voi parallelogrammi sono poligoni di geometria piana ampiamente esplorato per essere figure geometriche comuni nella nostra vita quotidiana. Definiamo un parallelogramma come un poligono che ha lati opposti paralleli, una caratteristica che si traduce in proprietà esclusive.
I casi particolari di parallelogrammi sono i quadrati, rettangoli e diamanti. Per ciascuno di questi poligoni esistono formule specifiche per il calcolo dell'area e del perimetro.
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Elementi di un parallelogramma
Per essere un parallelogramma, il poligono deve avere i lati opposti paralleli. Come caratteristiche specifiche, dobbiamo:
Ogni parallelogramma è composto da quattro lati e i lati opposti sono paralleli.
Ogni parallelogramma ha quattro angoli interni e il somma di questi angoli è sempre uguale a 360º.
Ogni parallelogramma ha due diagonali.
Ricorda che i parallelogrammi sono casi particolari di quadrilateri, quindi ci sono caratteristiche che vengono ereditate da queste figure geometriche, come l'esistenza di due diagonali, quattro lati e quattro angoli, così come la somma degli angoli interno ed esterno è sempre uguale a 360º.
Proprietà di un parallelogramma
1a proprietà: I lati opposti di un parallelogramma sono congruenti, cioè hanno la stessa misura.
2° immobile: Gli angoli opposti di un parallelogramma sono congruenti e due angoli consecutivi sono sempre supplementari (la somma è uguale a 180°).
Sapendo che AB e CD sono paralleli, allora i lati BC e AD sono trasversali ad AB e CD; di conseguenza, il angoli formati (w e x) sono supplementari in quanto angoli collaterali interni. Inoltre, è possibile dimostrare che gli angoli xez sono congruenti.
- 3a proprietà: Le diagonali di un parallelogramma sono tagliate a metà.
Quando disegniamo le due diagonali di un parallelogramma, il loro punto d'incontro divide ciascuna nei suoi punti medi.
AM = CM
BM=DM
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Area di un parallelogramma
L'area di un parallelogramma, in generale, si calcola dal prodotto della base per l'altezza. Ci sono casi particolari (rettangoli, rombi e quadrati) che hanno formule specifiche – verranno presentate nel corso di questo testo – ma che derivano dalla forma generale.
A = b.h
b: base
h: altezza
Perimetro di un parallelogramma
oh perimetro è dato da somma da tutte le parti. Poiché un parallelogramma ha generalmente due lati uguali, il suo perimetro può essere determinato da:
P = 2 (a + b)
Casi speciali di parallelogrammi
Come sappiamo, per definizione, per essere un parallelogramma, il poligono deve avere i lati paralleli. Ci sono tre quadrilateri che vengono trattati come casi particolari del parallelogramma: il rettangolo, il rombo e il quadrato.
Piazza
Noi chiamiamo piazza un poligono a quattro lati che ha quattro lati e quattro angoli congruenti: ogni angolo è esattamente di 90 gradi. Poiché il quadrato è un parallelogramma, tutte le proprietà sono valide per il quadrato.
L'area di un quadrato e il suo perimetro sono calcolati in modo simile a quanto si fa con un parallelogramma, ma poiché tutti i lati del quadrato sono uguali, possiamo rappresentare l'area e il perimetro del quadrato in questo modo:
A=l²
P = 4.1
Rettangolo
oh rettangolo è un parallelogramma che ha tutti gli angoli congruenti. Prende questo nome perché tutti i tuoi angoli sono dritti, cioè i quattro angoli misurano 90º. L'area del rettangolo è identica all'area del parallelogramma, ma possiamo trattare il lato verticale come l'altezza, dopotutto è perpendicolare alla base.
A=a.b
P= 2 (a + b)
Diamante
oh diamante è un parallelogramma che ha tutti i lati congruenti. Nota che non ci sono restrizioni sugli angoli, possono essere diversi o meno. Diversamente dagli esempi precedenti, il il calcolo dell'area di un diamante si basa sulle sue diagonali. C'è anche una relazione molto importante tra le diagonali del diamante e il suo lato.
D: diagonale maggiore
d: diagonale minore
l: laterale
Dato un qualsiasi rombo, sappiamo che le diagonali si intersecano nel punto medio, formando quattro triangoli rettangoli. Analizzando uno di questi triangoli, è possibile vedere a relazione pitagorica tra il lato e la metà di ciascuna delle diagonali.
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Relazione tra parallelogrammi
È importante capire bene la definizione del parallelogramma, in modo che non ci siano complicazioni durante la classificazione. È sempre bene ricordare che ogni parallelogramma è un quadrilatero, ma non tutti i quadrilateri sono parallelogrammi.
Possiamo anche affermare che ogni rettangolo, ogni quadrato e ogni rombo sono parallelogrammi. Inoltre, confrontando i casi speciali dei parallelogrammi, possiamo vedere un'altra relazione, perché il quadrato ha angoli congruenti, che è la definizione di rettangolo, e anche lati congruenti, che è la definizione di diamante. Di conseguenza, possiamo dire che ogni quadrato è un rettangolo e anche un diamante.
esercizi risolti
Domanda 1 - Sapendo che la figura sottostante è un parallelogramma, quale sarà il valore di x, yez rispettivamente?
a) 40,140 e 180
b) 30, 100 e 100
c) 25, 140 e 95
d) 30, 90 e 145
e) 45, 55 e 220
Risoluzione
1° passo: Usando la proprietà del parallelogramma, sappiamo che gli angoli opposti sono uguali. Quando si analizza l'immagine, è più conveniente utilizzare questa proprietà agli angoli dei vertici B e D, poiché hanno la stessa incognita.
2° passo: Sapendo che gli angoli consecutivi sono supplementari e che x = 25, è possibile trovare il valore di y.
3° passo: Poiché gli angoli dei vertici C e A sono opposti, sono congruenti, quindi possiamo trovare il valore di z.
Alternativa C.
Domanda 2 - Calcola l'area del parallelogramma (lati misurati in centimetri) di seguito.
a) 16 cm²
b) 32 cm²
c) 8 cm²
d) 64 cm²
e) 40 cm²
Risoluzione
Per trovare l'area del parallelogramma, è prima necessario trovare il valore di h. Nota che il triangolo AEB è un rettangolo di ipotenusa uguale a 5, quindi possiamo applicare il teorema di Pitagora per trovare il valore di h.
Alternativa B.
Di Raul Rodrigues de Oliveira
Insegnante di matematica
Fonte: Scuola Brasile - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/paralelogramos.htm