לתפקידי התואר השני יש מספר יישומים במתמטיקה ועוזרים לפיזיקה במצבים שונים בתנועת גופים באזור הקינמטיקה והדינמיקה. חוק היווצרותו, שבו f (x) = ax² + bx + c, מתאר מסלול פרבולי של קעירות פונה כלפי מעלה (יורד - נקודת מינימום) או קיעור פונה כלפי מטה (עולה - נקודה מַקסִימוּם). שים לב לפתרון מצבים בעייתיים להלן:
דוגמה 1
תנועת קליע, שהופעלה אנכית כלפי מעלה, מתוארת על ידי המשוואה y = - 40x² + 200x. איפה y הוא הגובה, במטרים, אליו מגיע הקליע x שניות לאחר השיגור. הגובה המרבי שהושג והזמן בו נותר קליע זה באוויר תואמים, בהתאמה, ל:
פתרון הבעיה:
ראה גרף התנועה:
בביטוי y = –40x² + 200x המקדמים הם a = –40, b = 200 ו- c = 0.
נשתמש בביטוי Yv כדי להשיג את הגובה המרבי אליו הגיע האובייקט:
החפץ הגיע לגובה המרבי של 250 מטר.
נשתמש בביטוי Xv כדי להשיג את זמן העלייה של האובייקט:
לקליע לקח 2.5 שניות כדי להגיע לגובה מרבי, ולקח עוד 2.5 שניות כדי לחזור לקרקע, מכיוון שבתנועה האנכית זמן העלייה שווה לזמן הירידה. לכן, הקליע נשאר באוויר במשך 5 שניות.
דוגמה 2
חפץ שוגר ממרומי בניין בגובה 84 מ 'במהירות מהירה ראשונית של 32 מ' לשנייה. כמה זמן לקח להגיע לקרקע? השתמש בביטוי במתמטיקה בתיכון
פתרון הבעיה:
הגופה עברה מרחק של 84 מ 'המתאים לגובה הבניין. לכן, כאשר מחליפים את d = 84, מספיק לפתור את משוואת התואר השני שנוצר, ולקבוע את ערך הזמן t, אשר יהיה שורש המשוואה.
מאת מארק נח
בוגר מתמטיקה
צוות בית הספר בברזיל
פונקציה לתואר שני - תפקידים - מתמטיקה - בית ספר ברזיל
מָקוֹר: בית ספר ברזיל - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/problemas-envolvendo-funcoes-2-grau.htm
