oh impostato A partire dal numerirazionale è formato da tutti gli elementi che possono essere scritti nella forma di frazione. Quindi se il numero può essere rappresentato da una frazione, allora è un numero razionale.
Per comprendere appieno la definizione di numerirazionale e tutte le possibilità che questa definizione e questa impostatonumerico coinvolgere, devi ricordare la definizione di frazione, di cui si parlerà di seguito.
Che cos'è la frazione?
Uno frazione è una divisione tra numeri interi, rappresentato come segue:
Il
B
Quindi, per essere un frazione, i numeri "a" e "b" devono essere interi e il numero "b" sarà sempre diverso da zero.
Definizione formale di numero razionale
Dalla definizione di frazioni, l'insieme di numerirazionale può essere rappresentato come segue:
In questa definizione, diciamo che il impostato A partire dal numerirazionale è composto da tutte le frazioni da "a" a "b", dove "a" è a numerototale e "b" è un numero intero diverso da zero.
Numeri che possono essere scritti come frazione
Sapendo che il impostatoA partire dalrazionale è formato da tutti i numeri che possono essere scritti nella forma di frazione, per dimostrare che un numero è razionale, mostra semplicemente che esiste un modo per scriverlo in quella forma. I seguenti numeri possono essere scritti come frazione:
1 – Le frazioni stesse
ogni frazione è a numerorazionale, come è naturalmente già scritto nella forma necessaria per questo.
2 – Numeri interi
Qualunque numerototale si può scrivere nella forma di frazione. Per farlo basta dividerlo per 1, perché ogni numero diviso 1 è uguale a se stesso.
Il numero – 7, ad esempio, è un numero intero. Per scriverlo come frazione, basta fare:
– 7
1
Nota che tutto frazioni equivalenti a questo sono un altro modo di scrivere: 7 in forma di frazione.
3 – Decimali finiti
Qualunque decimalefinito, cioè ha un numero limitato di cifre decimali, può essere scritto nella forma di frazione. Per questo, ricorda solo che ogni decimale finito è il risultato di una divisione per una potenza di base 10.
Esempio: 2.455 è a decimalefinito che ha tre cifre decimali. Ciò significa che una delle frazioni ad essa equivalenti ha denominatore pari a 103. Questa frazione è:
2,455 = 2455
103
In questo modo si elimina la virgola e si divide questo numero per una potenza in base 10 e un esponente pari al numero di casedecimali.
4 – Decime periodiche
Uno decimaperiodico è un decimale infinito in cui c'è un punto, cioè una ripetizione all'interno del decimali. Esempio:
1,3333….
è decimaperiodico del periodo 3.
1,454545…
è decimaperiodico del periodo 45.
0,4562626262…
è decimaperiodico periodo 62 e antiperiodo 45.
Un decimale periodico può sempre essere scritto nella forma di frazione. Per questo, prendi l'esempio della decima 2.565656...
Nota che il periodo di questa decima è 56, cioè ci sono due cifre nel suo periodo. abbina questo decima a x e moltiplica questa equazione per 102. Nota che l'esponente della potenza in base 10 sarà sempre uguale al numero di cifre nel periodo.
x = 2.565656…
100x = 256,5656...
Ora sottrai la prima equazione dalla seconda:
100x – x = 256.5656… – 2.565656…
Nota che la parte decimale da sottrarre è uguale, quindi le parti decimali risulteranno pari a zero per questa sottrazione. Presto:
99x = 256 - 2
99x = 254
Risolvendo l'equazione, troveremo il frazionegeneratrice:
99x = 254
x = 254
99
Di Luiz Paulo Moreira
Laureato in Matematica
Fonte: Scuola Brasile - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-sao-numeros-racionais.htm