או תְנוּעָההַרמוֹנִיפָּשׁוּט (MHS) היא תנועה תקופתית המתרחשת אך ורק במערכות שמרניות - כאלו שאין בהן פעולה כוחות פיזור. ב- MHS, כוח משקם פועל על הגוף כך שהוא תמיד חוזר למצב מאוזן. תיאור ה- MHS מבוסס על תדירות וכמויות תקופתיות, באמצעות פונקציות לפי שעה של התנועה.
תראהגַם:תהודה - הבינו את התופעה הפיזית הזו בבת אחת!
סיכום MHS
כל MHS קורה כאשר א כוח קורא לגוף נע לחזור למצב מאוזן. כמה דוגמאות ל- MHS הן ה- מטוטלת פשוטה זה ה מתנד המוני באביב. בתנועה הרמונית פשוטה, ה אנרגיה מכנית של הגוף תמיד נשמר קבוע, אבל שלו אנרגיה קינטית ו פוטנציאל החלפה: כאשר אֵנֶרְגִיָהקינטיקה הוא מקסימלי, ה אֵנֶרְגִיָהפוטנציאל é מִינִימוּם ולהיפך.
הכמויות החשובות ביותר במחקר של MHS הן אלה המשמשות לכתיבת פונקציות הזמן של MHS. פונקציות לפי שעה אינן אלא משוואות התלויות בזמן כמשתנה. בדוק את המידות העיקריות של ה- MHS:
מודד את המרחק הגדול ביותר שהגוף המתנודד יכול להגיע אליו ביחס למצב שיווי המשקל. יחידת המידה של המשרעת היא המטר (מ ');משרעת (A):
תדר (ו): מודד את כמות התנודות שהגוף מבצע בכל שנייה. יחידת המדידה לתדר היא הרץ (הרץ);
- תקופה (T): הזמן הנדרש לגוף לבצע תנודה מלאה. יחידת המידה לתקופה היא השנייה / ים;
- תדר זוויתי (ω): מודד כמה מהר עוברת זווית הפאזה. זווית הפאזה מתאימה למיקום הגוף המתנודד. בסוף התנודה, הגוף יסחף זווית של 360 ° או 2π רדיאנים.
ω - תדר או מהירות זוויתית (rad / s)
Δθ - וריאציה זוויתית (rad)
אל תפסיק עכשיו... יש עוד אחרי הפרסום;)
משוואות MHS
בואו נכיר את משוואות ה- MHS הכלליות, החל מהמשוואות של עמדה, מְהִירוּת ו תְאוּצָה.
→ משוואת מיקום ב- MHS
משוואה זו משמשת לחישוב מיקום הגוף המתפתח a תְנוּעָההַרמוֹנִיפָּשׁוּט:
x (t) - מיקום כפונקציה של זמן (מ ')
ה - משרעת (מ ')
ω - תדר זוויתי או מהירות זוויתית (rad / s)
t - זמן
φ0 - שלב ראשוני (rad)
→ משוואת מהירות ב- MHS
המשוואה של מְהִירוּת של ה- MHS נובע מהמשוואה לפי שעה של ה- עמדה וניתן על ידי הביטוי הבא:
→ משוואת תאוצה ב- MHS
משוואת התאוצה דומה מאוד למשוואת המיקום:
בנוסף למשוואות המוצגות לעיל, שהן כלליות, יש כמה משוואות. ספֵּצִיפִי, המשמש לחישוב ה- תדירות או ה קורס זמן מ מתנדיםבצק קפיץ וגם את מְטוּטֶלֶתפָּשׁוּט. לאחר מכן נסביר על כל אחת מהנוסחאות הללו.
תראהגַם:נפילה חופשית: מה זה, דוגמאות, נוסחאות, תרגילים
מתנד המוני באביב
ב מַתנֵדבצק קפיץ, גוף המוני M מחובר למעיין אידיאלי של קבוע אלסטי k. כאשר הוא מוסר ממצב שיווי המשקל, ה- כוח אלסטי המופעל על ידי הקפיץ גורם לגוף להתנודד סביב תנוחה זו. ניתן לחשב את תדירות ותנודת התנודה באמצעות הנוסחאות הבאות:
k - קבוע אלסטי קפיץ (N / m)
M - מסת גוף
בניתוח הנוסחה שלעיל, ניתן להבחין שתדירות התנודה היא יַחֲסִי à קָבוּעַאֵלַסטִי של הקפיץ, כלומר ככל שהקפיץ "קשה" יותר, כך התנועה המתנדנדת של מערכת הקפיץ ההמונית תהיה מהירה יותר.
מטוטלת פשוטה
או מְטוּטֶלֶתפָּשׁוּט מורכב מגוף מסה m, המחובר לא פְּתִילאִידֵאָלִי ו בלתי ניתן להרחבה, ממוקם להתנודד בזוויות קטנות, בנוכחות א שדה הכבידה. הנוסחאות המשמשות לחישוב התדירות והתקופה של תנועה זו הן כדלקמן:
ז - האצת כוח המשיכה (m / s²)
שם - אורך חוט (מ ')
מהמשוואות הנ"ל ניתן לראות כי תקופת התנועה של המטוטלת תלויה רק במודול של כוח משיכה מקום וגם מה אורך של המטוטלת ההיא.
אנרגיה מכנית ב- MHS
או תְנוּעָההַרמוֹנִיפָּשׁוּט זה אפשרי רק בזכות שימור אנרגיה מכנית. אנרגיה מכנית היא המדד לסכום של אֵנֶרְגִיָהקינטיקה ושל ה אֵנֶרְגִיָהפוטנציאל של גוף. ב- MHS, בכל עת קיימת אותה אנרגיה מכנית, אולם היא מבטאת את עצמה מעת לעת בצורה של אנרגיה קינטית ואנרגיה פוטנציאלית.
ANDM - אנרגיה מכנית (J)
ANDÇ - אנרגיה קינטית (J)
ANDפ - אנרגיה פוטנציאלית (J)
הנוסחה המוצגת לעיל מבטאת את התחושה המתמטית של שימור האנרגיה המכנית. ב- MHS, בכל עת, סופי וראשוני, למשל, ה- סְכוּם של ה אנרגיותקינטיקה ו פוטנציאלéשווה ערך. ניתן לראות עיקרון זה במקרה של המטוטלת הפשוטה, שיש לה אנרגיה פוטנציאלית כבידתית מרבית, כאשר ה- הגוף נמצא במצבים קיצוניים, ואנרגיה קינטית מקסימלית, כאשר הגוף נמצא בנקודת התנודה הנמוכה ביותר.
תרגילים על תנועה הרמונית פשוטה
שאלה 1) גוף של 500 גרם מחובר למטוטלת פשוטה של 2.5 מ 'והוא מוגדר לתנודה באזור שבו כוח הכבידה שווה ל -10 מ' / s². קבע את תקופת התנודה של מטוטלת זו כפונקציה של π.
א) 2π / 3 שניות
ב) 3π / 2 שניות
ג) π ש
ד) 2π שניות
ה) π / 3 שניות
תבנית: אות ג '. התרגיל מבקש מאיתנו לחשב את תקופת המטוטלת הפשוטה, שעליה עלינו להשתמש בנוסחה הבאה. בדוק כיצד נעשה החישוב:
ועל פי החישוב שבוצע, תקופת התנודה של המטוטלת הפשוטה הזו שווה ל- π שניות.
שאלה 2) חפץ של 0.5 ק"ג מחובר לקפיץ בעל קבוע אלסטי של 50 ננומטר. על סמך הנתונים, חישבו, בהרץ וכפונקציה של π, את תדירות התנודה של מתנד הרמוני זה.
א) π הרץ
ב) 5π הרץ
ג) 5 / π הרץ
ד) π / 5 הרץ
ה) 3π / 4 הרץ
תבנית: אות ג '. בואו נשתמש בנוסחה לתדירות מתנד המסה הקפיץ:
על ידי ביצוע החישוב לעיל אנו מגלים שתדירות התנודה של מערכת זו היא 5 / π הרץ.
שאלה 3) הפונקציה השעתית של מיקום כל מתנד הרמוני מוצגת להלן:
בדוק את האלטרנטיבה המציינת נכון את המשרעת, תדר הזוויתי והשלב הראשוני של מתנד הרמוני זה:
א) 2π מ '; 0.05 רד / שנייה; π rad.
ב) π מ '; 2 π rad / s, 0.5 rad.
ג) 0.5 מ '; 2 π rad / s, π rad.
ד) 1 / 2π מ '; 3π rad / s; π / 2 rad.
ה) 0.5 מ '; 4π rad / s; π rad.
תבנית: אות ג '. כדי לפתור את התרגיל, עלינו רק לקשר אותו למבנה המשוואה השעתית של ה- MHS. שעון:
כאשר משווים את שתי המשוואות, אנו רואים שהמשרעת שווה ל- 0.5 מ ', תדר הזווית שווה ל- 2π rad / s, והשלב ההתחלתי שווה ל- π rad.
מאת רפאל הלרברוק
מורה לפיזיקה
