Seno, coseno e tangente: cosa sono e formule

Seno, coseno e tangente sono i nomi dati a rapporti trigonometrici. La maggior parte dei problemi relativi al calcolo della distanza viene risolta utilizzando il trigonometria. E per questo è molto importante capirne i fondamenti, a partire dal triangolo rettangolo.

Anche i rapporti trigonometrici sono molto importanti, in quanto mettono in relazione le misurazioni su entrambi i lati del triangolo con uno degli angoli acuti, associando questa relazione con a numero reale.

Seno, coseno e tangente sono relazioni studiate nei triangoli.
Seno, coseno e tangente sono relazioni studiate nei triangoli.


Vedi altro: Identificazione dei quadranti del ciclo trigonometrico

Caratteristiche del triangolo rettangolo

Il triangolo rettangolo è formato da a angolo 90° (angolo retto). Gli altri angoli sono minori di 90º, cioè sono acuti, e inoltre sappiamo che i lati maggiori sono sempre opposti agli angoli maggiori. Nel triangolo rettangolo, il lato più grande si chiama ipotenusa ed è "davanti" all'angolo retto, gli altri lati sono chiamati pecari.

Nel triangolo sopra, abbiamo che i lati che misurano c e b sono i cateti, e il lato che misura a è l'ipotenusa. In ogni triangolo rettangolo, la relazione conosceva come

teorema di Pitagora è valido.

Il2 = b2 + c2

Il pecari dal collare, d'ora in poi, avrà anche nomi speciali. Le nomenclature delle gambe dipenderanno dall'angolo di riferimento. Considerando l'angolo in blu nell'immagine sopra, abbiamo che il lato che misura b è il gamba opposta, e il lato che è vicino all'angolo, cioè che misura c è il gamba adiacente.

seno

Prima di definire una formula per il seno di un angolo, comprendiamo l'idea di seno. Immagina una rampa, sulla quale possiamo determinare il Motivo tra altezza e rotta, giusto? Questo rapporto sarà chiamato seno dell'angolo α.

Così,

peccato α =  altezza 
itinerario

coseno

Analogamente all'idea di seno, abbiamo il senso del coseno, tuttavia, in una rampa, il coseno è il rapporto tra la distanza dal suolo e il percorso sulla rampa.

Così:

cos α = rimozione
itinerario

Tangente

Analogamente alle idee di seno e coseno, la tangente è il rapporto tra l'altezza e la distanza di una rampa.

Così:

tg α = altezza
rimozione

La tangente ci dà il tasso di aumento.

Leggi anche: Trigonometria in qualsiasi triangolo

Relazione tra seno, coseno e tangente

In generale, possiamo quindi definire seno, coseno e tangente in qualsiasi triangolo rettangolo utilizzando le idee precedenti. Vedi sotto:

Prima di prendere il angolo α come riferimento abbiamo:

peccato α = lato opposto = ç
ipotenusa a

cos α = cateto adiacente = B
ipotenusa a

tg α = lato opposto = ç
Catet adiacente b

Prendendo ora l'angolo come riferimento, abbiamo:

peccato β = lato opposto = B
ipotenusa a

cos = cateto adiacente = ç
ipotenusa a

tg β = lato oppostoB
cateto adiacente c

Tabelle trigonometriche

Ci sono tre valori angolari che dobbiamo conoscere. Sono loro:

Gli altri valori sono riportati nelle dichiarazioni degli esercizi o possono essere verificati nella tabella seguente, ma non preoccupatevi, non è necessario averli memorizzati (tranne quelli della tabella precedente).

Angolo (°)

seno

coseno

tangente

Angolo (°)

seno

coseno

tangente

1

0,017452

0,999848

0,017455

46

0,71934

0,694658

1,03553

2

0,034899

0,999391

0,034921

47

0,731354

0,681998

1,072369

3

0,052336

0,99863

0,052408

48

0,743145

0,669131

1,110613

4

0,069756

0,997564

0,069927

49

0,75471

0,656059

1,150368

5

0,087156

0,996195

0,087489

50

0,766044

0,642788

1,191754

6

0,104528

0,994522

0,105104

51

0,777146

0,62932

1,234897

7

0,121869

0,992546

0,122785

52

0,788011

0,615661

1,279942

8

0,139173

0,990268

0,140541

53

0,798636

0,601815

1,327045

9

0,156434

0,987688

0,158384

54

0,809017

0,587785

1,376382

10

0,173648

0,984808

0,176327

55

0,819152

0,573576

1,428148

11

0,190809

0,981627

0,19438

56

0,829038

0,559193

1,482561

12

0,207912

0,978148

0,212557

57

0,838671

0,544639

1,539865

13

0,224951

0,97437

0,230868

58

0,848048

0,529919

1,600335

14

0,241922

0,970296

0,249328

59

0,857167

0,515038

1,664279

15

0,258819

0,965926

0,267949

60

0,866025

0,5

1,732051

16

0,275637

0,961262

0,286745

61

0,87462

0,48481

1,804048

17

0,292372

0,956305

0,305731

62

0,882948

0,469472

1,880726

18

0,309017

0,951057

0,32492

63

0,891007

0,45399

1,962611

19

0,325568

0,945519

0,344328

64

0,898794

0,438371

2,050304

20

0,34202

0,939693

0,36397

65

0,906308

0,422618

2,144507

21

0,358368

0,93358

0,383864

66

0,913545

0,406737

2,246037

22

0,374607

0,927184

0,404026

67

0,920505

0,390731

2,355852

23

0,390731

0,920505

0,424475

68

0,927184

0,374607

2,475087

24

0,406737

0,913545

0,445229

69

0,93358

0,358368

2,605089

25

0,422618

0,906308

0,466308

70

0,939693

0,34202

2,747477

26

0,438371

0,898794

0,487733

71

0,945519

0,325568

2,904211

27

0,45399

0,891007

0,509525

72

0,951057

0,309017

3,077684

28

0,469472

0,882948

0,531709

73

0,956305

0,292372

3,270853

29

0,48481

0,87462

0,554309

74

0,961262

0,275637

3,487414

30

0,5

0,866025

0,57735

75

0,965926

0,258819

3,732051

31

0,515038

0,857167

0,600861

76

0,970296

0,241922

4,010781

32

0,529919

0,848048

0,624869

77

0,97437

0,224951

4,331476

33

0,544639

0,838671

0,649408

78

0,978148

0,207912

4,70463

34

0,559193

0,829038

0,674509

79

0,981627

0,190809

5,144554

35

0,573576

0,819152

0,700208

80

0,984808

0,173648

5,671282

36

0,587785

0,809017

0,726543

81

0,987688

0,156434

6,313752

37

0,601815

0,798636

0,753554

82

0,990268

0,139173

7,11537

38

0,615661

0,788011

0,781286

83

0,992546

0,121869

8,144346

39

0,62932

0,777146

0,809784

84

0,994522

0,104528

9,514364

40

0,642788

0,766044

0,8391

85

0,996195

0,087156

11,43005

41

0,656059

0,75471

0,869287

86

0,997564

0,069756

14,30067

42

0,669131

0,743145

0,900404

87

0,99863

0,052336

19,08114

43

0,681998

0,731354

0,932515

88

0,999391

0,034899

28,63625

44

0,694658

0,71934

0,965689

89

0,999848

0,017452

57,28996

45

0,707107

0,707107

1

90

1


Sappi anche che: Secante, cosecante e cotangente

esercizi risolti

domanda 1 - Determinare il valore di xey nel triangolo seguente.

Soluzione:

Vedi nel triangolo che l'angolo dato era di 30°. Sempre guardando il triangolo, abbiamo il lato che misura X è il gamba opposta all'angolo di 30°, e il lato che misura è il gamba adiacente con un angolo di 30°. Quindi, dobbiamo cercare un rapporto trigonometrico che metta in relazione ciò che stiamo cercando con ciò che è dato (ipotenusa). Presto:

peccato 30° = lato opposto
Ipotenusa

cos 30° = cateto adiacente
Ipotenusa

Determinato il valore di x:

peccato 30° = lato opposto
Ipotenusa

peccato 30° = X
2

Guardando la tabella, dobbiamo:

peccato 30° = 1
2

Sostituendolo nell'equazione avremo:

1 = X
2 2

x = 1

Allo stesso modo, considereremo

Così:

Cos 30° = √3
2

cos 30° = cateto adiacente
Ipotenusa 

cos 30° = 
2

√3 = 
 2 2

y = √3

Domanda 2 – (PUC-SP) Qual è il valore di x nella figura seguente?

Soluzione:

Guardando il triangolo più grande, notiamo che y è opposto all'angolo di 30° e che 40 è l'ipotenusa, cioè possiamo usare il seno trigonometrico.

peccato 30° =
40

1 =
2 40

2y = 40
y = 20

Ora guardando il triangolo più piccolo, vediamo che abbiamo il valore del lato opposto e cerchiamo il valore di x, che è il lato adiacente. La relazione trigonometrica che coinvolge queste due gambe è la tangente. Così:

tg 60° = 20
X

√3= 20
X

3 x = 20

x = 20  · √3
√3 √3

x = 20√3
3

di Robson Luiz
Insegnante di matematica

Fonte: Scuola Brasile - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/seno-cosseno-tangente-angulos.htm

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