Prisma: elementi, classificazione, formule, esempi

oh prisma è un solido geometrico studiato in geometria spaziale. lui ha due basi parallele ed è formato da poligoni, e le sue facce laterali sono sempre parallelogrammi. Il prisma prende il nome dalla forma della sua base. Se la base è un pentagono, ad esempio, sarà un prisma con base pentagonale.

Ci sono due possibili classificazioni per il prisma, che è il prisma dritto, quando ha bordi laterali perpendicolari alla base, e il prisma obliquo, quando il bordo laterale non è perpendicolare alla base. Per calcolare l'area totale e il volume di un prisma, utilizziamo formule specifiche.

Leggi anche: Quali sono le differenze tra figure piatte e figure spaziali?

elementi prismatici

I prismi possono avere forme diverse.
I prismi possono avere forme diverse.

A geometria spaziale, i solidi geometrici sono classificati come poliedri quando hanno tutte le facce formate da poligoni. oh prisma, che è un caso particolare di poliedro, ha due basi parallele, a forma di poligono qualsiasi, e facce laterali formate da parallelogrammi. Gli elementi principali di un prisma sono, come gli altri poliedri:

  • i volti,
  • i vertici e
  • i bordi.

In un prisma, le facce sono i poligoni che formano il solido geometrico. I bordi sono segmenti di linea formati dall'incontro di due facce e i vertici sono punti.

basi prisma

In un prisma, identificare la sua base è di grande importanza, poiché è il modo in cui possiamo differenziare un prisma da un altro. Se la base del prisma è triangolare, ad esempio, si parla di prisma a base triangolare; se è pentagonale, prisma pentagonale di base, e così via. É tramite la poligono che costituisce la base del prisma, quindi, che possiamo differenziarlo.

Secondo la base, il prisma può essere chiamato come:

  • Prisma triangolare: ha ciascuna delle basi nel formato di a triangolo;
  • prisma quadrangolare: ha ciascuna delle basi nel formato di a quadrilatero;
  • prisma pentagonale: ha ciascuna delle basi a forma di pentagono;
  • prisma esagonale: ha ciascuna delle basi a forma di esagono;
  • prisma ottagonale: ha ciascuna delle basi a forma di ottagono.

Leggi anche: Cosa sono i solidi di Platone?

classificazione prisma

Ci sono due possibili classificazioni per un prisma: può essere dritto, quando le facce laterali formano un angolo retto con le basi, e può essere obliquo, se la base non forma un angolo retto con la base.

Area totale del prisma

L'area totale di un poliedro non è altro che il somma dell'area di tutte le facce del prisma. In un prisma, per trovare l'area totale, è importante considerare quale sia la forma della tua base.

Essere ilB l'area della base di un prisma. Sappiamo che ha due basi e due aree laterali, che sono sempre parallelogrammi. quindi sii S = Al1 + Al2 … ILln la somma delle aree laterali. L'area totale di qualsiasi prisma è calcolata da:

ILT = 2AB + S

volume del prisma

Per trovare il volume del prisma, esiste una formula che formula dipende anche dal formato base del prisma. Il volume di qualsiasi prisma può essere calcolato da:

V = AB · H

Esempio:

Il prisma sottostante ha una base quadrangolare. Sapendo che la sua base è un quadrato con lati che misurano 3 centimetri e che l'altezza è 8 centimetri, qual è l'area totale e il volume di questo prisma?

Sappiamo che l'area di piazza è uguale al lato al quadrato, quindi:

ILB = l²

ILB = 3²

ILB = 9 cm²

Le aree laterali sono tutte congruenti e hanno la forma di a rettangolo di lati con 3 cm e 8 cm. Inoltre, puoi vedere che ci sono 4 rettangoli che formano l'area laterale di questo prisma, in questo modo:

IL = b · h

IL = 3 · 8

IL = 24 cm²

Poiché ci sono 4 rettangoli congruenti nell'area laterale, quindi:

S = 4 · 24 = 96 cm²

L'area totale di questo prisma è calcolata da:

AT = 2Ab + Sl

AT = 2,9 + 96

AT = 18 + 96

AT = 114 cm²

Calcoliamo ora il volume:

V = AB · H

V = 9 · 8

V = 72 cm³

Vedi anche: Cosa sono le forme geometriche?

esercizi risolti

Domanda 1 - (FEI) Da una trave in legno a sezione quadrata di lato l = 10 cm si ricava un cuneo di altezza h = 15 cm, come mostrato in figura. Il volume del cuneo è:

A) 250 cm³

B) 500 cm³

C) 750 cm³

D) 1000 cm³

E) 1250 cm³

Risoluzione

Alternativa C.

Poiché la base è un triangolo, sappiamo che:

ILB =(b · h): 2

ILB = (10·15 ): 2

ILB = 150: 2

ILB = 75 cm²

Calcoliamo ora il volume:

V = AB · H

V = 75 · 10

V = 750 cm³

Domanda 2 - Riguardo ai prismi, giudica le seguenti affermazioni.

I – Il cilindro è un prisma che ha basi circolari.

II – Ogni poliedro è un prisma, poiché entrambi hanno facce formate da poligoni.

III – Un prisma a base triangolare ha 6 vertici, 5 facce e 9 spigoli.

Sono corretti:

A) unica affermazione I.

B) solo affermazione II.

C) solo affermazione III.

D) solo proposizione I e III.

E) Tutte le affermazioni sono corrette.

Risoluzione

Alternativa C.

I → Falso, perché il cilindro ha una base circolare e il cerchio non è un poligono, quindi il cilindro non è un prisma.

II → Falso, poiché ogni prisma è un poliedro, ma ci sono poliedri che non sono prismi.

III → Vero.

Di Raul Rodrigues de Oliveira
Insegnante di matematica

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