מרחק בין שתי נקודות: כיצד לחשב

ה מרחק בין שתי נקודות הוא המושג הראשון שנלמד ואחד החשובים ביותר בתוך ה- גיאומטריה אנליטיתבהתחשב בכך שמושגים אחרים בתחום זה נובעים מרעיון המרחק בין שתי נקודות.

קרא גם: מצב יישור שלוש נקודות

מה המרחק בין שתי נקודות?

המרחק בין שתי נקודות תלוי במיקום היכן שנמצאות הנקודות הללו. לדוגמא, אם שתי נקודות הן ב- a יָשָׁר, המרחק ניתן על ידי המודול של הֶבדֵל ביניהם, ראה:

  • דוגמא

תארו לעצמכם את הסיטואציה הבאה, בטיול, כאשר אנו עוברים דרך כביש מהיר, יש לנו כמה שלטים המסמנים את הקילומטר או המיקום בו אנו נמצאים באותו הרגע. ברגע ראשוני אנו עוברים את תמרור 12 ק"מ ואז עוברים את תמרור 68 ק"מ.

על מנת לדעת כמה רחוק הלכנו, עלינו להתחשב בשני הסימנים: ק"מ 12 וק"מ 68. בדרך זו אנו מחשבים את מודול ההפרש בין שתי הנקודות הללו כדי להשיג את המרחק המכוסה, כדלקמן:

|12 - 68|=

|68 - 12| =

56 ק"מ

המסלול שפותח על ידי GPS הוא יישום מעשי של מושג המרחק בין שתי נקודות.
המסלול שפותח על ידי GPS הוא יישום מעשי של מושג המרחק בין שתי נקודות.

מרחק בין שתי נקודות במישור הקרטזיאני

כדי לקבוע את המרחק בין שתי נקודות במישור הקרטזיאני, יש צורך לבצע את ניתוח לאורך כיווני הבסיס (x) וציר ה- y (y). לבדוק:

שים לב שבמרחק שבין נקודה A ו- B יש וריאציה גם על ציר ה- x וגם על ציר ה- y, ולכן יש לתת את המרחק בין הנקודות כפונקציה של וריאציות אלה.

אל תפסיק עכשיו... יש עוד אחרי הפרסום;)

שימו לב גם שהמרחק בין הנקודות הוא ההיפוטנוזה של המשולש שנוצר. כמו כן, החלת ה- משפט פיתגורס ובידוד הצד דab, יש לנו:

קרא גם: כלליות אודות משוואות קו ישר

מרחק בין שתי נקודות נוסחה

המרחק בין נקודות A (xהyה) ו- B (xבyב) מוגדר על ידי אורך הקטע המיוצג על ידי dab ונמדד על ידי:

כיצד לחשב את המרחק בין שתי נקודות?

כדי לקבוע את המרחק בין שתי נקודות במישור, פשוט החלף נכון את ערכי הקואורדינטות של הנקודות בנוסחה. ראה למטה:

  • דוגמא

חשב את המרחק בין הנקודות P (-3, -11) ו- Q (2, 1).

שים לב שבנוסחה עלינו לחסר את ערכי abscissa של כל נקודה ואז לרבוע אותם, וזהה חייב לקרות עם הערכים הסדירים. לכן:

תרגילים נפתרו

שאלה 1 - בידיעה שהמרחק בין נקודות A ו- B הוא (שורש 29) ונקודה A (1, y_a) שייך לציר O_x ו- B (-1, 5), קבע y_a.

פִּתָרוֹן:

החלפת המרחק בין שתי נקודות בנוסחה, יש לנו:

מכיוון שנקודה A שייכת לציר ה- X, אז למעשה y = 0.

שאלה 2 - (UFRGS) המרחק בין נקודות A (-2, y) ו- B (6, 7) הוא 10. הערך של y הוא:

עד 1

ב) 0

ג) 1 או 13

ד) -1 או 10

ה) 2 או 12

פִּתָרוֹן

החלפת נתוני ההצהרה יש לנו:

לפתרון משוואת התואר השני, נובע מכך:

תשובה: חלופה ג '

מאת רובסון לואיז
מורה למתמטיקה

האם תרצה להתייחס לטקסט זה בבית ספר או בעבודה אקדמית? תראה:

לואיז, רובסון. "מרחק בין שתי נקודות"; בית ספר ברזיל. אפשר להשיג ב: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/distancia-entre-dois-pontos.htm. גישה אליו ב -27 ביוני 2021.

מצב יישור שלוש נקודות

קו ישר, מצב יישור שלוש נקודות, נקודה, שיפוע, חישוב שיפוע, שוויון שיפוע, קווים מקבילים, קווים מקבילים.

מתמטיקה

היפרבולה: חרוטי שנוצר על ידי צומת מישור עם חרוט
חֲרוּטִי

גלה מהם חרוטים, דמויות גיאומטריות מישוריות המתקבלות בצומת מישור עם חרוט מהפכה. החרוטים הידועים הם: היקף, אליפסה, פרבולה והיפרבולה. למדו גם את המשוואות המוקטנות ואת ההגדרה הבסיסית של כל אחת מהנתונים הללו. לחץ כאן כדי ללמוד עוד!

פעולות עם וקטורים וייצוגים גיאומטריים

פעולות עם וקטורים וייצוגים גיאומטריים

בניגוד לדמויות הגיאומטריות שנוצרו על ידו, ה ציון אין הגדרה. פירוש הדבר שבגיאומטריה נקודה היא אובי...

read more
שטח של אזור משולש על פני הקובע. אזור משולש

שטח של אזור משולש על פני הקובע. אזור משולש

ובכן, אנו יודעים שהאלמנטים העומדים בבסיס הגיאומטריה האנליטית הם כבר נקודות והקואורדינטות שלהם שב...

read more
תנאי תחרות דו-קווי

תנאי תחרות דו-קווי

בהתחשב בכל נקודה P עם קואורדינטות (x0, y0) המשותפות לשני שורות r ו- s, אנו אומרים שהקווים מקבילים...

read more