Abbiamo che un giro completo sul cerchio trigonometrico corrisponde a 360º o 2π rad, secondo la seguente illustrazione:
Si noti che il cerchio ha un raggio che misura un'unità ed è diviso in quattro quadranti, facilitando la localizzazione degli angoli trigonometrici, secondo la seguente situazione:
1° quadrante: ascissa positiva e ordinata positiva → 0º < α < 90º.
2° quadrante: ascissa negativa e ordinata positiva → 90º < α < 180º.
3° quadrante: ascissa negativa e ordinata negativa → 180º < α < 270º.
4° quadrante: ascissa positiva e ordinata negativa → 270º < α < 360º.
Negli studi trigonometrici ci sono archi che hanno misure maggiori di 360º, cioè hanno più di un giro. Sappiamo che un giro completo equivale a 360º o 2π rad, in base a queste informazioni possiamo ridurlo al primo giro, effettuando il seguente calcolo: dividere la misura dell'arco in gradi per 360º (giro completo), il resto della divisione sarà la più piccola determinazione positiva dell'arco. In questo modo risulta più facile la determinazione principale dell'arco in uno dei quadranti.
Esempio 1
Determinare la posizione principale dell'arco di 4380° utilizzando la regola empirica.
4380º: 360º corrisponde a 4320º + 60º, quindi, il resto della divisione è uguale a 60º che è la determinazione principale dell'arco, quindi la sua estremità appartiene al 1° quadrante.
Esempio 2
Qual è la determinazione principale dell'arco con una misura pari a 1190º?
1190º: 360º, la divisione ha un risultato pari a 3 e il resto 110, concludiamo che l'arco ha tre giri completi e un'estremità con un angolo di 110º, appartenente al 2° quadrante.
archi congruenti
Due archi sono congruenti quando hanno la stessa origine e la stessa estremità. Una regola pratica efficace per determinare se due archi sono congruenti consiste nel verificare se la differenza tra loro è a numero divisibile o multiplo di 360º, cioè la differenza tra le misure degli archi diviso 360º deve avere un resto uguale a zero.
Esempio 3
Verificare che gli archi che misurano 6230º e 8390º siano congruenti.
8390º – 6230º = 2160
2160º / 360º = 6 e resto uguale a zero. Pertanto, gli archi che misurano 6230º e 8390º sono congruenti.
Esempio 4
Verificare che gli archi 2010º e 900º siano congruenti.
2010º – 900º = 1110º
1110º / 360º = 3 e resto uguale a 30. Pertanto, gli archi non sono congruenti.
di Mark Noah
Laureato in Matematica
Squadra scolastica brasiliana
Trigonometria - Matematica - Brasile Scuola
Fonte: Scuola Brasile - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/arcos-mais-de-uma-volta.htm
