זהו רצף מספרי שבו כל מונח, החל מהשני, הוא תוצאה של הכפלת המונח הקודם בקבוע מה, נקרא הסיבה PG.
דוגמה להתקדמות גיאומטרית
הרצף המספרי (5, 25, 125, 625 ...) הוא PG הולך וגדל, איפה מה=5. כלומר, כל מונח של PG זה, כפול היחס שלו (מה= 5), תוצאות בקדנציה הבאה.
נוסחה למציאת היחס (q) של PG
בתוך PG Crescent (2, 6, 18, 54 ...) יש סיבה (מה) קבוע אך לא ידוע. כדי לגלות זאת, עלינו לשקול את המונחים של PG, כאשר: (2 = a1, 6 = a2, 18 = a3, 54 = a4,... an), ולהחיל אותם בנוסחה הבאה:
מה= ה2/ה1
לכן, כדי לברר את הסיבה ל- PG זה, הנוסחה תפותח באופן הבא: מה= ה2/ה3 = 6/2 = 3.
הסיבה (מה) של ה- PG לעיל הוא 3.
כמו היחס בין PG קבועכלומר המשותף לכל המונחיםנוכל לעבוד על הנוסחה שלך במונחים שונים, אך תמיד נחלק אותה לפי קודמתה. כזכור כי היחס בין PG יכול להיות כל מספר רציונלי, למעט אפס (0).
דוגמא: מה= א4/ה3, שבתוך ה- PG לעיל נמצא גם כתוצאה מכך מה=3.
נוסחה למציאת המונח הכללי של PG
יש נוסחה בסיסית למציאת מונח כלשהו ב- PG. במקרה של PG (2, 6, 18, 54, ה-לא...), למשל, איפהלא אשר יכול להיקרא כמונח החמישי או התשיעי, או5, עדיין לא ידוע. כדי למצוא מונח זה או אחר, משתמשים בנוסחה הכללית:
הלא= אM (מה)n-m
דוגמה מעשית - פותחה נוסחת מונח כללי של PG
ידוע ש:
הלא האם נמצא מונח לא ידוע כלשהו;
הMהוא המונח הראשון ב- PG (או כל אחר, אם המונח הראשון אינו קיים);
מה היא הסיבה ל- PG;
לכן, ב- PG (2, 6, 18, 54,לא...) שם מחפשים את המונח החמישי (א5), הנוסחה תפותח באופן הבא:
הלא= אM (מה)n-m
ה5= א1 (ש)5-1
ה5=2 (3)4
ה5=2.81
ה5= 162
לפיכך, מתברר כי הקדנציה החמישית (5) של PG (2, 6, 18, 54, עדלא...) é = 162.
כדאי לזכור שחשוב למצוא את הסיבה של PG למציאת מונח לא ידוע. במקרה של PG לעיל, למשל, היחס כבר היה ידוע כ- 3.
דירוג ההתקדמות הגאומטרית
התקדמות גיאומטרית עולה
כדי ש- PG ייחשב מגדיל, היחס שלו תמיד יהיה חיובי והתנאים הגוברים שלו, כלומר הם גדלים ברצף המספרי.
דוגמה: (1, 4, 16, 64 ...), איפה מה=4
בגידול PG עם תנאים חיוביים, מה > 1 ועם מונחים שליליים 0 < מה < 1.
ירידה בהתקדמות גיאומטרית
כדי ש- PG ייחשב לירידה, היחס שלו תמיד יהיה חיובי ושונה מאפס והמונחים שלו יורדים ברצף המספרי, כלומר הם יורדים.
דוגמאות: (200, 100, 50 ...), איפה מה= 1/2
בירידה של PG עם מונחים חיוביים, 0 < מה <1 ובתנאים שליליים, מה > 1.
התקדמות גיאומטרית מתנודדת
כדי ש- PG ייחשב כנדנוד, היחס שלו תמיד יהיה שלילי (מה <0) ותנאיו מתחלפים בין שלילי לחיובי.
דוגמה: (-3, 6, -12, 24, ...), איפה מה = -2
התקדמות גיאומטרית מתמדת
כדי ש- PG ייחשב קבוע או נייח, היחס שלו תמיד יהיה שווה לאחד (מה=1).
דוגמה: (2, 2, 2, 2, 2 ...), איפה מה=1.
ההבדל בין התקדמות אריתמטית להתקדמות גיאומטרית
כמו PG, גם הרשות הפלסטינית מורכבת ברצף מספרי. עם זאת, תנאי הרשות הפלסטינית הם תוצאה של סכום כל מונח עם הסיבה (ר)בעוד שהתנאים של PG, כפי שמודגמים לעיל, הם תוצאה של ה- הכפל של כל מונח ביחס שלו (מה).
דוגמא:
ברשות (5, 7, 9, 11, 13, 15, 17 ...) הסיבה (ר) é 2. כלומר הקדנציה הראשונה נוסף ל ר2 תוצאות בקדנציה הבאה וכן הלאה.
ב- PG (3, 6, 12, 24, 48, ...) הסיבה (מה) הוא גם 2. אך במקרה זה המונח הוא מוכפל ל מה 2, וכתוצאה מכך המונח הבא, וכן הלאה.
ראה גם את המשמעות של התקדמות חשבון.
משמעות מעשית של PG: היכן ניתן ליישם אותו?
התקדמות גיאומטרית מאפשרת ניתוח של ירידה או צמיחה של משהו. מבחינה מעשית, PG מאפשר ניתוח, למשל, של שינויים תרמיים, גידול אוכלוסין, בין סוגים אחרים של אימות הקיימים בחיי היומיום שלנו.