Il factoring appare come una risorsa in matematica per facilitare i calcoli algebrici; attraverso di essa possiamo risolvere situazioni più complesse.
Nella fattorizzazione per fattore comune in evidenza, usiamo l'idea di creare gruppi di polinomi, quando scomponiamo in fattori scriviamo l'espressione sotto forma di prodotto di espressioni più semplici.
il polinomio x² + 2x ha una forma fattorizzata, vedi:
x² + 2x.: possiamo dire che il monomio x è comune a tutti i termini, quindi mettiamolo in evidenza e dividiamo ogni termine del polinomio x² + 2x per X.
Abbiamo: x (x + 2)
Abbiamo concluso che x (x + 2) è la forma fattorizzata del polinomio x² + 2x.
Per essere sicuri dei calcoli, possiamo applicare la distribuzione nell'espressione x (x + 2) torna al polinomio x² + 2x.
Esempi di factoring utilizzando il fattore comune in evidenza:
Esempio 1
8x³ - 2x² + 6x (fattore comune: 2x)
2x (4x² - x + 3)
Esempio 2
Il6 – 4a² (fattore comune: a²)
a² (Il4 – 4)
Esempio 3
4x³ + 2x² + 6x (abbiamo notato che il 2x monomio è comune a tutti i termini)
2x (2x² + x + 3)
Esempio 4
6x³y³ - 9x²y + 15xy² (fattore comune: 3xy)
3xy (2x²y² - 3x + 5y)
Esempio 5
8b4 – 16b² – 24b (fattore comune: 8b)
8b (si – 2b – 3)
Esempio 6
8x² - 32x - 24 (fattore comune: 8)
8 (x² - 4x - 3)
Esempio 7
3x² - 9xy + 6x + 21x3(fattore comune: 3x)
3x (x – 3a + 2 + 7x2)
Esempio 8
5a²b³c4 + 15 abc + 50 a4avanti Cristo2(fattore comune: 5abc)
5abc (ab²c³ + 3 + 10a3ç)
Applicazione del fattore comune in evidenza nella risoluzione di un'equazione di prodotto (esempio 9) e nella risoluzione di un'equazione di 2° grado incompleta (esempio 10).
Esempio 9
(3x - 2) (x - 5) = 0
Abbiamo:
3x - 2 = 0
3x = 2
x' = 2/3
x – 5 = 0
x'' = 5
Esempio 10
2x² - 200 = 0
Abbiamo:
2x² = 200
x² = 200/2
x² = 100
x² = √100
x' = 10
x'' = – 10
di Mark Noah
Laureato in Matematica
Squadra scolastica brasiliana
Fattorizzazione di espressioni algebriche - Matematica - Brasile Scuola
Fonte: Scuola Brasile - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/fator-comum.htm
