מהי קבוצת המספרים השלמים?

או מַעֲרֶכֶת מ מספרים שלמים מורכב מכל המספרים שאינם עשרוניים. במילים אחרות, הסט של מספריםכֹּל נוצר על ידי הסט של מספרים טבעיים ושלך הפכיםתוספות. לדוגמא: המספר 1 שייך למכלול המספרים הטבעיים והמספרים השלמים. המספר - 1, לעומת זאת, שייך רק לקבוצת המספרים השלמים, מכיוון שהוא הנוגד התוסף ל -1 הטבעי.

אלמנטים של כל המספר שנקבע

היסודות של מַעֲרֶכֶת מ מספריםכֹּל הם המספרים הטבעיים, ההפכים התוספים שלהם, ואפס. אנו מדגישים אפס, מכיוון שחלק מהמחברים אינם רואים בכך מספרטִבעִי. לכן, האלמנטים של קבוצת המספרים השלמה הם:

Z = {..., - 3, - 2, - 1, 0, 1, 2, 3, ...}

האות Z משמשת לייצוג המספרים. כֹּל כי הייצוג הזה בא מהגרמנית צאהל, שפירושו "מספר".

אתה סטיםמספרי יכול להיות מיוצג על ידי דיאגרמת ון. נשתמש גם בייצוג זה כדי להראות שהסט של מספריםטִבעִי כלול במלואו במערך מספריםכֹּלכלומר אם מספר הוא טבעי אז הוא גם מספר שלם:

שים לב שהכל מספריםכֹּל נמצאים בתרשים וכי ניתן לקבץ שאינם שליליים. קיבוץ זה הוא הסט של מספריםטִבעִי.

תת קבוצות של מספרים שלמים

אפשר למצוא, בתוך מכלול של מספריםכֹּל, קבוצות משנה אחרות מעניינות, כגון:

• ז^*: נוצר על ידי כולם מספריםכֹּל, למעט אפס;

• ז₊: נוצר על ידי כולם מספריםכֹּל לא שלילי, כלומר לפי קבוצת המספרים הטבעיים עצמה. אז, ז₊ = N;

• ז₊*: נוצר על ידי כולם מספריםכֹּל חִיוּבִי. אז המספר אפס לא נמצא בקבוצה זו. מרכיביו הם: 1, 2, 3, 4, ...;

• ז_–: נוצר על ידי כולם מספריםכֹּל לא חיובי, כלומר על ידי ההפכים התוספים של המספרים הטבעיים ובאפס;

• ז_–*: נוצר על ידי כולם מספריםכֹּל שלילי. אז המספר אפס אינו שייך לסט הזה.

  אל תפסיק עכשיו... יש עוד אחרי הפרסום;)

קו מספרי של מספרים שלמים

אתה מספריםכֹּל ניתן להציב על יָשָׁר. לשם כך, פשוט סמן את הנקודה בה יוצב המספר האפס, הנקרא המקור, בחר יחידת מדידה והשתמש בה כדי לסמן את המספרים השלמים. הכלל היחיד לבניית קו זה הוא שהמספרים ממוקמים ברצף עולה, מימין לשמאל. לדוגמא: נניח שיחידת המידה שנבחרה היא הסנטימטר, ה- יָשָׁרמִספָּרִי ייראה כמו התמונה למטה:

שים לב שהחל מאפס, המספר הבא בצד ימין הוא 1, ואז 2 וכן הלאה. משמאל, המספר הבא הוא - 1, ואז - 2, וכן הלאה. המרחק בין המספר 1 למספר 2 שווה לסנטימטר אחד, שכן המרחק בין שני מספרים רצופים תמיד יהיה שווה ליחידת המידה בה נעשה שימוש. המרחק בין - 2 ל -2 הוא 4 ס"מ.

שימו לב שמספר בצד ימין תמיד יהיה גדול ממספר משמאל. מסיבה זו, אנו מסיקים בקלות כי - 2 <1.

מודולוס או ערך מוחלט

או מודול, או ערךמוּחלָט, על אחד מספרכֹּל הוא המרחק של מספר זה למקורו של יָשָׁרמִספָּרִי. במילים אחרות, המודול הוא המרחק בין אפס למספר הנצפה ביחידת המדידה בה נבנה הקו. מכיוון שאין מרחקים שליליים, המודולוס תמיד יהיה מספר חיובי. וגם ה מודול של מספר מיוצג על ידי מספר זה בין שתי פסים, כמו: | - 2 |.

אז ה מודול מ - 2 הוא המרחק מאותו מספר לאפס, לכן | - 2 | = 2. שים לב לכך ב יָשָׁרמִספָּרִי:

מאת לואיז פאולו מוריירה
בוגר מתמטיקה

האם תרצה להתייחס לטקסט זה בבית ספר או בעבודה אקדמית? תראה:

סילבה, לואיז פאולו מוריירה. "מהי קבוצת המספרים השלמים?"; בית ספר ברזיל. אפשר להשיג ב: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-conjunto-dos-numeros-inteiros.htm. גישה אליו ב -27 ביוני 2021.