חוקי קירכהוף: הגדרה, דוגמאות ותרגילים

בְּ חוקי קירכהוף, ידוע כ חוק רשת ו החוקים שלנו, הם, בהתאמה, חוקים של שימורלחייבחשמלי ושל ה אֵנֶרְגִיָה בסריגים ובקשרים של מעגלים חשמליים. חוקים אלה נוצרו על ידי הפיזיקאי הגרמני גוסטברוברטקירשוף ומשמשים לניתוח מעגלים חשמליים מורכבים, שלא ניתן לפשט אותם.

ראה עוד: מה גורם למכת ברק? גישה והבנת מהו קרע חוזק דיאלקטרי

מבוא לחוקי קירכהוף

כדי ללמוד כיצד להשתמש ב- חוקיםבקירשוף, אנחנו צריכים להבין מה אָנוּ,ענפים ו סורגים של מעגלים חשמליים. בואו לבדוק הגדרה פשוטה ואובייקטיבית של כל אחד מהמושגים הבאים:

• אָנוּהם היכן שיש ענפים במעגלים, כלומר כאשר יש יותר מדרך אחת למעבר של זרם חשמלי.

• ענפים: הם החלקים של המעגל שנמצאים בין שני צמתים עוקבים. לאורך ענף, זרם חשמלי תמיד קבוע.

• סריגים: הם נתיבים סגורים שבהם אנו מתחילים בצומת וחוזרים לאותו צומת. ברשת, סכום ה- פוטנציאלים חשמליים שווה תמיד לאפס.

באיור הבא אנו מראים מעגל המציג צמתים, ענפים ורשתות, בדוק:

החוק הראשון של קירכהוף: חוק הקשרים

על פי חוקי קירשוף, סְכוּםמכל הזרמים שמגיעים לקשר של המעגל חייב להיות שווה לסכום כל הזרמים העוזבים אותו צומת.. חוק זה הוא תוצאה של עקרון שמירת המטען החשמלי. לדבריו, ללא קשר לתופעה, המטען החשמלי הראשוני תמיד יהיה שווה למטען החשמלי הסופי של התהליך.

ראוי לציין שהזרם החשמלי הוא a גדלות סקלרית ולכן, אין שום כיוון או משמעות. לפיכך, כאשר אנו מוסיפים את עוצמות הזרמים החשמליים, אנו לוקחים בחשבון רק אם הזרם להגיע או לעזוב הקשר.

בדוק את האיור למטה, בו אנו מיישמים את החוק הראשון של קירכהוף על זרמי חשמל נכנסים שמשאירים קשר:

החוק השני של קירכהוף: חוק רשת

החוק השני של קירכהוף קובע כי סְכוּםמפוטנציאליםחשמלי לאורך לולאה סגורה חייב להיות שווה לאפס. חוק כזה נובע מ עקרון שימור אנרגיה, מה שמרמז שכולם אֵנֶרְגִיָה המסופק לרשת של מעגל נצרך על ידי האלמנטים הקיימים באותה רשת.

באופן רשמי, החוק השני של קירכהוף נכתב כסיכום של כל הפוטנציאלים החשמליים, כפי שמוצג באיור זה:

סכום זרמי N המגיעים ומשאירים צומת במעגל שווה ל- 0.

ראה גם: כמה עולה להטעין את הסוללה לטלפון הסלולרי? עשינו את החישובים בשבילך!

אתה פוטנציאליםחשמלי מ נגדים של הרשת יחושב על ידי ההתנגדות של כל אחד מאלמנטים אלה, כפול הזרם החשמלי העובר דרכם, בקו אחד עם החוק הראשון של אוהם:

U - מתח או פוטנציאל חשמלי (V)

ר - התנגדות חשמלית (Ω)

אני - זרם חשמלי (A)

אם הרשת החוצה מכילה אלמנטים אחרים, כגון גנרטורים אוֹ מקלטים, עלינו לדעת לזהות אותם, מכיוון שה- סמלים נהג לייצג גנרטורים ו מקלטים הם שווים. לכן אנו צופים ב כיוון זרם חשמלי שעובר דרך אלמנטים אלה, וזוכר כי עבור הגנרטורים והמקלטים, הסרגל הארוך מייצג את פוטנציאלחִיוּבִי, בעוד שהסרגל הקטן יותר מייצג את פוטנציאלשלילי:

• הגנרטורים הם תמיד נישאים על ידי זרם חשמלי שנכנס דרך המסוף השלילי, עם פחות פוטנציאל, ועוזב דרך המסוף החיובי, עם פוטנציאל גדול יותר. במילים אחרות, כאשר עובר דרך הגנרטור, הזרם החשמלי עובר עלייה בפוטנציאל או צובר אנרגיה.

• המקלטים הם עוברים על ידי זרם חשמלי שנכנס למסוף החיובי ועוזב את המסוף השלילי, כך שהזרם החשמלי "מאבד" אנרגיה בזמן שהוא עובר דרכם.

אל תפסיק עכשיו... יש עוד אחרי הפרסום;)

לאחר שלמדנו לזהות את המחוללים ואת מקבלי הרשת, יש צורך להבין כיצד לחתום על האמנה החוק השני של קירכהוף. בדוק את השלבים הבאים:

• בחר כיוון שרירותי לזרם החשמלי: במקרה שאינך יודע את כיוון הזרם החשמלי זורם במעגל, פשוט בחר באחד מהכיוונים (בכיוון השעון או נגד כיוון השעון). אם הכיוון הנוכחי שונה, פשוט תקבל זרם עם סימן שלילי, אז אל תדאג כל כך לקבל את הכיוון נכון.

• בחר כיוון להפצת הרשת: בדיוק כפי שעשינו לזרם החשמלי, נעשה את זה לכיוון בו עוברים את הרשת: בחר כיוון שרירותי לחצות כל רשת.

• הוסף את הפוטנציאלים החשמליים: אם אתה מפעיל נגד לטובת הזרם החשמלי, סימן הפוטנציאל החשמלי יהיה חיובי, אם הנגד החוצה נחצה על ידי זרם חשמלי בכיוון ההפוך, השתמש בסימן השלילי. כאשר מעבירים גנרטור או מקלט, שימו לב לאיזה מסוף אתם עוברים תחילה: אם זה המסוף השלילי, הפוטנציאל החשמלי חייב להיות שלילי, למשל.

יודע יותר: שיוך נגד - מה זה, סוגים ונוסחאות

דוגמה לחוקי קירכהוף למעגלים חשמליים

בואו לבדוק יישום של חוקי קירשוף. באיור הבא, נראה מעגל חשמלי המכיל שלושה רשתות, A, B ו- C:

כעת אנו מראים כל אחד מלולאות המעגל בנפרד:

באיור הבא נראה כיצד הייתה בחירת הכיוון בו עוברים הרשתות, כמו גם הכיוון הבוררי של הזרם החשמלי:

בנוסף לשימוש בהגדרת הכיוון בו נעבור דרך הרשתות, האיור הקודם מגדיר כי הזרם החשמלי שמגיע לצומת A, אני_ט, שווה לסכום הזרמים אני₁ ו אני₂. לכן, על פי החוק הראשון של קירכהוף, הזרם החשמלי בצומת A מציית למערכת היחסים הבאה:

לאחר שנקבל את הקשר הקודם, אנו ניישם את החוק השני של קירשוף בְּ- רשתות A, B ו- C. החל מרשת A ורץ בכיוון השעון מצומת A, אנו עוברים דרך הנגד של 8 Ω, מוטס על ידי זרם אני₁ גם ב לָחוּשׁלוח זמנים, לכן, ה פוטנציאלחשמלי באלמנט זה פשוט 8i₁. ואז אנו מוצאים את מָסוֹףשלילי 24 וולט, שיהיה כך אוֹתשלילי:

לאחר שהשגנו את הזרם החשמלי אני₁בהתבסס על יישום החוק השני של קירכהוף ברשת A, נעשה את אותו תהליך ברשת B, החל מצומת A, גם בכיוון השעון:

באמצעות המשוואה הראשונה שקיבלנו, באמצעות החוק הראשון של קירכהוף, אנו יכולים לקבוע את עוצמת זרם i_ט:

שים לב כי עבור המעגל המשמש כדוגמה לא היה צורך לקבוע את משוואת הלולאה החיצונית C, אולם כמה מעגלים מורכבים מעט יותר מחייבים אותנו לקבוע את משוואות כל הרשתות ונפתרים בדרך כלל בשיטות. ב דֵרוּג, בשביל ה שלטונו של קרמר או על ידי אחרים שיטות פתרון של מערכות ליניאריות.

גישה גם: הקשר בין מערכות מטריצה ​​ומערכות ליניאריות

תרגילים על חוקי קירכהוף

שאלה 1) (Espcex - Aman) השרטוט שלהלן מייצג מעגל חשמלי המורכב מנגדים אוהם, גנרטור אידיאלי ומקלט אידיאלי.

הכוח החשמלי שהתפזר בנגד 4 Ω של המעגל הוא:

א) 0.16W

ב) 0.20 וואט

ג) 0.40 וואט

ד) 0.72 וואט

ה) 0.80 וואט

תבנית: מכתב

פתרון הבעיה:

כדי למצוא את הכוח המתפזר בנגד, עלינו לחשב את הזרם החשמלי הזורם דרכו. לשם כך נשתמש בחוק השני של קירכהוף ונחצה את המעגל בכיוון השעון.

הסימן שמצאנו בתשובה מציין שכיוון הזרם שאנו מאמצים מנוגד לכיוון האמיתי של הזרם, לכן לחישוב פּוֹטֵנצִיָה התפוגג נגד, פשוט השתמש בנוסחת הכוח:

בהתבסס על החישובים, תשובת התרגיל היא 0.16 וואט. לכן, האלטרנטיבה הנכונה היא מכתב".

שאלה 2) (Udesc) על פי האיור, ערכי הזרמים החשמליים i₁, אני₂ היי₃ שווים בהתאמה:

א) 2.0 A, 3.0 A, 5.0 A

ב) -2.0 A, 3.0 A, 5.0 A

ג) 3.0 א, 2.0 א, 5.0 א

ד) 5.0 A, 3.0 A, 8.0 A

ה) 2.0 A, -3.0 A, -5.0 A

תבנית: מכתב

פתרון הבעיה:

בואו נפתור את הרשת משמאל באמצעות החוק השני של קירכהוף, לשם כך נעבור דרך הרשת בכיוון השעון:

לאחר מכן, נפעיל את אותו החוק על הרשת בצד ימין ונחצה אותו לאותו כיוון:

לבסוף, התבוננות בצומת שממנו שוקע ה- הנוכחי₃, אפשר לראות שהזרמים i₁ היי₂לכן, על פי החוק הראשון של קירכהוף, נוכל לכתוב ששני הזרמים הללו הוסיפו זרם שווה i₃:

בהתבסס על התוצאות שהתקבלו הבנו שהזרמים i₁, אני₂ היי₃ שווים בהתאמה 2.0, 3.0 ו- 5.0 A. לפיכך, האלטרנטיבה הנכונה היא האות "a".

מאת רפאל הלרברוק
מורה לפיזיקה