velocità di fuga, nota anche come prima velocità cosmica, è la velocità minima di cui un oggetto senza propulsione deve poter sfuggire all'attrazione gravitazionale di corpi massicci, come pianeti e stelle. la velocità di fuga è grandezza scalare che può essere calcolato quando tutta l'energia cinetica di un corpo viene convertita nella forma di energia potenziale gravitazionale.
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Come si calcola la velocità di fuga?
La velocità di fuga si ottiene assumendo che l'intera energiacinetica presente all'istante del rilascio di un corpo si trasforma in energiapotenzialegravitazionale, quindi, ignoriamo l'azione di forzedissipativo, come il trascinare donare.
Nonostante sia un velocità, la velocità di fuga è scalata, dal momento che lei non dipende dalla direzione a cui il corpo è lanciato: essere a lancio verticale, o anche nella direzione tangenziale, quanto deve essere veloce il corpo per poter sfuggire al campo gravitazionale, è lo stesso.
Oltre a non dipendere dalla direzione di lancio, la velocità di fuga dipende anche dalla massa corporea, ma dalla pastadipianeta.
Di seguito è riportato il calcolo che viene effettuato per determinare il formula velocità di fuga, per fare ciò, identifichiamo l'energia cinetica con l'energia potenziale gravitazionale, osserviamo:
M e M – massa corporea e pianeta, rispettivamente (kg)
g – accelerazione di gravità (m/s²)
G – costante di gravitazione universale (6.67.10-11 Nm²/kg²)
R – distanza dal centro del pianeta (m)
v – velocità di fuga (m/s)
Il calcolo mostrato ha tenuto conto della formula di gravità, dato dal rapporto tra la massa del pianeta e il quadrato del suo raggio medio, moltiplicato per costantegravitazionale. Il risultato ottenuto mostra che la velocità di fuga dipende solo dalla fulmine e del pasta del pianeta, quindi calcoliamo qual è la velocità di fuga di un corpo proiettato dalla superficie terrestre a livello del mare:
Il calcolo presentato mostra che se un oggetto viene lanciato dalla superficie terrestre, con una velocità minima di 11,2 km/s, in assenza di forze dissipative, questo corpo fuggirà dall'orbita terrestre.
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Velocità orbitale o seconda velocità cosmica
Velocitàorbitale, conosciuto anche come velocitàcosmicoLunedi, è la velocità con cui un oggetto orbitante si muove attorno alla sua stella. La velocità orbitale è sempre tangenteàtraiettoria del corpo in orbita, per calcolarlo si dice che il forza di attrazione gravitazionale è equivalente a forza centripeta, che mantiene il corpo in movimento circolare o su una traiettoria ellittica, per esempio.
Di seguito, mostriamo la formula utilizzata per calcolare la velocità orbitale, nota:
La formula tiene conto della massa della stella in cui orbita un corpo, nonché del raggio della sua orbita, misurato dalla centro di quella stella. Da questa formula e da quella usata per calcolare il velocitànelscarico, è possibile stabilire una relazione tra queste due velocità, questa relazione è mostrata di seguito:
Esercizi risolti
Domanda 1)(Oms) Un libro dello scrittore di fantascienza americano Robert Anson Heinlein (1907-1988) recita: “La scelta del personale poiché la prima spedizione umana su Marte fu fatta sulla base della teoria che il pericolo più grande per l'uomo fosse l'uomo stesso. uomini. A quel tempo - otto anni terrestri dopo la fondazione della prima colonia umana sulla Luna - un viaggio interplanetario degli esseri umani doveva essere effettuate in orbite di caduta libera, prendendo, dalla Terra a Marte, centocinquantotto giorni terrestri e viceversa, più un'attesa su Marte da centocinquantacinque giorni, finché i pianeti non sono tornati lentamente alle loro posizioni precedenti, consentendo l'esistenza di un'orbita di ritorno. (adattato)
(HEINLEIN, R. IL. Uno straniero in terra straniera. Rio de Janeiro: Artenova, 1973, p. 3).
Si consideri il rapporto tra le masse della Terra e di Marte pari a 9 e il rapporto tra i raggi della Terra e di Marte pari a 2 si consideri, inoltre, che non esistono forze di attrito e che il la velocità di fuga di un corpo è la velocità minima con cui deve essere lanciato dalla superficie di una stella in modo che possa vincere l'attrazione gravitazionale di questa stella.
Controlla cosa è corretto.
01) La velocità di fuga di un corpo è direttamente proporzionale alla radice quadrata del rapporto tra massa e raggio del pianeta.
02) La velocità di fuga di un veicolo spaziale dalla superficie terrestre è inferiore alla velocità di fuga con cui lo stesso veicolo spaziale deve essere lanciato dalla superficie di Marte.
04) La velocità di fuga di un veicolo spaziale non dipende dalla sua massa.
08) Affinché un'astronave possa orbitare attorno al pianeta Marte, la sua velocità deve essere proporzionale al raggio dell'orbita.
16) Una navicella spaziale con i motori spenti e in avvicinamento a Marte è soggetta a una forza che dipende dalla sua velocità.
La somma delle alternative corrette è pari a:
a) 12
b) 3
c) 5
d) 19
e) 10
Soluzione
Alternativa C.
Analizziamo ciascuna delle alternative:
01 – VERO – La formula della velocità di fuga dipende dalla radice quadrata della massa del pianeta per il suo raggio.
02 – FALSO – Per verificarlo è necessario utilizzare la formula della velocità di fuga, tenendo conto che la massa della Terra è 9 volte la massa di Marte e il raggio della Terra è 2 volte il raggio di Marte:
Secondo la risoluzione, la velocità di fuga della Terra è maggiore della velocità di fuga di Marte, quindi l'affermazione è falsa.
04 – VERO – Basta analizzare la formula della velocità di fuga per vedere che dipende solo dalla massa del pianeta.
08 – FALSO – La velocità orbitale deve essere inversamente proporzionale alla radice quadrata del raggio orbitale.
16 – FALSO – La forza che attrae l'astronave su Marte è gravitazionale e la sua magnitudine può essere calcolata secondo la Legge di Gravitazione Universale. Secondo questa legge, l'attrazione gravitazionale è proporzionale al prodotto delle masse e inversamente proporzionale al quadrato delle distanze, in questa legge non viene menzionato nulla sulla grandezza della velocità, quindi l'alternativa è falso.
La somma delle alternative è pari a 5.
Domanda 2) (Cefet MG) Un razzo viene lanciato da un pianeta di massa M e raggio R. La velocità minima necessaria per sfuggire all'attrazione gravitazionale e andare nello spazio è data da:
Il)
B)
ç)
d)
e)
Soluzione
Alternativa C.
La formula utilizzata per calcolare la velocità di fuga è riportata nella lettera C, come spiegato nell'articolo.
Di Rafael Hellerbrock
Insegnante di fisica
Fonte: Scuola Brasile - https://brasilescola.uol.com.br/fisica/velocidade-escape.htm