המשמעות של מרווח אמון (מה זה, מושג והגדרה)

זוהי אומדן של מרווח המשמש בסטטיסטיקה, המכיל פרמטר אוכלוסייה. פרמטר אוכלוסיה לא ידוע זה נמצא באמצעות a מודל לדוגמא המחושב מנתונים שנאספו.

דוגמא: הממוצע של מדגם שנאסף x̅ עשוי לחפוף או לא להתאים לממוצע האוכלוסייה האמיתי μ. לשם כך ניתן לשקול מגוון אמצעי מדגם היכן שניתן להכיל ממוצע אוכלוסיה זה. ככל שמרווח זה ארוך יותר, כך גדל הסיכוי לעשות זאת.

מרווח הביטחון מתבטא באחוזים, הנקרא רמת הביטחון, כאשר 90%, 95% ו -99% הם המתאימים ביותר. בתמונה למטה, למשל, יש לנו רווח ביטחון של 90% בין הגבולות העליונים לתחתונים (o ו- -a).

דוגמא מרווח ביטחון של 90% בין הגבולות העליונים (a) והתחתונים (-a).

מרווח הביטחון הוא אחד המושגים החשובים ביותר בבדיקת השערה סטטיסטית, מכיוון שהוא משמש כמדד לאי ודאות. המונח הוצג על ידי המתמטיקאי והסטטיסטיקאי הפולני ג'רזי ניימן בשנת 1937.

מה הרלוונטיות של מרווח אמון?

רווח הביטחון חשוב כדי לציין את שולי אי הוודאות (או חוסר הדיוק) מול חישוב שנעשה. חישוב זה משתמש במדגם המחקר כדי להעריך את גודל התוצאה בפועל באוכלוסיית המקור.

חישוב מרווח ביטחון הוא אסטרטגיה המתחשבת בדגימת שגיאות. גודל תוצאת המחקר שלך ורווח הביטחון שלה מאפיינים את הערכים המשוערים עבור האוכלוסייה המקורית.

ככל שרווח הביטחון קטן יותר, כך ההסתברות לאוכלוסיית האוכלוסייה גדולה יותר המחקר מייצג את המספר האמיתי של אוכלוסיית המוצא, ומעניק ודאות רבה יותר באשר לתוצאה של מושא לימוד.

כיצד לפרש מרווח אמון?

פרשנות נכונה של מרווח הביטחון היא כנראה ההיבט המאתגר ביותר במושג סטטיסטי זה. דוגמה לפרשנות הנפוצה ביותר של המושג היא כדלקמן:

יש אחד הסתברות של 95% שבעתיד, הערך האמיתי של פרמטר האוכלוסייה (למשל ממוצע) נופל בתחום איקס (גבול תחתון) ו י (גבול עליון).

לפיכך, רווח הביטחון מתפרש באופן הבא: בטוח ב 95% כי הטווח שבין X (גבול תחתון) ל- Y (גבול עליון) מכיל את הערך האמיתי של פרמטר האוכלוסייה.

יהיה לגמרי לא נכון קבע כי: קיימת סבירות של 95% שהמרווח בין X (גבול תחתון) ל- Y (גבול עליון) מכיל את הערך בפועל של פרמטר האוכלוסייה.

ההצהרה לעיל היא התפיסה השגויה הנפוצה ביותר לגבי מרווח הביטחון. לאחר חישוב הטווח הסטטיסטי, הוא יכול להכיל רק את פרמטר האוכלוסייה או לא.

עם זאת, הטווחים יכולים להשתנות בין דגימות, בעוד שפרמטר האוכלוסייה האמיתי זהה ללא קשר לדוגמא.

לכן, ניתן להצהיר את הצהרת ההסתברות הנוגעת למרווח הביטחון רק במקרה בו מחושבים רווחי הביטחון למספר הדגימות.

שלבי חישוב מרווח הביטחון

הטווח מחושב לפי השלבים הבאים:

• איסוף נתונים לדוגמא: לא;
• חשב את ממוצע הדגימה איקס;
• קבע אם סטיית תקן אוכלוסייה (σ) ידוע או לא ידוע;
• אם ידועה סטיית תקן של אוכלוסייה, ניתן להשתמש בנקודה. z לרמת הביטחון המקבילה;
• אם סטיית תקן של אוכלוסייה אינה ידועה, אנו יכולים להשתמש בנתון t לרמת הביטחון המקבילה;
• לפיכך, הגבולות התחתונים והתחתונים של רווח הביטחון נמצאים באמצעות הנוסחאות הבאות:

ה) סטיית תקן של אוכלוסייה ידועה:

נוסחה לחישוב סטיית התקן של אוכלוסייה ידועה.

ב) סטיית תקן של אוכלוסייה לא ידועה:

נוסחה לחישוב סטיית התקן של אוכלוסייה לא ידועה.

דוגמה מעשית לרווח סמך

מחקר קליני העריך את הקשר בין נוכחות אסתמה לבין הסיכון לפתח דום נשימה בשינה אצל אנשים מבוגרים.

חלק מהמבוגרים גויסו באקראי מרשימת עובדי מדינה ממלכתית שתעקוב אחריה במשך ארבע שנים.

משתתפים הסובלים מאסטמה, בהשוואה לאלה ללא, היו בסיכון גבוה יותר לפתח דום נשימה תוך ארבע שנים.

כאשר מבצעים ניסויים קליניים כמו דוגמה זו, בדרך כלל מגייסים קבוצת משנה של אוכלוסיית העניין כדי להגביר את יעילות המחקר (פחות עלות ופחות זמן).

תת-קבוצה זו של אנשים, האוכלוסייה שנחקרה, מורכבת מאלו העומדים בקריטריוני ההכללה ומסכימים להשתתף במחקר, כפי שמוצג בתמונה למטה.

גרף הסבר של האוכלוסייה שנחקרה בדוגמה.

לאחר מכן הסתיים המחקר ומחושב גודל האפקט (לדוגמא: הבדל ממוצע או אחד סיכון יחסי) כדי לענות על שאלת הסקר.

תהליך זה, שנקרא הסקהכולל שימוש בנתונים שנאספו מאוכלוסיית המחקר כדי לאמוד את גודל ההשפעה בפועל באוכלוסיית העניין, כלומר אוכלוסיית המקור.

בדוגמה שניתנה גייסו החוקרים מדגם אקראי של עובדי מדינה (אוכלוסיית המקור) שהיו זכאים ו הסכימו להשתתף במחקר (אוכלוסיית המחקר) ודיווחו כי אסטמה מגבירה את הסיכון לפתח דום נשימה באוכלוסיה מְחוֹשָׁב.

כדי להסביר שגיאת דגימה עקב גיוס רק קבוצת משנה של אוכלוסיית העניין, הם גם חישבו א רווח סמך 95% (סביב האומדן) של 1.06 - 1.82, מה שמעיד על הסתברות של 95% שהסיכון היחסי האמיתי באוכלוסיית המוצא יהיה בין 1.06 ל- 1.82.

מרווח אמון לממוצע

כשיש לך מידע על סטיית התקן של אוכלוסיה, אתה יכול לחשב רווח ביטחון עבור הממוצע או הממוצע של אותה אוכלוסיה.

כאשר מאפיין סטטיסטי הנמדד (כגון הכנסה, מנת משכל, מחיר, גובה, כמות ומשקל) הוא מספרי, ברוב המקרים מוערך למצוא את הערך הממוצע לאוכלוסייה.

לפיכך, אנו מבקשים למצוא את ממוצע האוכלוסייה (μ) תוך שימוש בממוצע לדוגמא (איקס), עם שולי טעות. התוצאה של חישוב זה נקראת רווח סמך לאוכלוסייה.

כאשר ידועה סטיית התקן של האוכלוסייה, הנוסחה לרווח סמך (CI) עבור ממוצע אוכלוסיה היא:

איפה:

• איקס הוא ממוצע המדגם;
• σ האם סטיית התקן של האוכלוסייה;
• לאהוא גודל המדגם;
• Ζ* מייצג את הערך המתאים להפצה הרגילה הרגילה לרמת הביטחון הרצויה שלך.

להלן הערכים עבור רמות הביטחון השונות (Ζ*):

רמת האמון	ערך Z * -
80%	1.28
90%	1,645 (קונבנציונאלי)
95%	1.96
98%	2.33
99%	2.58

הטבלה לעיל מציגה ערכי z * עבור רמות הביטחון הנתונות. שים לב שערכים אלה לקוחים מההתפלגות הנורמלית הסטנדרטית (Z-).

השטח שבין כל ערך z * לשלילי של ערך זה הוא אחוזי הביטחון (משוער). לדוגמא, השטח שבין z * = 1.28 ל- z = -1.28 הוא כ- 0.80. לכן ניתן להרחיב טבלה זו גם לאחוזי אמון אחרים. הטבלה מציגה רק את אחוזי הביטחון הנפוצים ביותר.

ראה גם את המשמעות של הַשׁעָרָה.