מצולעים קמורים וסדירים הם סיווגים של דמויות גיאומטריות אלה ביחס לצורתם. להבנה טובה יותר של מושגי סיווג אלה, יש צורך לדעת כמה מושגי יסוד אחרים על מצולעים.
אחד מְצוּלָע זהו אזור במישור שנוצר על ידי איחוד קו סגור - אשר, בתורו, נוצר על ידי קטעים ישרים הנקראים צדדים - וכל הנקודות הפונות לקו זה.
דוגמאות למצולעים הם משולשים, ריבועים, מלבנים ומקביליות. בנוסף אליהם, כל הדמויות הגיאומטריות העוקבות אחר תבנית הבנייה של דוגמאות אלה הן גם מצולעים, כגון מחומשים, משושים, מחולבים וכו '.
דוגמאות למצולעים
הם אינם מצולעים, לפיכך, דמויות המופיעות על אחד הצדדים שלהם, במקום קטע קו, כל עקומה או ששני הצדדים שלהם מצטלבים.
דוגמאות לא מצולעים
אחד מצולע הוא קמור כאשר, בהינתן שתי נקודות A ו- B בתוכו, אי אפשר למצוא קטע של קו AB עם נקודה אחת לפחות מחוץ למצולע,כלומר, לקחת שתי נקודות A ו- B בתוך מצולע, אם קטע AB הוא תמיד לגמרי בתוך המצולע, ללא קשר למיקום הנקודות A ו- B, המצולע הזה יהיה קָמוּר.
דוגמאות לפוליגונים קמורים ולא קמורים
בתמונה לעיל, שים לב שלמצולע S יש מעין "פה" בין נקודות C ו- E. שימו לב גם כי נקודה D מתקדמת לכיוון פנים המצולע. מצולע זה אינו קמור, עובדה שניתן להבחין בה בחלק המודגש של קטע ה- AB. חלק זה נמצא מחוץ למצולע, ואילו נקודות A ו- B נמצאות בתוכו. כפי שהוגדר לעיל, מצולע S אינו מצולע קמור.
ביחס למצולע T, כל מיקום שנצפה בנקודות A 'ו- B' מייצר קטע קו ישר A'B 'הפנימי לחלוטין למצולע. לכן מצולע ה- T קמור.
מצולעים רגילים הם מצולעים קמורים שיש להם כל הצדדים חופפים וכל זוויות הפנים חופפות. חשוב לציין, שהזוויות והצדדים אינם חייבים להיות אותה מדידה - לטעון שיש להם אותה מדידה אפילו לא הגיוני. אז ההגדרה בדרך כלל אומרת "צדדים חופפים וזוויות פנימיות חופפות"כדי למנוע סוג כזה של בלבול.
לפיכך, כל מצולע בו לכל הצדדים והזוויות אותה מדידה נקרא מצולע רגיל.
דוגמאות לפוליגונים רגילים ולא קבועים
בתמונה למעלה, המצולע S רגיל מכיוון שהוא תואם את ההגדרה. מצד שני, מצולע ה- T אינו רגיל. למרות שהדמות נראית כמו מצולע רגיל, לצד אחד של מצולע זה יש מדד שונה מזה של האחר.
לכל מצולע יש את האלמנטים הבאים:
1 – צדדים: קטעי קו המהווים קו מתאר של מצולע;
2 – קודקודים: נקודות מפגש בין הצדדים.
מצולע קמור, בנוסף לאלמנטים שהוזכרו לעיל, כולל את האלמנטים הבאים:
3 – זוויות פנימיות:זוויות שנוצרו על ידי שני צדדים רצופים באזור הפנימי של המצולע.
4 – זוויות חיצוניות: נוצרים על ידי צד אחד והרחבת הצד בעקבותיו. באופן זה, הסכום שבין זווית פנימית לחיצונית השייכת לאותו קודקוד שווה תמיד ל- 180 °.
5 – אלכסונים: קטעי קו המחברים שני קודקודים לא רצופים של מצולע.
דוגמאות לאלמנטים של מצולע קמור
בתמונה לעיל, הקודקודים הם נקודות A, B, C, D ו- E. הצדדים הם AB, BC, CD, DE ו- EA. אלכסונים הם קווים מנוקדים. בקודקוד A, α הוא הזווית הפנימית ו- β היא הזווית החיצונית.
מאת לואיז פאולו מוריירה
בוגר מתמטיקה
מָקוֹר: בית ספר ברזיל - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-sao-poligonos-convexos-regulares.htm
