פונקציות תקופתיות הן אלו בהן ערכי הפונקציה (f (x) = y) חוזרים על עצמם עבור ערכים מסוימים. של המשתנה x, כלומר עבור כל תקופה שנקבעת על ידי ערכי x, נקבל ערכים חוזרים ונשנים עבור ה- כיבוש.
בואו נסתכל על דוגמה כדי להבין טוב יותר את ההגדרה הזו:
בואו נכין טבלה עם כמה ערכים עבור המשתנה x, ונמנה את ערך הפונקציה לכל ערך של x.
| איקס | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| f (x) | 1 | -1 | 1 | -1 | 1 | -1 |
שימו לב ש f (x) = 1 מתרחש רק כאשר ערך המשתנה איקס זה זוג.
שים לב ש f (x) = –1 מתרחש רק כאשר ערך המשתנה איקס זה מוזר.
כלומר זוהי פונקציה תקופתית, בה יש לנו שתי תקופות שונות, האחת בה ערך הפונקציה הוא 1 (f (x) = 1) והשנייה בה הפונקציה היא -1 (f (x) = –1).
שימו לב גם שכאשר x משתנה בשתי יחידות, ערך הפונקציה חוזר על עצמו, כלומר: f (x) = f (x + 2) = f (x + 4) = f (x + 6)... לפיכך, אנו יכולים לומר שתקופת פונקציה זו היא 2.
לכן, אנו יכולים להגדיר פונקציות תקופתיות כדלקמן:
"פונקציה נקראת מחזורית אם יש מספר ממשי p> 0, כך: f (x) = f (x + p). לפיכך, נקרא הערך הקטן ביותר של p, העונה על שוויון זה קורס זמן של פונקציית f ”.
לפיכך, אם: f (x) = f (x + 1.5) = f (x + 3) = f (x + 4.5), זוהי פונקציה תקופתית שתקופה p = 1.5.
בפונקציות טריגונומטריות יש לנו דוגמאות לפונקציות תקופתיות כמו פונקציית סינוס, פונקציה קוסינוס, פונקציה משיקה.
דוגמא:
y = cos x
ראה שהערך 1 חוזר בתקופה p = 2π, וכי הערך y = 0 חזרות בתקופה p = π.
מאת גבריאל אלסנדרו דה אוליביירה
בוגר מתמטיקה
צוות בית הספר בברזיל
מָקוֹר: בית ספר ברזיל - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/funcoes-periodicas.htm