geometria analitica è un campo di matematica dove è possibile? rappresentano elementi geometrici, come punti, linee, triangoli, quadrilateri e cerchi, usando espressioni algebriche. Le espressioni algebriche derivano dall'idea di unire punti che seguono un certo schema. Questi punti sono disposti in un sistema di coordinate proposto da René Cartesio.
Per saperne di più: Area del triangolo attraverso la geometria analitica
Cosa studia la geometria analitica?
La geometria analitica ha come obiettivo principale descrivere oggetti geometrici usando un sistema di coordinate, O piano cartesiano. Questo è costituito da due assi reali perpendicolari tra loro. L'asse orizzontale è chiamato asse delle ascisse e l'asse verticale è chiamato asse delle ordinate.
Concetti importanti della geometria analitica
distanza tra due punti
La distanza tra i punti A (xIlsìIl) e B (xBsìB) è definito dal segmento di linea AB, che indicheremo dAB. Guarda come ottenere la dimensione di questo segmento, ovvero la distanza.
Si noti che la distanza tra i punti A e B è l'ipotenusa del triangolo, quindi per determinarlo, usiamo il teorema di Pitagora.
Esempio
Calcola la distanza tra i punti A (0, 0) e B (4, 2).
Sostituendo i valori delle coordinate nella formula, abbiamo:
Per approfondire questo concetto di geometria analitica, leggi il nostro testo: Distanza tra due punti.
coordinate del punto media
A geometria piana, il punto medio è il punto che divide a metà il segmento di linea AB, cioè in due parti uguali. In geometria analitica, le coordinate del punto medio sono date da:
La coordinata di punto medio, cioè dal punto M, è data da:
Esempio
Determina il punto medio del segmento AB, sapendo che A (2, 1) e B (6, 5).
Sostituendo i valori delle coordinate nella formula, abbiamo:
Tre condizioni di allineamento punti
Considera tre punti — A(xIlsìIl), B(xBsìB) e C (xçsìç) — distinto nel piano. Diremo che i punti sono allineati se determinante sotto è uguale a zero. Possiamo anche dire che sono collineari se c'è una linea che li contiene.
Leggi anche:Equazioni matriciali: come risolverle?
esercizi risolti
Domanda 1 – (PUC-SP) I punti A (3, 5), B (1, -1) e C (x, -16) appartengono alla stessa linea. Determina il valore di x.
Soluzione
Nell'enunciato si diceva che i punti appartengono alla stessa retta, cioè i punti A, B e C sono allineati. Pertanto, il determinante è uguale a zero.
di Robson Luiz
Insegnante di matematica
Fonte: Scuola Brasile - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/definicao-geometria-analitica.htm