שברים אלגבריים הם ביטויים שיש לפחות אחד לא ידוע במכנה. אלמונים הם מספרים לא ידועים המיוצגים בדרך כלל באותיות. באופן זה ניתן להגדיר את הפעולות המתמטיות הבסיסיות גם עבור ה- שברים אלגבריים.
הטכניקה של פעם להוסיף ולחסר שברים אלגבריים הוא בדיוק אותו הדבר המשמש עבור שברים מספריים, כולל מחולק לשני מקרים. ההבדל הוא במכשירים המתמטיים המשמשים לאפשר חישובים, כגון פקטוריזציה פולינומית אוֹ תכונות עוצמה.
מקרה 1: שברים אלגבריים עם מכנים שווים
כאשר שברים אלגבריים בעלי אותם מכנים, הם יכולים להיות הוסיפו או חיסרו ישירות, רק לחזור על המכנה המשותף ולבצע את הפעולה רק עם המונים. שימו לב לדוגמא הבאה:
16xk2 – 10xk2 = 16xk2 - 10xk2 = 6xk2
יאיייי
ללא קשר לצורה שברים אלגבריים או אם המונים הם מונחים דומים, פשוט שמור על המכנה והפעל את המונים עם הכללים של סימני פלוס.
מקרה 2: שברים אלגבריים עם מכנים שונים
כאשר שברים אלגבריים כדי להוסיף או לחסר יש מכנים שונים, יש צורך למצוא שברים מקבילים לאלה שיש להם אותם מכנים להמשך להוסיף אותם. ההליך למציאת שברים אלה זהה להוספת שברים מספריים: לחשב את כפולה משותפת מינימאלית של המכנים, מצא את השברים המקבילים ואז בצע את חיבור / חיסור של שברים עם מכנים שווים. שימו לב לדוגמת התוספת הבאה:
a + b + 42 – א - ב
הכרטיסייה2 ב2 a + b
מכפיל משותף מינימלי של מכנים
חישוב ה- MMC של המספרים השלמים אינו משימה מאתגרת. עם זאת, המינימום בין פולינומים דורש תרגול רב. כדי ללמוד כיצד לבצע חישוב זה, קרא את המאמר "ריבוי נפוצות נפוץ ביותר של פולינומים" פה.
בקיצור, יש צורך לפקטור את הפולינומים של המכנים ואז להכפיל את כל הגורמים שיש להם אותו הבסיס עם אקספוננט גבוה יותר ללא חזרות.
לכן המכנים בדוגמה שלעיל הם: a - b, (a - b) (a + b), שהיא הצורה המעבודה של a2 ב2, ו- a + b. ה- MMC בין המכנים הללו הוא (a - b) (a + b), שהוא בדיוק תוצר של גורמים מאותו בסיס עם המעריך הגבוה ביותר ללא חזרות. לאחר שהדבר נעשה, כתוב מחדש את השברים בדוגמה באמצעות המכנה המשותף החדש והשאיר רווחים כדי למצוא את המונים המקבילים.
אל תפסיק עכשיו... יש עוד אחרי הפרסום;)
a + b + 42 – א - ב = + –
הכרטיסייה2 ב2 a + b (a - b) (a + b) (a - b) (a + b) (a - b) (a + b)
מצא את השברים המקבילים
כדי למצוא את המונה של הראשון שבריר שווה ערך, חלק את ה- MMC שנמצא במכנה של השבר הנתון הראשון ואז הכפל את התוצאה במונה. התוצאה של זה תהיה המונה של הראשון שבריר שווה ערך. עבור האחרים, חזור על התהליך באמצעות השברים המתאימים.
לפיכך, המונה של הראשון שבריר שווה ערך הוא התוצאה של (a - b) (a + b) חלקי a - b ומכופל ב- a + b. התוצאה היא (a + b)2. המשך החישובים לאחרים שברים והצבת התוצאות במניינים שלהם, יש לנו:
a + b + 42 – א - ב = (a + b)2 + 42 – (א - ב)2
הכרטיסייה2 ב2 a + b (a - b) (a + b) (a - b) (a + b) (a - b) (a + b)
בצע חיבור / חיסור
בשלב האחרון זה הפעולות המוצעות מבוצעות ביעילות. שעון:
(a + b)2 + 42 – (א - ב)2 =
(a - b) (a + b) (a - b) (a + b) (a - b) (a + b)
(a + b)2 + 42 - (א - ב)2 =
(a - b) (a + b)
ה2 + 2ab + b2 + 42 - א2 + 2ab - ב2 =
(a - b) (a + b)
2b + 4a2 + 2b =
(a - b) (a + b)
42 + 4ab =
(a - b) (a + b)
בשלב זה התוצאה היא מְפוּשָׁט באמצעות פקטוריזציה של פולינומים ולעיתים תכונות של כוחות.
42 + 4ab =
(a - b) (a + b)
4a (a + b) =
(a - b) (a + b)
4ה
א - ב
מאת לואיז פאולו מוריירה
בוגר מתמטיקה
האם תרצה להתייחס לטקסט זה בבית ספר או בעבודה אקדמית? תראה:
סילבה, לואיז פאולו מוריירה. "חיבור וחיסור של שברים אלגבריים"; בית ספר ברזיל. אפשר להשיג ב: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/adicao-subtracao-fracoes-algebricas.htm. גישה אליו ב -28 ביוני 2021.
