בְּ אי-שוויוןטריגונומטרי הם אי-שוויון שיש בהם לפחות אחד יחס טריגונומטרי שבו זָוִית לא ידוע. הלא ידוע של א אי שיוויוןטריגונומטרי זה קשתלכן, בדיוק כמו באי-שוויון הפיתרון ניתן על ידי מרווח, גם באי-שוויונות טריגונומטריים. ההבדל הוא שמרווח זה הוא קשת ב מחזור טריגונומטרי, בו כל נקודה מתאימה לזווית שיכולה להיחשב כתוצאה מאי השוויון.
במאמר זה נפתור את אי שיוויוןבסיסיsenx> ק. הפתרון של אי-שוויון זה מקביל לפתרון אי-השוויון senx
הפתרונות של אי שיוויוןsenx> k הם ב מחזורטריגונומטרי. לכן, k חייב להיות בטווח [–1, 1]. מרווח זה נמצא על ציר y של המישור הקרטזיאני, שהוא ציר הסינוס. המרווח בו נמצא ערך x הוא קשת של המחזור הטריגונומטרי.
בהנחה ש- k נמצא במרווח [0, 1], יש לנו את התמונה הבאה:
בציר של sines (ציר y), הערכים שגורמים senx> k הם מעל הנקודה k. הקשת הכוללת את כל הערכים הללו היא הקטנה ביותר, DE, שמודגם באיור לעיל.
הפיתרון של אי שיוויוןsenx> k מתחשב בכל ערכי x (שהיא זווית) בין נקודה D לנקודה E של המחזור. בהנחה שהקשת הקטנה ביותר BD קשורה לזווית α, המשמעות היא שהזווית הקשורה לקשת הקטנה ביותר, BE, מודדת π - α. לכן, אחד הפתרונות לבעיה זו הוא המרווח שעובר בין α ל- π - α.
פתרון זה תקף רק לסיבוב הראשון. אם אין הגבלה עבור אי שיוויוןטריגונומטרי, עלינו להוסיף את החלק 2kπ, המציין שניתן לעשות סיבובי k.
לכן, הפתרון האלגברי של אי שיוויוןsenx> ק, כאשר k הוא בין 0 ל -1, זה:
S = {xER | α + 2kπ עם k השייך סט טבעי. שים לב שבסיבוב הראשון, k = 0. לסיבוב השני יש לנו שתי תוצאות: הראשונה, כאשר k = 0 והשנייה, כאשר k = 1. לסיבוב השלישי נקבל שלוש תוצאות: k = 0, k = 1 ו- k = 2; וכולי. כאשר k שלילי, ניתן להשיג את הפיתרון באותו אופן כמוסבר לעיל. אז, יהיה לנו ב מחזורטריגונומטרי: ההבדל בין מקרה זה לקודמו הוא שכעת, הזווית α קשורה לקשת הגדולה יותר BE. אז המידה של קשת זו היא π + α. קשת BD הגדולה ביותר מודדת 2π - α. אז ה פִּתָרוֹןנותןאי שיוויוןsenx> k, עבור k שלילי, הוא: S = {xER | 2π - α + 2kπ יתר על כן, החלק 2kπ מופיע בפתרון זה מאותה סיבה שהוזכרה בעבר, הקשור למספר הפניות.
במקרה כזה k הוא שלילי
מאת לואיז מוריירה
בוגר מתמטיקה
מָקוֹר: בית ספר ברזיל - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/solucao-inequacao-fundamental-senx.htm