oh prisma è un solido geometrico studiato in geometria spaziale. lui ha due basi parallele ed è formato da poligoni, e le sue facce laterali sono sempre parallelogrammi. Il prisma prende il nome dalla forma della sua base. Se la base è un pentagono, ad esempio, sarà un prisma con base pentagonale.
Ci sono due possibili classificazioni per il prisma, che è il prisma dritto, quando ha bordi laterali perpendicolari alla base, e il prisma obliquo, quando il bordo laterale non è perpendicolare alla base. Per calcolare l'area totale e il volume di un prisma, utilizziamo formule specifiche.
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elementi prismatici
A geometria spaziale, i solidi geometrici sono classificati come poliedri quando hanno tutte le facce formate da poligoni. oh prisma, che è un caso particolare di poliedro, ha due basi parallele, a forma di poligono qualsiasi, e facce laterali formate da parallelogrammi. Gli elementi principali di un prisma sono, come gli altri poliedri:
- i volti,
- i vertici e
- i bordi.
In un prisma, le facce sono i poligoni che formano il solido geometrico. I bordi sono segmenti di linea formati dall'incontro di due facce e i vertici sono punti.
basi prisma
In un prisma, identificare la sua base è di grande importanza, poiché è il modo in cui possiamo differenziare un prisma da un altro. Se la base del prisma è triangolare, ad esempio, si parla di prisma a base triangolare; se è pentagonale, prisma pentagonale di base, e così via. É tramite la poligono che costituisce la base del prisma, quindi, che possiamo differenziarlo.
Secondo la base, il prisma può essere chiamato come:
- Prisma triangolare: ha ciascuna delle basi nel formato di a triangolo;
- prisma quadrangolare: ha ciascuna delle basi nel formato di a quadrilatero;
- prisma pentagonale: ha ciascuna delle basi a forma di pentagono;
- prisma esagonale: ha ciascuna delle basi a forma di esagono;
- prisma ottagonale: ha ciascuna delle basi a forma di ottagono.
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classificazione prisma
Ci sono due possibili classificazioni per un prisma: può essere dritto, quando le facce laterali formano un angolo retto con le basi, e può essere obliquo, se la base non forma un angolo retto con la base.
Area totale del prisma
L'area totale di un poliedro non è altro che il somma dell'area di tutte le facce del prisma. In un prisma, per trovare l'area totale, è importante considerare quale sia la forma della tua base.
Essere ilB l'area della base di un prisma. Sappiamo che ha due basi e due aree laterali, che sono sempre parallelogrammi. quindi sii SLà = Al1 + Al2 … ILln la somma delle aree laterali. L'area totale di qualsiasi prisma è calcolata da:
ILT = 2AB + SLà
volume del prisma
Per trovare il volume del prisma, esiste una formula che formula dipende anche dal formato base del prisma. Il volume di qualsiasi prisma può essere calcolato da:
V = AB · H
Esempio:
Il prisma sottostante ha una base quadrangolare. Sapendo che la sua base è un quadrato con lati che misurano 3 centimetri e che l'altezza è 8 centimetri, qual è l'area totale e il volume di questo prisma?
Sappiamo che l'area di piazza è uguale al lato al quadrato, quindi:
ILB = l²
ILB = 3²
ILB = 9 cm²
Le aree laterali sono tutte congruenti e hanno la forma di a rettangolo di lati con 3 cm e 8 cm. Inoltre, puoi vedere che ci sono 4 rettangoli che formano l'area laterale di questo prisma, in questo modo:
ILLà = b · h
ILLà = 3 · 8
ILLà = 24 cm²
Poiché ci sono 4 rettangoli congruenti nell'area laterale, quindi:
SLà = 4 · 24 = 96 cm²
L'area totale di questo prisma è calcolata da:
AT = 2Ab + Sl
AT = 2,9 + 96
AT = 18 + 96
AT = 114 cm²
Calcoliamo ora il volume:
V = AB · H
V = 9 · 8
V = 72 cm³
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esercizi risolti
Domanda 1 - (FEI) Da una trave in legno a sezione quadrata di lato l = 10 cm si ricava un cuneo di altezza h = 15 cm, come mostrato in figura. Il volume del cuneo è:
A) 250 cm³
B) 500 cm³
C) 750 cm³
D) 1000 cm³
E) 1250 cm³
Risoluzione
Alternativa C.
Poiché la base è un triangolo, sappiamo che:
ILB =(b · h): 2
ILB = (10·15 ): 2
ILB = 150: 2
ILB = 75 cm²
Calcoliamo ora il volume:
V = AB · H
V = 75 · 10
V = 750 cm³
Domanda 2 - Riguardo ai prismi, giudica le seguenti affermazioni.
I – Il cilindro è un prisma che ha basi circolari.
II – Ogni poliedro è un prisma, poiché entrambi hanno facce formate da poligoni.
III – Un prisma a base triangolare ha 6 vertici, 5 facce e 9 spigoli.
Sono corretti:
A) unica affermazione I.
B) solo affermazione II.
C) solo affermazione III.
D) solo proposizione I e III.
E) Tutte le affermazioni sono corrette.
Risoluzione
Alternativa C.
I → Falso, perché il cilindro ha una base circolare e il cerchio non è un poligono, quindi il cilindro non è un prisma.
II → Falso, poiché ogni prisma è un poliedro, ma ci sono poliedri che non sono prismi.
III → Vero.
Di Raul Rodrigues de Oliveira
Insegnante di matematica