L'allineamento a tre punti può essere determinato applicando il calcolo del determinante di una matrice di ordine 3x3. Quando si calcola il determinante della matrice costruita utilizzando le coordinate dei punti in questione e trovando un valore uguale a zero, si può dire che esiste collinearità dei tre punti. Notare i punti sul piano cartesiano di seguito:
Le coordinate dei punti A, B e C sono:
Punto A (x1,y1)
Punto B (x2,y2)
Punto C (x3,y3)
Tramite queste coordinate assembleremo la matrice 3x3, l'ascissa dei punti costituirà la 1° colonna; le ordinate, la 2a colonna e la terza colonna saranno completate con il numero uno.
Applicando Sarrus abbiamo:
x1*y2*1 + y1*1*x3 + 1*x2*x3 – (y1*x2*1 + x1*1*y3 + 1*y2*x3) = 0
x1y2 + y1x3 + x2*x3 – y1x2 – x1y3 – y2x3 = 0
Esempio 1
Verifichiamo se i punti P(2,1), Q(0,-3) e R(-2,-7) sono allineati.
Risoluzione:
Costruiamo la matrice utilizzando le coordinate dei punti P, Q e R e applichiamo Sarrus.
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2*(–3)*1 + 1*1*(–2) + 1*(–7)*0 – [1*(–3)*( –2) + 1*0*1 + 2*(–7)*1] = 0
– 6 – 2 – 0 – [6 + 0 – 14] = 0
– 8 – 6 +14 = 0
–14 + 14 = 0
0 = 0
Possiamo verificare che i punti siano allineati, poiché il determinante della matrice delle coordinate dei punti è nullo.
di Mark Noah
Laureato in Matematica
Squadra scolastica brasiliana
Geometria Analitica - Matematica - Brasile Scuola
Vorresti fare riferimento a questo testo in un lavoro scolastico o accademico? Guarda:
SILVA, Marcos Noé Pedro da. "Condizione di allineamento a tre punti"; Brasile Scuola. Disponibile in: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/condicao-alinhamento-tres-pontos-2.htm. Consultato il 28 giugno 2021.
