Quando sommiamo due angoli e ne calcoliamo una funzione trigonometrica ci rendiamo conto che non otterremo lo stesso risultato se prima aggiungiamo questi angoli applichiamo in alcuni casi la proprietà di addizione, cioè non possiamo sempre applicare la seguente proprietà cos (x + y) = cos x + cos y. Vedi alcuni esempi:
Esempio 1:
cos (π + π) = cos (2π + π) = cos (3π) = cos 270º = 0
2 2 2
cos (π + π) = cos + cos π = cos 180° + cos 90° = -1. 0 = 0
2 2
In questo esempio è stato possibile ottenere lo stesso risultato, ma vedere l'esempio seguente:
Esempio 2:
cos (π + π) = cos (2π) = cos 120º = 0
3 3 3
cos (π + π) = cos π + cos π = cos 60° + cos 60° = 1 + 1 = 1
3 3 3 3 2 2
Verifichiamo che l'uguaglianza cos(x + y) = cos x + cos y non è vera per nessun valore che x e y assumono, quindi concludiamo che le uguaglianze:
peccato (x + y) = peccato x + peccato y
peccato (x - y) = peccato x - peccato y
cos (x + y) = cos x + cos y
cos (x - y) = cos x + cos y
tg (x + y) = tg x + tg y
tg (x - y) = tg x + tg y
Questi sono uguali che non sono veri per nessun valore che x e y assumono, quindi guarda le vere uguaglianze per calcolare l'aggiunta o la differenza di seno, coseno e archi tangenti.
• peccato (x + y) = peccato x. cos y + peccato y. cos x
• peccato (x - y) = peccato x. cos y – peccato y. cos x
• cos (x + y) = cos x. cos y – peccato x. se tu
• cos (x – y) = cos x. cos y + peccato x. se tu
• tg (x + y) = tg x + tg y
1 - tg x. yy
• tg (x - y) = tg x - tg y
1 + tg x. yy
di Danielle de Miranda
Laureato in Matematica
Squadra scolastica brasiliana
Trigonometria - Matematica - Brasile Scuola
Fonte: Scuola Brasile - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/formulas-adicao-arcos.htm
