Prodotto dei termini di un PG

IL formula di ProdottoA partire daltermini di una progressione geometrica (PG) è una formula matematica utilizzata per trovare il risultato di moltiplicazione tra tutti i termini di un PG ed è dato dalla seguente espressione:


In questa formula, Pno è il ProdottoA partire dalterminiPG, a1 è il primo termine ed è alto Il no nella formula. Inoltre, che cosa e il Motivo di PG e no è il numero di termini che verrà moltiplicato.

Poiché il numero di termini da moltiplicare è finito, così questo formula è appena valido Al no primi termini di PG o per progressionigeometricofinito.

Vedi anche: Somma dei termini di un PG fini finito


esercizi risolti

Esercizio 1

calcolare il ProdottoA partire daltermini da PG (2, 4, 8, 16, 32, 64, 128).

Nota che questo PG ha 7 termini, il primo è 2 e anche il rapporto è 2, perché 4: 2 = 2. Sostituendo questi valori nel formula del prodotto dei termini di PG, avremo:


L'ultimo passaggio, dove scriviamo 27 + 21 = 228, è stato realizzato attraverso il proprietà di potenza.

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Esercizio 2

Determina il ProdottoA partire daltermini dei seguenti PG finiti: (1, 3, 9, … 2187).

IL Motivo di questo PG è 3: 1 = 3, tuo primotermine è 1, il tuo ultimo termine è 2187, ma il numero di termini che ha è sconosciuto. Per trovarlo, dovrai usare la formula da termine generale di PG, presente nell'immagine sottostante. Sostituendo i valori noti in questa formula, avremo:


Piace 2187 = 37, avremo:


Come le basi di potenze ottenuti sono uguali, possiamo eguagliare i loro esponenti:


Così il numero nel termini di questo PG è 8. Sostituzione di motivo, primo termine e numero di termini nella formula di ProdottoA partire daltermini da PG avremo:


Vedi anche: Somma dei termini di un PG infinito
di Luiz Paulo Silva
Laureato in Matematica

Vorresti fare riferimento a questo testo in un lavoro scolastico o accademico? Guarda:

SILVA, Luiz Paulo Moreira. "Prodotto dei termini di un PG"; Brasile Scuola. Disponibile in: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/produto-dos-termos-uma-pg.htm. Consultato il 29 giugno 2021.

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