כדי לקבוע את המשוואה הכללית של קו אנו משתמשים במושגים הקשורים למטריצות. בקביעת המשוואה בצורה ax + על ידי + c = 0 אנו מיישמים את כלל Sarrus המשמש להשגת הבחנה של מטריצה מרובעת בסדר גודל 3 x 3. כדי להשתמש במטריצה בקביעה זו של משוואת הבר, עלינו להיות לפחות שני זוגות מסודרים (x, y) של הנקודות המיושרות האפשריות, דרכן יעבור הקו. שימו לב למטריצה הכללית של קביעת המשוואה הכללית:
במטריצה יש לנו את הזוגות המסודרים שיש ליידע אותם: (x1y1) ו- (x2y2) ונקודה כללית המיוצגת על ידי הצמד (x, y). שים לב שהעמודה השלישית של המטריצה הושלמה עם הספרה 1. בואו נשתמש במושגים אלה כדי להשיג את המשוואה הכללית של הקו הישר שעובר בנקודות A (1, 2) ו- B (3,8), ראו:
נקודה A יש לנו את זה: x1 = 1 ו- y1 = 2
נקודה B יש לנו את זה: x2 = 3 ו- y2 = 8
נקודה ג 'ג המיוצגת על ידי זוג מסודר (x, y)
חישוב הקובע של מטריצה מרובעת על ידי יישום כלל סרוס פירושו:
שלב ראשון: חזור על העמודה הראשונה והשנייה של המטריצה.
שלב שני: הוסף את תוצרי המונחים של האלכסון הראשי.
שלב שלישי: הוסף את תוצרי המונחים של האלכסון המשני.
שלב 4: הפחת את סך כל המונחים האלכסוניים הראשיים מהמונחים האלכסוניים המינוריים.
עקוב אחר כל השלבים בפתרון מטריצת הנקודות של הקו:
[(1 * 8 * 1) + (2 * 1 * x) + (1 * 3 * y)] - [(2 * 3 * 1) + (1 * 1 * y) + (1 * 8 * x) ] = 0
[8 + 2x + 3y] - [6 + y + 8x] = 0
8 + 2x + 3y - 6 - y - 8x = 0
2x - 8x + 3y - y + 8 - 6 = 0
–6x + 2y + 2 = 0
נקודות A (1, 2) ו- B (3,8) שייכות למשוואה הכללית הבאה של השורה: –6x + 2y + 2 = 0.
דוגמה 2
בואו נקבע את המשוואה הכללית של הקו העובר בנקודות: A (-1, 2) ו- B (-2, 5).
[- 5 + 2x + (–2y)] - [(- 4) + (- y) + 5x] = 0
[- 5 + 2x - 2y] - [- 4 - y + 5x] = 0
- 5 + 2x - 2y + 4 + y - 5x = 0
–3x –y - 1 = 0
המשוואה הכללית של הקו העובר בנקודות A (-1, 2) ו- B (-2, 5) ניתנת על ידי הביטוי: –3x - y - 1 = 0.
מאת מארק נח
בוגר מתמטיקה
מָקוֹר: בית ספר ברזיל - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacao-geral-reta.htm