IL trigonometria stabilisce relazioni tra le misure di angoli e segmenti. Per tali calcoli, usiamo il rapporti trigonometrici che forniscono i valori del seno, coseno e tangenteda angoli acuti. I rapporti più conosciuti e più utilizzati sono 30º, 45º e 60º, ma le tavole trigonometriche presentano tutti i rapporti che coinvolgono gli angoli acuti (< 90º).
In alcune situazioni che comportano calcoli della distanza misurando gli angoli, è necessario utilizzare rapporti angolari ottusi (> 90º). In questi casi utilizziamo formule che mettono in relazione gli angoli ottusi con gli angoli acuti. Orologio:
peccato x = peccato (180º - x)
Il seno di un angolo ottuso è uguale al seno del supplemento di quell'angolo.
cos x = – cos (180º – x)
Il coseno di un angolo ottuso è l'opposto del coseno del supplemento di quell'angolo.
Esempio 1
L'angolo di 150º è ottuso, poiché il suo valore di misurazione è maggiore di 90º. Determiniamo il seno e il coseno di questo angolo.
peccato 150º = peccato (180º - x)
peccato 150º = peccato (180º – 150º)
peccato 150° = peccato 30°
peccato 30° = 1/2
Poi:
peccato 150º = 1/2
cos 150º = -cos (180º - x)
cos 150º = -cos (180º - 150)
cos 150º = -cos 30º
–cos 30º = –√3/2
Così:
cos 150º = –√3/2
Esempio 2
Determina il seno e il coseno di 120º
sin 120° = sin (180° – 120°)
peccato 120º = peccato 60º
peccato 60º = √3/2
poi:
peccato 120º = √3/2
cos 120º = -cos (180º - 120º)
cos 120º = - cos 60º
–cos 60º = – 1/2
poi:
cos 120º = –1/2
Esempio 3
Determina il valore di x nelle seguenti espressioni:
x = sin 40º - sin 140º + cos 20º + cos 160º
sin 140° = sin (180° – 140°)
peccato 140º = peccato 40º
cos 160º = – cos (180º – 160º)
cos 160º = - cos 20º
x = sin 40º - sin 140º + cos 20º + cos 160º
x = sin 40º – sin 40º + cos 20º – cos 20º
x = 0
di Mark Noah
Laureato in Matematica
Trigonometria - Matematica - Brasile Scuola
Fonte: Scuola Brasile - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/seno-cosseno-Angulos-obtusos.htm
