Le bisettrici dei quadranti

Il piano cartesiano è formato da due assi perpendicolari che si intersecano all'origine delle coordinate (0,0), stabilendo quattro quadranti. L'intersezione perpendicolare degli assi forma angoli di 90°.

Nel piano cartesiano, quando tracciamo una retta, che passa per il punto (0,0) formando un angolo di 45º con l'ascissa (asse orizzontale), dividiamo un quadrante a metà e ne determiniamo il bisettrice.
Possiamo tracciare le bisettrici dei quadranti in due modi: bisettrice dei quadranti pari e bisettrice dei quadranti dispari.
Bisettrice dei quadranti dispari
La bisettrice dei quadranti dispari è determinata da una retta che interseca il punto (0,0) tracciando le bisettrici dei quadranti I e III.


La pendenza sarà pari a m = tg 45° = 1. Uno dei suoi punti sarà (0,0) e tutti gli altri punti appartenenti alla retta b avranno ordinate e ascisse uguali, ad esempio (4,4), (5,5), (6.6), (7, 7),...
Considerando uno qualsiasi di questi punti e la pendenza pari a 1, possiamo concludere che la retta che rappresenta la bisettrice dei quadranti dispari avrà - secondo i concetti della Geometria Analitica - l'equazione fondamentale: y – y0 = m (x – x0).


Sostituendo il punto (2.2), abbiamo:
y – 2 = 1 (x – 2)
y – 2 = x – 2
y = x
Bisettrice dei quadranti pari

La bisettrice dei quadranti pari è determinata da una retta che interseca il punto (0,0) tracciando le bisettrici dei quadranti II e IV.

La pendenza sarà pari a m = tg 135° = -1. Uno dei suoi punti sarà (0,0) e tutti gli altri punti appartenenti alla retta b avranno i valori delle ordinate opposti ai valori delle ascisse, ad esempio (4,-4), (5,-5), (6, -6), (7,-7),...
Considerando uno qualsiasi di questi punti e la pendenza pari a -1, possiamo concludere che la retta che rappresenta la bisettrice dei quadranti pari avrà - secondo i concetti della Geometria Analitica - l'equazione fondamentale: y – y0 = m (x – x0).
y – (–2) = –1 (x – 2)
y + 2 = –x + 2
y = - x

Non fermarti ora... C'è dell'altro dopo la pubblicità ;)

 di Mark Noah
Laureato in Matematica
Squadra scolastica brasiliana

Geometria Analitica - Matematica - Brasile Scuola

Vorresti fare riferimento a questo testo in un lavoro scolastico o accademico? Guarda:

SILVA, Marcos Noé Pedro da. "Le bisettrici dei quadranti"; Brasile Scuola. Disponibile in: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/as-bissetrizes-dos-quadrantes-1.htm. Consultato il 28 giugno 2021.

Area di una regione triangolare attraverso il determinante. regione triangolare

Area di una regione triangolare attraverso il determinante. regione triangolare

Ebbene, sappiamo che gli elementi che stanno alla base della geometria analitica sono i punti e ...

read more
Condizione di competizione su due linee

Condizione di competizione su due linee

Dato un qualsiasi punto P con coordinate (x0,y0) comuni a due rette r e s, si dice che le rette s...

read more
Calcolo del coefficiente angolare di una retta

Calcolo del coefficiente angolare di una retta

Sappiamo che il valore della pendenza di una retta è la tangente del suo angolo di inclinazione....

read more