בדוק את האלטרנטיבה המציינת את המהירות ההתחלתית ואת התאוצה של רובר זה, בהתאמה:

א) 5 מ 'לשנייה ו- 1 מ' לשנייה

ב) 0 מ 'לשנייה ו -2 מ' לשנייה

ג) 1 מ 'לשנייה ו -5 מ' לשנייה

ד) 5 מ 'לשנייה ו -2 מ' לשנייה

ה) 3 מ 'לשנייה ו -5 מ' לשנייה

תבנית: אות ב '

פתרון הבעיה:

אנו יודעים כי פונקציות המשמרת לפי שעה עוברות את הפורמט ax² + bx + c = 0, אך אנו יודעים גם שמקדם b שווה למהירות ההתחלתית של הנייד ושמקדם a שווה למחצית מהתאוצה שלו. לפיכך, עלינו: v₀ = 0 ו- a = 2 מ 'לשנייה.

שאלה 3) בגרף של מיקום לעומת זמן נראה כי העקומה מתארת ​​פרבולה עם קעורה כלפי מטה. עבור גרף זה, סמן את החלופה הנכונה:

א) זו תנועה מואצת.

ב) זהו הגרף של תנועה רטרוגרדית.

ג) זהו הגרף של תנועה מאוחרת.

ד) זהו גרף תאוצה משתנה.

ה) זהו גרף מהירות הולך וגדל.

תבנית: אות ג '

פתרון הבעיה:

כאשר הגרף של מיקום לעומת זמן הוא בצורה של פרבולה, אנו יודעים שלתנועה זו יש תאוצה מתמדת. מה אומר לנו אם התנועה המיוצגת על ידי הגרף היא מְפַגֵר אוֹ מוּאָץהוא קעורת המשל, שבמקרה זה פונה כלפי מטה. לכן הגרף המדובר מייצג תנועה מאוחרת.

על ידי. רפאל הלרברוק