פתרון האי-שוויון הבסיסי senx> k

בְּ אי-שוויוןטריגונומטרי הם אי-שוויון שיש בהם לפחות אחד יחס טריגונומטרי שבו זָוִית לא ידוע. הלא ידוע של א אי שיוויוןטריגונומטרי זה קשתלכן, בדיוק כמו באי-שוויון הפיתרון ניתן על ידי מרווח, גם באי-שוויונות טריגונומטריים. ההבדל הוא שמרווח זה הוא קשת ב מחזור טריגונומטרי, בו כל נקודה מתאימה לזווית שיכולה להיחשב כתוצאה מאי השוויון.

במאמר זה נפתור את אי שיוויוןבסיסיsenx> ק. הפתרון של אי-שוויון זה מקביל לפיתרון אי-השוויון senx מחזור טריגונומטרי ופתרון האי-שוויון

הפתרונות של אי שיוויוןsenx> k הם ב מחזורטריגונומטרי. לכן, k חייב להיות בטווח [–1, 1]. מרווח זה נמצא על ציר y של המישור הקרטזיאני, שהוא ציר הסינוס. המרווח בו נמצא ערך x הוא קשת של המחזור הטריגונומטרי.

בהנחה ש- k נמצא במרווח [0, 1], יש לנו את התמונה הבאה:

בציר של sines (ציר y), הערכים שגורמים senx> k הם מעל הנקודה k. הקשת הכוללת את כל הערכים הללו היא הקטנה ביותר, DE, שמודגם באיור לעיל.

הפיתרון של אי שיוויוןsenx> k מתחשב בכל ערכי x (שהיא זווית) בין נקודה D לנקודה E של המחזור. בהנחה שהקשת הקטנה ביותר BD קשורה לזווית α, המשמעות היא שהזווית הקשורה לקשת הקטנה ביותר, BE, מודדת π - α. לכן, אחד הפתרונות לבעיה זו הוא המרווח שעובר בין α ל- π - α.

אל תפסיק עכשיו... יש עוד אחרי הפרסום;)

פתרון זה תקף רק לסיבוב הראשון. אם אין הגבלה עבור אי שיוויוןטריגונומטרי, עלינו להוסיף את החלק 2kπ, המציין שניתן לעשות סיבובי k.

לכן, הפתרון האלגברי של אי שיוויוןsenx> ק, כאשר k הוא בין 0 ל -1, זה:

S = {xER | α + 2kπ

עם k השייך סט טבעי.

שים לב שבסיבוב הראשון, k = 0. לסיבוב השני יש לנו שתי תוצאות: הראשונה, כאשר k = 0, והשנייה, כאשר k = 1. לסיבוב השלישי נקבל שלוש תוצאות: k = 0, k = 1 ו- k = 2; וכולי.
במקרה כזה k הוא שלילי

כאשר k שלילי, ניתן להשיג את הפיתרון באותו אופן כמוסבר לעיל. אז, יהיה לנו ב מחזורטריגונומטרי:

ההבדל בין מקרה זה לקודמו הוא שכעת, הזווית α קשורה לקשת הגדולה יותר BE. אז המידה של קשת זו היא π + α. קשת BD הגדולה ביותר מודדת 2π - α. אז ה פִּתָרוֹןנותןאי שיוויוןsenx> k, עבור k שלילי, הוא:

S = {xER | 2π - α + 2kπ

יתר על כן, החלק 2kπ מופיע בפתרון זה מאותה סיבה שהוזכרה בעבר, הקשור למספר הפניות.
מאת לואיז מוריירה
בוגר מתמטיקה

האם תרצה להתייחס לטקסט זה בבית ספר או בעבודה אקדמית? תראה:

סילבה, לואיז פאולו מוריירה. "פתרון האי-שוויון הבסיסי senx> k"; בית ספר ברזיל. אפשר להשיג ב: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/solucao-inequacao-fundamental-senx.htm. גישה אליו ב -27 ביוני 2021.

אי-שוויון פולינומי מדרגה 1

אי-שוויון, משוואה, פונקציה, אי-שוויון מדרגה 1, משוואה של תואר ראשון, פונקציה של מדרגה 1, שוויון, סימני אי-שוויון, שייך, פתרון של אי-שוויון, פתרון אי-שוויון.

שיעור נומינלי ושיעור ריבית בפועל

אחד המרכיבים העיקריים במתמטיקה פיננסית הם שיעורי הריבית המתאימים לשיעור ההחזר על ההון בזמן נתון. ...

read more
סינוס, קוסינוס ומשיק: מה הם ונוסחאות

סינוס, קוסינוס ומשיק: מה הם ונוסחאות

סינוס, קוסינוס ומשיק הם השמות שניתנו יחסים טריגונומטריים. רוב הבעיות הכרוכות בחישובי מרחק נפתרות ...

read more

דומיין, דומיין משותף ותמונה

אחד כיבוש הוא כלל המתייחס לכל אלמנט של a מַעֲרֶכֶת אל אלמנט יחיד של ה מַעֲרֶכֶת ב. בהגדרה זו, סט ...

read more