אחד כיבוש הוא כלל המחבר כל אלמנט של a מַעֲרֶכֶת A לרכיב יחיד של קבוצה B, המכונה בהתאמה תְחוּם ו דומיין נגדי של הפונקציה. לפונקציה שתיקרא תפקוד בתיכון, יש צורך לכתוב את הכלל שלך (או חוק ההתהוות) באופן הבא:
f (x) = גרזן2 + bx + c
אוֹ
y = גרזן2 + bx + c
יתר על כן, a, b ו- c חייבים להשתייך לקבוצת מספרים אמיתיים ו- ≠ 0. לפיכך, הם דוגמאות ל כיבוששֶׁלשְׁנִיָהתוֹאַר:
א) f (x) = x2 + x - 6
ב) f (x) = - x2
שורשים של תפקוד בתיכון
שורשי א כיבוש הם הערכים המונחים על ידי x כאשר f (x) = 0. לכן, כדי למצוא אותם, פשוט החלף את f (x) או y באפס ב כיבוש ולפתור את המשוואה המתקבלת. לפתור משוואות ריבועיות, אנחנו יכולים להשתמש הנוסחה של בהאסקרה, שיטה של ריבועים שלמים או כל שיטה אחרת. זכרו: איך כיבוש זה מ שְׁנִיָהתוֹאַר, היא בטח אפילו שני שורשים אמיתיים שונה.
דוגמא - שורשי הפונקציה f (x) = x2 + x - 6 ניתן לחשב באופן הבא:
f (x) = x2 + x - 6
0 = x2 + x - 6
a = 1, b = 1 ו- c = - 6
? = ב2 - 4 · a · ג
? = 12 – 4·1·(– 6)
? = 1 + 24
? = 25
x = - ב ± √?
2
x = – 1 ± √25
2
x = – 1 ± 5
2
x ’= – 1 + 5 = 4 = 2
2 2
x "= – 1 – 5 = – 6 = – 3
2 2
מכאן, שורשי הפונקציה f (x) = x2 + x - 6 הן נקודות הקואורדינטות A = (2, 0) ו- B = (-3, 0).
קודקוד פונקציה - נקודה מקסימאלית או מינימלית
או קָדקוֹד היא הנקודה בה פונקציית התואר השני מגיעה לערכה מקסימום או מינימום. הקואורדינטות שלה V = (xvyv) ניתנות לפי הנוסחאות הבאות:
איקסv = ב
2
ו
yv = – ?
4
באותה דוגמה שהוזכרה לעיל, קָדקוֹד של הפונקציה f (x) = x2 + x - 6 מתקבל על ידי:
איקסv = ב
2
איקסv = – 1
2·1
איקסv = – 1
2
איקסv = – 0,5
ו
yv = – ?
4
yv = – 25
4·1
yv = – 25
4
yv = – 6,25
לפיכך, הקואורדינטות של ה- קָדקוֹד של זה כיבוש הם V = (–0.5; – 6,25).
התאם yv ניתן להשיג גם על ידי החלפת הערך של xv בפונקציה עצמה.
גרף פונקציות לתואר שני
או גרפי של א כיבוששֶׁלשְׁנִיָהתוֹאַר תמיד יהיה א מָשָׁל. יש כמה טריקים הקשורים לנתון זה שניתן להשתמש בהם כדי להקל על הגרף. כדי להמחיש את הטריקים הללו, נשתמש גם בפונקציה f (x) = x2 + x - 6.
1 - סימן המקדם a מקושר לקעירות של מָשָׁל. אם a> 0 הקעור של הדמות פונה כלפי מעלה, אם a <0 הקעור של הדמות יפנה כלפי מטה.
לכן, בדוגמה, כ- a = 1, שגדול מאפס, הקיעור של מָשָׁל המייצג את הפונקציה f (x) = x2 + x - 6 יפנו כלפי מעלה.
2 - המקדם c הוא אחד הקואורדינטות של נקודת המפגש של ה- מָשָׁל עם ציר y. במילים אחרות, הפרבולה תמיד פוגשת את ציר y בנקודה C = (0, c).
בדוגמה, נקודה C = (0, - 6). אז ה מָשָׁל עובר את הנקודה הזו.
3 - כמו במחקר הסימנים של משוואה שֶׁל שְׁנִיָהתוֹאַר, בפונקציות התואר השני, סימן הקובע מציין את מספר שורשי הפונקציה:
אם? > 0 לפונקציה יש שני שורשים אמיתיים מובחנים.
אם? = 0 לפונקציה שני שורשים אמיתיים שווים.
אם? <0 לפונקציה אין שורשים אמיתיים.
בהתחשב בטריקים אלה, יהיה צורך למצוא שלוש נקודות השייכות ל- a כיבוששֶׁלשְׁנִיָהתוֹאַר לבניית הגרף. אז פשוט סמן את שלוש הנקודות הללו במישור הקרטזיאני וצייר את מָשָׁל שעובר דרכם. כלומר שלוש הנקודות הן:
או קָדקוֹד וה שורשי התפקוד, אם יש לו שורשים אמיתיים;
אוֹ
או קָדקוֹד ו כל שתי נקודות אחרות, אם כיבוש אין להם שורשים אמיתיים. במקרה זה, נקודה אחת חייבת להיות שמאלה ואחרת מימין לקודקוד הפונקציה במישור הקרטזיאני.
שים לב שאחת מנקודות אלה יכולה להיות C = (0, c), למעט במקרה שהנקודה היא קודקוד עצמו.
בדוגמה f (x) = x2 + x - 6, יש לנו את הגרף הבא:
מאת לואיז פאולו מוריירה
בוגר מתמטיקה
מָקוֹר: בית ספר ברזיל - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-funcao-segundo-grau.htm
