התוכנית הקרטזית: מהי, כיצד לעשות זאת ודוגמאות

מישור קרטזיאני, הנקרא גם מערכת קרטזית אורתוגונלית או מישור קואורדינטות, הוא a מערכת קואורדינטות המורכבת משני צירים בניצב. משמעות הדבר היא שבנקודה בה שני קווים אלה מצטלבים (נקודת חיתוך) נוצרת זווית של 90 מעלות (זווית ישרה). הציר האופקי נקרא ציר abscissa (x). האנכי נקרא ציר הסידור (y).

כלי מתמטי זה נקרא כך מכיוון שממציאו היה הפילוסוף והמתמטיקאי הצרפתי. דקארט רנה (1596-1650). המערכת האורתוגונאלית משמשת לקביעת מיקום נקודה במרחב, והיא חשובה ביותר בתחומים כמו גאומטריה וגיאוגרפיה, בנוסף לשימושים רבים בחיי היומיום.

אלמנטים של תכנית קרטזית

לסדר ציר

מזוהה עם אות י, ציר הסמיכה הוא ישר אנכי של המטוס הקרטזיאני. אם נסתכל מקרוב, נראה ששני הצירים הם סולמות מספריים. מעל נקודה 0, המספרים בסולם זה הם חיוביים. למטה, שליליות.

ציר אבסיסה

מזוהה עם אות x, ציר האבסיסה הוא ישר אופקי של המטוס הקרטזיאני. מימין, המספרים בסולם המספרי הם חיוביים. משמאל, שליליות.

ראה גם: הגדרת ציר

נקודה 0

נקרא גם מקור, זה ה הנקודה המדויקת בה שני הקווים נפגשים ויוצרים זווית ישרה. מעל לנקודה 0 המספרים חיוביים. למטה, שליליות. מימין, חיובי. משמאל, שליליות.

רביעים

אלמנט חשוב נוסף בתוכנית הקרטזית הוא הרבעים. שימו לב כיצד שני הקווים המצטלבים בנקודה 0 מייצרים תמונה המחולקת ל ארבעה קטעים. כל אחד מהקטעים הללו נקרא רבע. כל נקודה במטוס תיפול בתוך כל אחת מארבע הרביעים הללו.

מהם הקואורדינטות של המטוס הקרטזיאני?

הקואורדינטות הן המספרים שביחד, ציין את המיקום המדויק של נקודה במישור הקרטזיאני.

האם אי פעם שיחקת קרב ימי? ההיגיון זהה לחלוטין. כדי לירות על ספינות אויב, עליך לומר מה הקואורדינטות. במילים אחרות: מהם הערכים בצירים האנכיים והאופקיים המציינים את מטרת התותח שלך.

לפיכך, כל נקודה במישור נקבעת מזוג פיסות מידע. תן את השם של זוג מוזמן למערך זה המורכב משני מספרים אמיתיים המייצגים ערכים על שני הצירים ונותנים לנו את המיקום המדויק של נקודה במישור. הערך הראשון של הצמד הוא abscissa (x). השני, הסמיכה (y).

כל נקודה ב רבע 1 (ש 1) יהיו עם קואורדינטות חיוביות (+, +). או רבע 2 (ש 2) נוצר על ידי נקודות בהן הקואורדינטה x חיובית ו- y שלילית (-, +). או הרבע השלישי (Q3) הוא מורכב מנקודות שנוצרו על ידי קואורדינטות שליליות (-, -). כבר את הרבע הרביעי (Q4) יש לו קואורדינטה x חיובית ו- Y (+, -) קואורדינטות.

דוגמאות

דוגמה 1

נניח שאתה רוצה לדעת את הקואורדינטות של ארבע נקודות במישור הקרטזיאני. נניח שהנקודות הן אלה:

כיצד אוכל למצוא את הקואורדינטות של נקודות אלה? פשוט צייר שני קווים: אחד מהם אנכי, החל מהנקודה ועד למציאת ציר ה- x; אופקי נוסף, החל מהנקודה ועד למציאת ציר y.

דוגמה 2

אפשר גם למצוא את המיקום של נקודה במישור הקרטזיאני מהקואורדינטות. פשוט צייר שני קווים - האחד מתחיל מציר ה- X, והשני מציר ה- Y. המפגש בין שתי השורות הוא העיקר.

יש לנו את הזוגות המסודרים הבאים: (3,4), (-4.1), (-3, -3) ו- (2, -3). זוגות אלה קובעים נקודות במישור הקרטזיאני. אך מה המיקום המדויק של הנקודות הללו?

שימו לב שכל אחד מהם ממוקם בתוך אחד מארבעת הרבעים. ברבעון הראשון יש לנו (3,4); כלומר, קואורדינטות 3 על ציר הבסיסים (x) וקואורדינטות 4 על ציר הסמיכה (y). ברבעון השני יש לנו (-4.1). ברבעון השלישי, (-3, -3). ברבעון הרביעי, (2, -3).

לשם מה התכנית הקרטזית?

המטוס הקרטזיאני משמש כ- מערכת התייחסות כך שניתן יהיה למקם נקודות במישור או בחלל.

המישור הקרטזיאני שימושי מאוד בפתרונות גרפים למשוואות המכילות שני משתנים.

כמו כן ניתן לייצג פונקציות מדרגה שנייה בצורה גיאומטרית במישור הקרטזיאני - במקרה זה, הדמות הגיאומטרית היא הפרבולה. פונקציות מדרגה ראשונה מיוצגות על ידי קווים ישרים במישור הקרטזיאני.

בְּ חיים מעשייםהתוכנית הקרטזית מאוד שימושית. ביכולתה לספק ייצוג של מרחב, המערכת הקרטזית היא בסיסית, למשל, בארכיטקטורה ובבנייה אזרחית, מכיוון שהיא משמשת בסיס להכנת תכניות בתים ו בניינים.

או מערכת GPS, הנמצא בשימוש נרחב כיום בניווט, תעופה ואפילו בתנועות יומיומיות של יחידים, מבוסס על מערכת הקואורדינטות הקרטזית. מכל נקודה (משתמש), ניתן לקבוע את הקואורדינטות הגאוגרפיות שלה (קו רוחב, אורך וגובה) במערכת קרטזית תלת מימדית (x, y, z). זה דורש לוויינים ותחנת קרקע.

ראה גם:

• הגדרת קרטזית
• הגדרת גיאומטריה
• משמעות הניצב