כשאנחנו עובדים עם טריגונומטריה ואנחנו נתקלים בזווית שלא נמצאת בראשונה ברבע, אנחנו תמיד יכולים להפחית אותו כדי למצוא את הזווית המתאימה לזו שנמצאת במדויק ב -1 רָבִיעַ. זה אפשרי בזכות סימטריה הקיימת במחזור הטריגונומטרי. אך עלינו לשים לב מה קורה לסימני הפונקציות הטריגונומטריות בכל אחד מהם רָבִיעַבואו נראה להלן כמה דרכים לעבוד על שינוי הרבע במחזור הטריגונומטרי.
צמצום לרבע הראשון
באיור הבא שקול את הזווית איקס, מודגש באדום ברבע הראשון. אנו יכולים למצוא את הזוויות המתאימות איקס ברבעים האחרים. המרחק של זוויות אלה ל איקס הוא תמיד מכפיל של 90°, כזה שה- מודול של הפונקציות הטריגונומטריות של זוויות אלה אינו משתנה.
שיטה מעשית לצמצום לרבע הראשון
אם הזווית שאיתה אנו עובדים היא y והוא בפנים הרבע השני, המקביל שלה ברבע הראשון יהיה הזווית איקס כך ש π - x = y אוֹ 180 ° - x = y.
דוגמה 1:
שקול את הזווית 150°. כדי לצמצם אותו לרבע הראשון, יהיה לנו את הדברים הבאים:
180 ° - x = 150 °
x = 30 °
באופן אנלוגי, אם הזווית y שייך ל הרבע השלישי, הכתב שלך איקס ברבע הראשון יינתן על ידי x + π = y אוֹ 180 ° + x = y.
דוגמה 2:
שקול את הזווית 4π/3, הכתב שלך יהיה:
x + π = 4π3
x = 4π – π
3
x = π3
לבסוף, אם הזווית המנותחת y שייך ל הרבע הרביעי, הזווית איקס המתאים לו ברבע הראשון יינתן על ידי 2π - x = y אוֹ 360 ° - x = y.
דוגמה 3:
שקול את הזווית 300°, ולהפחית אותו לרבע הראשון, יהיה לנו:
360 ° - x = 300 °
x = 60 °
זכור שלזוויות המקבילות יש ערכים דומים של סינוס, קוסינוס ומשיק, וההבחנה מתרחשת לפי הסימן. בהרבע הראשון, הערכים של סינוס, קוסינוס ומשיק הם חיוביים. ב הרבע השני, O סינוס חיובי, ואילו קוסינוס ומשיק הם שליליים.. בהרבע השלישי, סינוס וקוסינוס הם שליליים, ואילו המשיק חיובי. ב הרבע הרביעי, סינוס ומשיק הם שליליים וקוסינוס חיובי.. אנו יכולים לראות את ההבחנה בין הסימנים בתמונה הבאה:
בדוק את סימני הפונקציות הטריגונומטריות על פי הרבע
מאת אמנדה גונסאלבס
בוגר מתמטיקה
מָקוֹר: בית ספר ברזיל - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/reducao-ao-primeiro-quadrante-no-ciclo-trigonometrico.htm