Le equazioni di trasformazione sono fondamentali nello studio della relatività, in quanto mettono in relazione le coordinate del movimento di due riferimenti che si muovono l'uno rispetto all'altro, cioè mettono in relazione posizione, velocità e tempo nei due referenziale. Il fisico italiano Galileo Galilei dedusse, nel XVI secolo, quelle che chiamiamo le equazioni di trasformazione di Galileo, e per capirle capiamo si consideri la figura sottostante in cui abbiamo due sistemi inerziali, S' e S, e il sistema S' si muove con velocità v rispetto a referenziale S.
Due sistemi di riferimento inerziali, dove S' si muove rispetto a S, e si allontana con velocità v
Se poniamo un osservatore nel frame S, per lui le coordinate spazio-temporali di un dato evento saranno x, y, z, t, invece un osservatore nel frame S. avrà per lo stesso evento le coordinate x', y', z', t', e le coordinate y e z rimarranno costanti, non essendo influenzate dal movimento, quindi possiamo dire che cosa:
y = y' e che z = z'
Le equazioni di trasformazione di Galileo, secondo la figura sopra, sono:
x' = x - vt
t = t'
Queste equazioni sono valide per velocità (v) molto inferiori alla velocità della luce (c), cioè per v << c, perché quando v tende ad avvicinarsi a c, queste equazioni iniziano a non essere d'accordo con i risultati sperimentali, per questi casi dovremmo usare il Equazioni di trasformazione di Lorentz.
Hendrik Antoon Lorentz è stato un grande fisico olandese responsabile della deduzione delle equazioni fondamentali per lo studio della relatività, le cosiddette equazioni di Lorentz (conosciute anche come trasformate di Lorentz) che sono le seguenti:
x' =ϒ(x – vt)
y' = y
z' = z
t' = ϒ(t - vx)
c²
Queste equazioni sono valide per tutte le velocità, si noti che se v è molto inferiore a c (v << c), lo faranno ridurre alle equazioni di Galileo, questo mostra una caratteristica più generale della relatività in relazione alla fisica classico. Il fattore ϒ è chiamato fattore di Lorentz e può essere calcolato utilizzando l'equazione seguente:
ϒ = 1
[ 1 - (v/c) ²]1/2
Le equazioni di Lorentz possono essere riscritte scambiando le coordinate x' e x, così come t' e t, e anche invertendo il segno della velocità (v), quindi:
x = (x' + vt')
t = ϒ(t'+vx')
c²
di Paulo Silva
Laureato in Fisica
Fonte: Scuola Brasile - https://brasilescola.uol.com.br/fisica/transformacao-lorentz.htm