Uno occupazione è una regola che mette in relazione ogni elemento di a impostato A, chiamato dominio, ad un singolo elemento di un insieme B, chiamato a controdominio. Inoltre, nelle funzioni, il sottoinsieme del controdominio che ha tutti gli elementi relativi ad almeno un elemento del dominio è chiamato a Immagine.
Le funzioni possono essere classificate come iniettori, suriettiva o biiettori, secondo come gli elementi del elements dominio interagire con gli elementi di controdominio. In questo articolo, discutiamo il concetto e le caratteristiche delle funzioni. suriettiva.
Concetto di funzione suriettiva
Un ruolo è considerato suriettiva quando tutti gli elementi del tuo controdominio sono legati ad almeno un elemento della dominio. Questa definizione equivale a dire che il controdominio di una funzione suriettore è uguale al suo immagine, perché, in questo tipo di funzione, ogni elemento del controdominio è immagine di qualche elemento della dominio.
Il diagramma seguente mostra un esempio di una funzione il cui controdominio è lo stesso dell'immagine:
Nota che questo occupazione é suriettiva e che non ci sono elementi “resti” nel loro controdominio, e questa è un'altra caratteristica delle funzioni suriettive.
Funzione suriettiva: definizione formale
Considera il occupazione f, con dominio in impostato ae con controdominio nell'insieme B, definito come f(x) = y. La funzione f è suriettiva se, e solo se, per ogni y appartenente al controdominio B, esiste una x appartenente all'insieme A, tale che f(x) = y. Algebricamente abbiamo:
Questa simbologia può essere “tradotta” come: “per ogni y appartenente a B, esiste x appartenente ad A, tale che f(x) = y”.
L'altro modo per definire a occupazionesuriettiva è, data la funzione f del dominio A e del controdominio B:
Esempi
La funzione f(x) = x, con dominio e controdominio reals, è suriettiva perché ogni valore di y appartenente al controdominio è uguale a x appartenente al dominio.
La funzione f(x) = x2, con dominio e controdominiovero, non è suriettiva, poiché y appartenente al controdominio è positivo, tuttavia, ci sono valori negativi in questo insieme. Pertanto, il controdominio e l'immagine di questa funzione sono diversi.
La funzione f(x) = x2, con dominio e controdominio uguale all'insieme dei reali non negativi, è suriettiva, poiché il controdominio ha solo numeri positivi e zero e, quindi, il controdominio e l'immagine sono lo stesso insieme.
Di Luiz Paulo Moreira
Laureato in Matematica
Fonte: Scuola Brasile - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-funcao-sobrejetora.htm