Nello studio di statistica, a misure di tendenza centrale sono un ottimo strumento per ridurre un insieme di valori in uno. Tra le misure di tendenza centrale, possiamo evidenziare il Media aritmetica, media aritmetica ponderata, a moda e la mediana. In questo testo ci occuperemo di media.
Il termine "mediano" si riferisce a "abbastanza". Dato un insieme di informazioni numeriche, il valore centrale corrisponde alla mediana di quell'insieme. Pertanto, è importante che questi valori siano posti in ordine, ascendente o discendente. Se c'è una quantità dispari di valori numerici, la mediana sarà il valore centrale dell'insieme numerico. Se la quantità di valori è un numero paio, dobbiamo fare una media aritmetica dei due numeri centrali, e questo risultato sarà il valore della mediana.
Diamo un'occhiata ad alcuni esempi per chiarire meglio cos'è la mediana.
Esempio 1:
João vende ghiaccioli a casa sua. Ha registrato la quantità di ghiaccioli venduti in dieci giorni nella tabella seguente:
giorni |
Quantità di ghiaccioli venduti |
1° giorno |
15 |
2° giorno |
10 |
3° giorno |
12 |
4° giorno |
20 |
5° giorno |
14 |
6° giorno |
13 |
7° giorno |
18 |
8° giorno |
14 |
9° giorno |
15 |
10° giorno |
19 |
Se vogliamo identificare il media della quantità di ghiaccioli venduti, dobbiamo ordinare questi dati, disponendoli in ordine crescente, come segue:
10 |
12 |
13 |
14 |
14 |
15 |
15 |
18 |
19 |
20 |
Poiché abbiamo dieci valori, e dieci è un numero pari, dobbiamo fare una media aritmetica tra i due valori centrali, in questo caso 14 e 15. Sia M.A la media aritmetica, allora avremo:
M.A. = 14 + 15
2
M.A. = 29
2
MA = 14,5
La quantità media di ghiaccioli venduti è 14,5.
Esempio 2:
Un programma televisivo ha registrato gli ascolti raggiunti nel corso di una settimana. I dati sono registrati nella tabella sottostante:
giorni |
Udienza |
Lunedi |
19 punti |
martedì |
18 punti |
mercoledì |
12 punti |
giovedi |
20 punti |
Venerdì |
17 punti |
Sabato |
21 punti |
Domenica |
15 punti |
Per identificare il media, è importante ordinare i valori del pubblico in ordine crescente:
12 |
15 |
17 |
18 |
19 |
20 |
21 |
In questo caso, poiché ci sono sette valori nell'insieme numerico e sette è un numero dispari, non è necessario alcun calcolo, la mediana è esattamente il valore centrale, ovvero 18.
Esempio 3: In una scuola, l'età di un gruppo di alunni della nona elementare è stata registrata in base al sesso. Dai valori ottenuti, sono state formate le seguenti tabelle:
Ragazze |
15 |
13 |
14 |
15 |
16 |
14 |
15 |
15 |
ragazzi |
15 |
16 |
15 |
15 |
14 |
13 |
15 |
16 |
14 |
15 |
14 |
Troviamo prima l'età media delle ragazze. Per questo, ordiniamo le età:
13 |
14 |
14 |
15 |
15 |
15 |
15 |
16 |
Ci sono due valori fondamentali ed entrambi sono "15". La media aritmetica tra due valori uguali è sempre lo stesso valore, ma per non lasciare spazio a dubbi, calcoliamo la media aritmetica:
M.A. = 15 + 15
2
M.A. = 30
2
MA = 15
Come abbiamo già detto, l'età media delle ragazze è 15. Troviamo ora l'età media dei ragazzi, mettendo le età in ordine crescente.
13 |
14 |
14 |
14 |
15 |
15 |
15 |
15 |
15 |
16 |
16 |
Poiché abbiamo un solo valore centrale, possiamo concludere che anche l'età media dei ragazzi è 15.
di Amanda Gonçalves
Laureato in Matematica
