ה גֵאוֹמֶטרִיָה זהו אחד משלושת התחומים העיקריים במתמטיקה, לצד חשבון ואלגברה. למילה "גיאומטריה" מקור יווני ותרגומה המילולי הוא: "למדוד את האדמה". מידע זה נותן לנו רמזים כיצד נולד ומדוע התפתח במשך מאות שנים.
ה גֵאוֹמֶטרִיָה זה המחקר של צורות האובייקטים הקיימים בטבע, העמדות שתופסות אובייקטים אלה, היחסים והתכונות הקשורים לצורות אלה.
כיצד בנויה גאומטריה?
ה גֵאוֹמֶטרִיָה בנוי על עצמים פרימיטיביים: נקודה, קו, מישור, מרחב, בין היתר. לאובייקטים אלה אין הגדרה, אך יש להם מאפיינים המאפשרים זיהוי שלהם.
השימוש באובייקטים פרימיטיביים אלה הוא זה הראשון צורות גיאומטריות של המטוס: קטעי קו, מצולעים וזוויות. מהם מתבצעת הגדרת המרחק בין שתי נקודות, בה תלויה הגדרת המעגל. כל זה משמש בסיס לבניית ה- גיאומטריה מרחבית.
ה גֵאוֹמֶטרִיָה אחראי גם על המאפיינים של דמויות גיאומטריות. מאפיינים אלה אינם אלא תוצאות של קשרים שניתחו באובייקטים ובדמויות גיאומטריות. מאפיין של מעגלים, למשל, הוא הבא: התוצאה של חלוקת היקף המעגל וקוטרו תמיד תהיה שווה ל- π (כ -3,14).
לפיכך, ה גֵאוֹמֶטרִיָה הוא נבנה על ידי התייחסות לאובייקטים בסיסיים על מנת להשיג אובייקטים משוכללים יותר. אלה קשורים זה לזה כדי להגיע לחפצים משוכללים עוד יותר וכן הלאה.
חטיבות גיאומטריה
נכון לעכשיו הגיאומטריה מחולקת לשתי קבוצות: גיאומטריה אוקלידית וגיאומטריה שאינה אוקלידית.
גיאומטריות שאינן אוקלידיות
אוקלידס, מתמטיקאי וסופר דגול, חי כנראה במאה השלישית; Ç. ונקרא אביו של גֵאוֹמֶטרִיָה. הוא היה הראשון שהפגיש את כל הגיאומטריה ביצירה אחת, שנקראה "האלמנטים". מתמטיקאי זה ביסס את גיאומטריית המישור על חמש מניח.
החמישי מההודעות האלה מתוחכם בהרבה מארבעת האחרים. זה עורר ספק בקרב מתמטיקאים מתקופתו ועד אמצע המאה ה -19, כאשר לובצ'בסקי, מתמטיקאי רוסי, החליט לשחזר את גֵאוֹמֶטרִיָה, אך תוך שימוש בשלילת הפוסטולאט החמישי של אוקלידס.
אל תפסיק עכשיו... יש עוד אחרי הפרסום;)
מאמר זה נאמר: דרך נקודה מחוץ לקו עובר קו יחיד במקביל לקו הנתון. לובצ'בסקי שקל את ההפך: דרך נקודה מחוץ קו ישר עובר יותר מ קו מקביל לשורה הנתונה.
עצמים ודמויות גיאומטריות מוגדרים באותו אופן כמו בגיאומטריה של מישור, ההבדל היחיד הוא למעשה הפוסטולאט החמישי.
התוצאות שהשיג לובצ'בסקי נחלקות כדלקמן: התוצאות שאינן תלויות באקסיומה החמישית של אוקלידס זהות לגיאומטריה המסורתית. אלה שתלויים הם שונים. לדוגמא, ה סכום הזוויות הפנימיות של משולש, בגיאומטריות שנבנו לאחר לובצ'בסקי, אינו שווה ל -180 מעלות.
מחקריו של לובצ'בסקי הולידו גאומטריה רימנית ופתחו דלת לבניית אחרים גיאומטריות שונה לחלוטין מהמישור והגיאומטריה המרחבית שאנו מכירים. העובדה המעניינת ביותר היא שלתוצאותיה יש יישומים רבים בחיי היומיום.
גיאומטריה אוקלידית
זו הגיאומטריה הנדונה בבית הספר היסודי והתיכון והגיאומטריה היחידה שידעה האדם עד אמצע המאה ה -19. הגיאומטריה האוקלידית מחולקת לאזורי המשנה הבאים:
גיאומטריה מישורית: כל הדמויות, הצורות וההגדרות מיוצרים עבור עצמים השייכים למישור, כלומר יש להם רק רוחב ואורך, אך אין עומק.
המושגים הנדונים על ידי גיאומטריה מישורית הם נקודה, קו, מישור, מיקום יחסי, מרחק בין שתי נקודות, זוויות, מצולעים, אזורים וטריגונומטריה, בין היתר.
גיאומטריה מרחבית: אובייקטים שייכים למרחב תלת מימדי, כלומר, כעת יש אפשרות לבחון את עומקם.
המושגים הנדונים בגיאומטריה המרחבית הם: כל אלה של גיאומטריית מישור, בנוסף למישורים, רב-כיוונים וגופים עגולים.
גיאומטריה אנליטית: אזור תת המתייחס לגיאומטריה לאלגברה ומשתמש באחת כדי לפתור בעיות הנובעות מהאחר.
המושגים הנדונים בגיאומטריה אנליטית הם: כל המושגים וההגדרות של גיאומטריה מישורית ו מנקודת מבט אלגברית, קואורדינטות, וקטורים, מטריצות, קוואדריקות ומוצקי מהפכה, בין אחרים.
מאת לואיז פאולו מוריירה
בוגר מתמטיקה
האם תרצה להתייחס לטקסט זה בבית ספר או בעבודה אקדמית? תראה:
סילבה, לואיז פאולו מוריירה. "מהי גאומטריה?"; בית ספר ברזיל. אפשר להשיג ב: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-geometria.htm. גישה אליו ב -27 ביוני 2021.
