מידה של קשת

בהינתן כל מעגל עם מרכז O ורדיוס r, אנו מסמנים שתי נקודות A ו- B, המחלקות את המעגל לשני חלקים הנקראים קשת של הֶקֵף. נקודות A ו- B הן הקצוות של הקשתות. אם הקצוות חופפים, יש לנו קשת עם לולאה שלמה. שימו לב לאיור הבא:

אנו יכולים לציין במעגל זה את קיום הקשת AB וזווית מרכזית המיוצגת על ידי α. עבור כל קשת הקיימת במעגל, יש לנו זווית מרכזית תואמת, כלומר: ממוצע (AÔB) = ממוצע (AB). לכן, אורך הקשת תלוי בערך ה- זָוִית מֶרכָּזִי.
בְּ מדידת קשתות וזוויות, אנו משתמשים בשתי יחידות: ה- תוֹאַר זה ה רדיאן.
מידות בתואר
אנו יודעים שסיבוב מוחלט סביב ההיקף תואם ל- 360 °. אם נחלק אותו לקשתות 360 יש לנו קשתות יחידה במדידה של מעלה אחת. באופן זה, אנו מדגישים כי ההיקף הוא פשוט קשת של 360 מעלות כאשר הזווית המרכזית מודדת מהפכה שלמה אחת, או 360 מעלות. אנו יכולים גם לחלק את הקשת של מעלה אחת ל 60 קשתות של מידות יחידה השוות ל- 1 '(קשת של דקה אחת). כמו כן, אנו יכולים לחלק את קשת 1 'ל 60 קשתות של מידות יחידה השוות ל- 1 "(קשת של שנייה אחת).
מדידות ברדיאנים
בהינתן מעגל עם מרכז O ורדיוס R, עם קשת אורך s ו- α הזווית המרכזית של הקשת, בואו נקבע את מידת הקשת ברדיאנים לפי האיור הבא:

אל תפסיק עכשיו... יש עוד אחרי הפרסום;)

אנו אומרים כי הקשת מודדת רדיאן אחד אם אורך הקשת שווה למדד רדיוס ההיקף. לכן, כדי לדעת את מידת הקשת ברדיאנים, עלינו לחשב כמה רדיוסים של המעגל נדרשים כדי לקבל את אורך הקשת. לָכֵן:

על בסיס נוסחה זו נוכל לבטא ביטוי נוסף לקביעת אורך קשת המעגל:

על פי היחסים בין מידות המידה לרדיאן של קשתות, נדגיש כלל של שלושה המסוגלים להמיר את מדידות הקשתות. תראה:
360º → 2π רדיאנים (כ 6.28)
180º → π רדיאן (כ 3.14)
90 ° → π / 2 רדיאן (בערך 1.57)
45º → π / 4 רדיאן (כ 0.785)

למדוד ב מעלות	למדוד ב רדיאנים
איקס	α
180	π

דוגמאות להמרות:
א) 270 מעלות ברדיאנים

 ב) 5π / 12 במעלות

מאת מארק נח
בוגר מתמטיקה
צוות בית הספר בברזיל

טְרִיגוֹנוֹמֶטרִיָה - מתמטיקה -בית ספר ברזיל

האם תרצה להתייחס לטקסט זה בבית ספר או בעבודה אקדמית? תראה:

סילבה, מרקוס נוא פדרו דה. "מדידת קשת"; בית ספר ברזיל. אפשר להשיג ב: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/medida-de-um-arco.htm. גישה אליו ב -27 ביוני 2021.