Addizione e sottrazione di polinomi

La procedura utilizzata nell'addizione e nella sottrazione di polinomi implica tecniche per ridurre termini simili, giochi di segni, operazioni che coinvolgono segni uguali e segni diversi. Nota i seguenti esempi:
aggiunta
Esempio 1
Aggiungi x² – 3x – 1 con –3x² + 8x – 6.
(X² – 3x – 1) + (–3x² + 8x – 6) → eliminare la seconda parentesi tramite il gioco di segni.
+(–3x²) = -3x²
+(+8x) = +8x
+(–6) = –6
X² – 3x – 1 –3x² + 8x – 6 → ridurre termini simili.
X² – 3x² – 3x + 8x – 1 – 6
-2x² + 5x – 7
Pertanto: (x² – 3x – 1) + (–3x² + 8x – 6) = –2x² + 5x – 7
Esempio 2
Aggiunta di 4x² – 10x – 5 e 6x + 12, avremo:
(4x² – 10x – 5) + (6x + 12) → rimuovere le parentesi usando il set di segni.
4x² – 10x – 5 + 6x + 12 → ridurre termini simili.
4x² – 10x + 6x – 5 + 12
4x² – 4x + 7
Pertanto: (4x² – 10x – 5) + (6x + 12) = 4x² – 4x + 7
Sottrazione
Esempio 3
Sottrazione –3x² + 10x - 6 su 5x² – 9x – 8.
(5x² – 9x – 8) – (-3x² + 10x – 6) → rimuovere le parentesi utilizzando il set di segni.
– (-3x²) = +3x²
– (+10x) = –10x
– (–6) = +6
5x

² – 9x – 8 + 3x² –10x +6 → riduci termini simili.
5x² + 3x² – 9x –10x – 8 + 6
8x² – 19x – 2
Pertanto: (5x² – 9x – 8) – (-3x² + 10x – 6) = 8x² – 19x – 2
Esempio 4
Se sottraiamo 2x³ - 5x² - x + 21 e 2x³ + x² - 2x + 5, abbiamo:
(2x³ – 5x² – x + 21) – (2x³ + x² – 2x + 5) → eliminando le parentesi attraverso il gioco dei segni.
2x³ – 5x² – x + 21 – 2x³ – x² + 2x – 5 → riduzione di termini simili.
2x³ - 2x³ - 5x² - x² - x + 2x + 21 - 5
0x³ - 6x² + x + 16
– 6x² + x + 16
Quindi: (2x³ - 5x² - x + 21) - (2x³ + x² - 2x + 5) = - 6x² + x + 16
Esempio 5
Considerando i polinomi A = 6x³ + 5x² – 8x + 15, B = 2x³ – 6x² – 9x + 10 e C = x³ + 7x² + 9x + 20. Calcolare:
a) LA + SI + DO
(6x³ + 5x² - 8x + 15) + (2x³ - 6x² - 9x + 10) + (x³ + 7x² + 9x + 20)
6x³ + 5x² - 8x + 15 + 2x³ - 6x² - 9x + 10 + x³ + 7x² + 9x + 20
6x³ + 2x³ + x³ + 5x² - 6x² + 7x² - 8x - 9x + 9x + 15 + 10 + 20
9x³ + 6x² - 8x + 45
LA + SI + DO = 9x³ + 6x² - 8x + 45
b) LA - SI - DO
(6x³ + 5x² - 8x + 15) - (2x³ - 6x² - 9x + 10) - (x³ + 7x² + 9x + 20)
6x³ + 5x² - 8x + 15 - 2x³ + 6x² + 9x - 10 - x³ - 7x² - 9x - 20
6x³ - 2x³ - x³ + 5x² + 6x² - 7x² - 8x + 9x - 9x + 15 - 10 - 20
6x³ - 3x³ + 11x² - 7x² - 17x + 9x + 15 - 30
3x³ + 4x² – 8x – 15
A - B - C = 3x³ + 4x² - 8x - 15

di Mark Noah
Laureato in Matematica
Squadra scolastica brasiliana

polinomi - Matematica - Brasile Scuola

Fonte: Scuola Brasile - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/adicao-subtracao-polinomios.htm